最優(yōu)控制理論簡明教程

前言

　　認識和改造自然是人類進化發(fā)展中兩類最基本的活動。從發(fā)現(xiàn)晝夜交替和四季更迭的規(guī)律，到發(fā)現(xiàn)大地是個既有自轉又有繞太陽公轉的“大球”，直至發(fā)現(xiàn)分子、原子、基本粒子……這些都是人類認識自然的結果。另一方面，為了改善生活環(huán)境，人類也創(chuàng)造了許多自然界本不存在的東西：衣服、房屋、家具、勞動工具、交通工具、通信工具、電視、計算機……所有這些都是人們努力改善生活環(huán)境的結果。而“多快好省”地實現(xiàn)這些目標更是人們期待的?！　“凑諗祵W的觀點，廣義地講，認識世界是數學建模問題，改造世界是控制問題。而“多快好省”地改造世界則是最優(yōu)控制問題。因此，控制問題和最優(yōu)控制問題幾乎是無處不在的。從狹義的觀點講。在一個控制問題中，有一個受控對象和一個（或多個）控制作用。如果施以不同的控制作用值，受控對象就會有不同的反應。通過適當改變控制作用，人們能夠在一定程度上使受控對象朝所希望的方向變化。例如，要通過起熏機將若干重物吊至某個平臺就是一個典‘型的控制問題。這里，受控對象是起重機的吊臂，而控制作用則是駕駛員通過操縱桿施加子吊臂的起吊力。顯然，將所有重物運到給定平臺的方式有許多種（一件一件地吊，兩件兩件地吊，按什么樣的速度起吊，等等）。它們所花的總時間和總油耗是不同的。而當人們希望選擇某種意義下最優(yōu)的方式（比如希望時間最短，或者希望油料最?。┩瓿扇蝿諘r，最優(yōu)控制問題就產生了。我們還需要注意到，由于起吊力的大小是有限的，因此控制作用是有約束的。此外，吊臂的長度是有限的，因此，能夠將重物起吊到的高度也是有限制的。這表明，（最優(yōu)）控制問題中會存在各種各樣的約束條件?！　⊥ǔ?，在用數學方式描述的最優(yōu)控制問題中，受控對象往往是一個動態(tài)方程，可以是（離散時聞的）差分方程、常微分方程或者是積分方程，也可以是隨機微分方程或偏微分方程，甚至可以是上述一些方程的耦合組。受控動態(tài)方程常稱作控制系統(tǒng)或狀態(tài)方程，而它的解常稱作系統(tǒng)的狀態(tài)?？刂谱饔萌w常常是某個函數集合。另外還有一個評價控制作用好壞的性能指標?？刂频哪康氖亲钚』蜃畲蠡@個性能指標。此外，還可能存在若干狀態(tài)和控制的約束條件。所有這些加在一起便形成了一個最優(yōu)控制問題的數學描述。當狀態(tài)方程是常微分方程時，狀態(tài)空問是有限維的，當狀態(tài)方程是隨機微分方程或偏微分方程時，狀態(tài)空間是無限維的。

內容概要

　　《最優(yōu)控制理論簡明教程》是信息與計算科學專業(yè)系列教材之一，以較簡短的篇幅介紹了常微分方程系統(tǒng)最優(yōu)控制理論的三個里程碑工作——Pontryagin最大值原理、Be llman動態(tài)規(guī)劃方法和Kalman線性二次最優(yōu)控制理論；同時也討論了線性系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制問題和最優(yōu)控制的存在性理論?！蹲顑?yōu)控制理論簡明教程》可以作為信息與計算科學專業(yè)和數學與應用數學專業(yè)本科高年級和研究生的專業(yè)課或選修課的教學用書，對希望了解最優(yōu)控制理論的工程技術人員和有關方向研究人員也有一定的參考價值。

書籍目錄

第1章 引言§1函數極值、變分問題及最優(yōu)控制§2最優(yōu)控制問題的一般形式§3歷史問題習題第2章 準備知識§1凸集§2Lebesgue積分§3向量值函數及Liapounoff定理§4泛函分析中的一些結果§5常微分方程§6變分學基礎注記習題第3章 線性系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制§1能控制§2能達集§3時間最優(yōu)控制的存在和刻畫§4時間最優(yōu)控制的唯一性注記習題第4章 非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制的存在性§1函數的最小化§2最優(yōu)控制存在性-初步結果§3狀態(tài)軌線集的緊性§4最優(yōu)控制存在性注記習題第5章 最大值原理§1引言§2終端無約束的控制問題§3具有終端約束的控制問題注記習題第6章 動態(tài)規(guī)劃方法§1引言§2動態(tài)規(guī)劃方法和HJB方程§3粘性解§4粘性解的唯一性§5上微分和下微分§6值函數的半凹性注記習題第7章 線性系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制問題§1問題的提出§2初步討論§3Riccati方程和反饋最優(yōu)控制§4無限時區(qū)的LQ問題注記習 題參考文獻索引

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