線性代數(shù)

內容概要

本書是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，是作者主講的國家級精品課程“線性代數(shù)”所使用的教材。適合作為大學本科數(shù)學類專業(yè)線性代數(shù)（或稱“高等代數(shù)”）課程的教材，也可作為各類大專院校師生的參考書，以及關心線性代數(shù)和矩陣論知識的科技工作者或其他讀者的自學讀物或參考書。    本書具有如下特點：    1.不是從定義出發(fā)，而是從問題出發(fā)來展開課程內容，引導學生在分析和解決這些問題的過程中將線性代數(shù)的知識重新“發(fā)明”一遍，貌似抽象難懂的概念和定理也就成為顯而易見。    2.“空間為體，矩陣為用”，自始至終強調幾何與代數(shù)的相互滲透。    3.不板著面孔講數(shù)學，努力采用生動活潑、學生喜聞樂見的語言。

作者簡介

　　李尚志，男，1947年6月29日出生于四川內江市。畢業(yè)于內江二中?！　?970年7月在中國科學技術大學數(shù)學系本科生畢業(yè)。1981年12月在中國科學技術大學數(shù)學系基礎數(shù)學專業(yè)研究生畢業(yè)， 1982年 5月獲理學博士學位， 是我國自己培養(yǎng)的首批18名博士之一?！　?981年12月以來一直在中國科技大學數(shù)學系任教。1989 年評為教授。1992 年任博士生導師。1992年10月起享受政府特殊津貼。1983-1990期間擔任中華全國青年聯(lián)合會第六屆委員會委員。1998.11-2001.11期間擔任中國科技大學數(shù)學系主任?！　?991年受國家教委表彰為“做出突出貢獻的中國博士學位獲得者”。1999年獲寶鋼教育基金優(yōu)秀教師特等獎，得票率在獲特等獎的所有獲獎者中排名第一。　　2003年9月獲教育部授予的“國家級教學名師獎”，是全國獲得該獎項的首屆100名獲獎者之一?！　?004年調入北京航空航天大學，現(xiàn)任北京航空航天大學理學院院長?！　‖F(xiàn)任國務院學位委員會學科評議組成員， 安徽省學位委員會委員； 教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會委員、非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎課程教學分委員會副主任； 中國數(shù)學會理事、安徽省數(shù)學會秘書長、中國工業(yè)與應用數(shù)學學會理事?！　∽?980年以來一直從事代數(shù)學領域、特別是群論方向的科學研究。在典型群的子群結構的研究中取得了受到國際同行矚目的系統(tǒng)的成果，在國內外第一流學術刊物上發(fā)表論50余篇，其中在J.Algebra 等國外重要學術刊物發(fā)表11篇。主持的科研項目“關于李型單群子群體系的研究”于1985年獲中國科學院科技成果獎二等獎。1998年由上?？茖W技術出版社在《現(xiàn)代數(shù)學叢書》中出版的科研專著《典型群的子群結構》，集中了多年來在典型群的子群結構方面的研究成果。　　從1982年在中國科技大學任教至今，始終堅持在教學第一線教書育人。在培養(yǎng)研究生的同時，每學期都為本科生講授基礎課，深受學生歡迎。還在教學改革中創(chuàng)造了在全國高校中獨樹一幟的突出成績。主持的教學改革項目“數(shù)學建模和數(shù)學教學改革”和“數(shù)學實驗課程建設”各在1997年和2001年獲得國家級教學成果獎二等獎。主持編寫的教材《數(shù)學實驗》在如何引導學生借助于計算機學習與探索數(shù)學方面創(chuàng)造了獨具特色的經(jīng)驗，曾應邀到60多所高校和一些中學講學介紹經(jīng)驗，產(chǎn)生了很大影響。該課程教材由高教出版社作為教育部面向21世紀課程教材出版，于2002年獲教育部優(yōu)秀教材獎二等獎，并于2003年2月由World Scientific(世界科學出版社)出版了英文版。

書籍目錄

第1章 線性方程組的解法　§1.0 解多元一次方程組的嘗試　§1.1 線性方程組的同解變形　§1.2 矩陣消元法　§1.3 一般線性方程組的消元解法第2章 線性空間　§2.0 關于線性方程組中方程個數(shù)的討論　§2.1 線性相關與線性無關　§2.2 向量組的秩　§2.3 子空間　§2.4 非齊次線性方程組　§2.5 一般的線性空間　§2.6 同構與同態(tài)　附錄1 集合的映射　§2.7 子空間的交與和　§2.8 更多的例子第3章 行列式　§3.0 平行四邊形面積的推廣　§3.1 n階行列式的定義　§3.2 行列式的性質　§3.3 展開定理　§3.4 Cramer法則　§3.5 更多的例子第4章 矩陣的代數(shù)運算　§4.0 線性映射的矩陣　§4.1 矩陣的代數(shù)運算　§4.2 矩陣的分塊運算　§4.3 可逆矩陣　§4.4 初等矩陣與初等變換　§4.5 矩陣乘法與行列式　§4.6 秩與相抵　§4.7 更多的例子第5章 多項式　§5.0 從未知數(shù)到不定元　§5.1 域上多項式的定義和運算　§5.2 最大公因式　§5.3 因式分解定理　§5.4 多項式的根　§5.5 有理系數(shù)多項式　附錄2 p元域zn上的多項式　§5.6 多元多項式　§5.7 更多的例子第6章 線性變換　§6.0 線性變換的幾何性質　§6.1 線性映射　§6.2 坐標變換　§6.3 像與核　附錄3 商空間　§6.4 線性變換　§6.5 特征向量　§6.6 特征子空間　§6.7 最小多項式　§6.8 更多的例子第7章 Jordan標準形　§7.0 Jordan形矩陣引入例　§7.1 Jordan形矩陣　§7.2 根子空間分解　§7.3 循環(huán)子空間　§7.4 Jordan標準形　§7.5 多項式矩陣的相抵　§7.6 多項式矩陣的相抵不變量　§7.7 特征方陣與相似標準形　§7.8 實方陣的實相似　§7.9 更多的例子第8章 二次型　§8.0 多元二次函數(shù)的極值問題　§8.1 用配方法化二次型為標準形　§8.2 對稱方陣的相合　§8.3 正定的二次型與方陣　§8.4 相合不變量　§8.5 更多的例子第9章 內積　§9.0 內積的推廣　§9.1 Euclid空間　§9.2 標準正交基　§9.3 正交變換　§9.4 實對稱方陣的正交相似　§9.5 規(guī)范變換與規(guī)范方陣　§9.6 酉空間　§9.7 復方陣的酉相似　§9.8 雙線性函數(shù)　§9.9 更多的例子

章節(jié)摘錄

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《線性代數(shù)》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材。

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