工程數(shù)學-復變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學：復變函數(shù)與積分變換》內(nèi)容包括復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換以及應用問題宣讀等，各章精心設計了適量的習題并在書末附有參考答案。適當闡述數(shù)學方法的物理意義與工程應用背景是本書的一個特色，最后一章選編了在信號處理等工程領域中幾個有代表性的應用問題，并在習題中安排了相應的數(shù)學實驗內(nèi)容。書中“序列的傅里葉變換”和“單邊傅里葉變換”這兩個非常實用的數(shù)學工具是其他同類教材所沒有的?！　　豆こ虜?shù)學：復變函數(shù)與積分變換》可作為物理學、電子科學與技術、計算機科學與技術、通訊工程、應用地球物理學、資源與環(huán)境科學以及其他涉及信息處理的相關專業(yè)的教材，也可供工程科技人員參考。

書籍目錄

第一章復數(shù)與復變函數(shù) 1復數(shù)及其幾何表示 1.1復數(shù)在平面上的幾何表示 1.2復數(shù)的運算 1.3復球面及無窮大 2復變函數(shù) 2.1區(qū)域與曲線 2.2復變函數(shù)的概念 2.3復變函數(shù)的極限 2.4復變函數(shù)的連續(xù)性 習題一 第二章解析函數(shù) 1解析函數(shù)的概念 1.1復變函數(shù)的導數(shù) 1.2解析函數(shù)的概念 2函數(shù)解析的充要條件 3初等函數(shù) 3.1指數(shù)函數(shù) 3.2對數(shù)函數(shù) 3.3冪函數(shù) 3.4三角函數(shù) 3.5反三角函數(shù) 3.6雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 習題二 第三章復變函數(shù)的積分 1復變函數(shù)積分的概念 1.1積分的定義與計算 1.2積分的性質 2柯西積分定理 2.1柯西一古薩特基本定理 2.2復合閉路定理 2.3原函數(shù) 3柯西積分公式 4解析函數(shù)的高階導數(shù) 5解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系 習題三 第四章級數(shù) 1復級數(shù) 1.1復數(shù)項級數(shù) 1.2復變函數(shù)項級數(shù) 2泰勒級數(shù) 3洛朗級數(shù) 3.1洛朗級數(shù)及其收斂圓環(huán) 3.2洛朗展開定理 習題四 第五章留數(shù) 1孤立奇點 1.1孤立奇點的類型 1.2函數(shù)的零點與極點的關系 1.3函數(shù)在無窮遠點的性態(tài) 2留數(shù) 2.1留數(shù)的定義及留數(shù)定理 2.2函數(shù)在極點的留數(shù) 2.3無窮遠點的留數(shù) 3留數(shù)在定積分計算中的應用 3.1形如∫R（cosθ，sinθ）dθ的積分 3.2形如∫R（x）dx的積分 3.3形如∫R（x）eiaxdx（o＞0）的積分 3.4綜合舉例 習題五 第六章共形映射 1導數(shù)的幾何意義與共形映射 1.1曲線的切向量 1.2導數(shù)的幾何意義 1.3共形映射的概念 2分式線性映射 2.1分式線性映射的三種特殊形式 2.2分式線性映射的性質 2.3唯一決定分式線性映射的條件 2.4兩個典型區(qū)域間的映射 3幾個初等函數(shù)所構成的映射 3.1冪函數(shù)w=zn（n≥2，2為整數(shù)） 3.2指數(shù)函數(shù)w=e2 習題六 第七章傅里葉變換 1傅里葉級數(shù) 2傅里葉積分與傅里葉變換 2.1傅里葉積分公式 2.2傅里葉變換 3單位脈沖函數(shù)（δ函數(shù)） 3.1δ函數(shù)的引入及物理描述 3.2弱極限與δ函數(shù)的性質 3.3δ函數(shù)的傅氏變換 4傅氏變換的性質 4.1基本性質 4.2卷積與卷積定理 5其他種類的傅里葉變換 5.1序列的傅里葉變換 5.2單邊傅里葉變換 習題七 第八章拉普拉斯變換 1拉普拉斯變換的概念 1.1拉普拉斯變換的定義 1.2拉普拉斯變換存在定理 2拉氏變換的性質 2.1拉氏變換的基本性質 2.2拉氏變換的卷積定理 3拉普拉斯逆變換 3.1反演積分公式 3.2利用留數(shù)計算反演積分 4常微分方程的拉氏變換解法 習題八 第九章應用問題選讀 1快速傅氏變換應用軟件的使用 1.1離散傅氏變換 1.2快速傅氏變換應用軟件的使用 2離散信號的z變換 3線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學描述 3.1連續(xù)線性時不變系統(tǒng) 3.2離散線性時不變系統(tǒng) 4相關函數(shù)與能量譜密度 4.1相關函數(shù)的概念與性質 4.2相關函數(shù)與能量譜密度的關系 5平面場的復勢 5.1用復變函數(shù)表示平面向量場 5.2平面流速場的復勢 5.3靜電場的復勢 6輻角原理及其應用 6.1對數(shù)留數(shù) 6.2輻角原理 6.3儒歇定理 習題九 習題參考答案 附錄1傅氏變換簡表 附錄2拉氏變換簡表 附錄3FFT子程序 參考文獻

章節(jié)摘錄

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《普通高等教育"十一五"國家級規(guī)劃教材:工程數(shù)學?復變函數(shù)與積分變換》可作為物理學、電子科學與技術、計算機科學與技術、通訊工程、應用地球物理學、資源與環(huán)境科學以及其他涉及信息處理的相關專業(yè)的教材，也可供工程科技人員參考。

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