數(shù)理方程

前言

本書是為非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科高年級本科生和工科研究生的數(shù)學(xué)物理方程課程而編寫的教材?？紤]到使用本書的讀者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和應(yīng)用需要，編寫本書的指導(dǎo)思想是力求將數(shù)學(xué)物理方程和解題方法與物理實(shí)際結(jié)合起來。本書的特點(diǎn)是突出解題方法的講授，而不過分地追求數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性。編者盡量“軟化”教材的理論部分，“弱化”技巧，除個別小節(jié)外，讀者只要具備高等數(shù)學(xué)的知識及部分線性代數(shù)的知識，即可無大障礙地閱讀本書。本書每節(jié)后一般都留有一定量的習(xí)題，這些習(xí)題是為鞏固該節(jié)知識和檢驗(yàn)知識掌握程度而設(shè)置的。讀者即使不做出全部的題目，也應(yīng)做出部分題目。為了教師的授課方便和學(xué)生自我檢查的方便，我們一般都給出了習(xí)題的答案，對于較難的題目還給出了簡略的解答。本書作為教材用書，內(nèi)容取舍受到學(xué)時的限制，數(shù)學(xué)物理方程有很多精彩的內(nèi)容，甚至經(jīng)典的內(nèi)容本書沒有包含在內(nèi)，這是很遺憾的事情。對于本書未及展開的部分，有興趣的讀者可查閱書后所列的參考書。本書從醞釀到出版全仰賴東北大學(xué)理學(xué)院院長張慶靈教授和高等教育出版社李艷馥社長的策劃和支持，編者在此表示深深的謝意。

內(nèi)容概要

《數(shù)理方程》共分六章，內(nèi)容包括經(jīng)典數(shù)學(xué)物理方程的建立，偏微分方程的分類，特殊函數(shù)及定解問題的求解。本書著重討論了求解數(shù)學(xué)物理問題的典型方法及與之相應(yīng)的各種定解問題。
《數(shù)理方程》可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科本科生及研究生的教學(xué)用書或教學(xué)參考書，也可作為科研及工程技術(shù)人員的參考書或自學(xué)用書。本書由車向凱，謝彥紅，繆淑賢編著。

書籍目錄

第1章  方程的建立與方程的一般概念
  1.1  方程的一般概念
  1.2  經(jīng)典方程的導(dǎo)出
  1.3  定解條件與定解問題
  1.4  二階線性偏微分方程的分類
  習(xí)題1
第2章  行波法
  2.1  一維齊次波動方程的Cauchy問題
  2.2  反射波法
  2.3  一維非齊次波動方程的Cauchy問題
  2.4  三維波動方程的Cauchy問題
  2.5  二維波動方程的Cauchy問題
  2.6  Poisson公式的物理意義
  習(xí)題2
第3章  固有值問題與特殊函數(shù)
  3.1  二階常微分方程的級數(shù)解
  3.2  正交函數(shù)系及廣義Fourier級數(shù)
  3.3  Sturm-Liouville問題
  3.4  Bessel函數(shù)
  3.5  Legendre函數(shù)
  習(xí)題3
第4章  分離變量法
  4.1  波動方程
  4.2  熱傳導(dǎo)方程
  4.3  非齊次問題的處理
  4.4  Laplace方程Djrichlet問題解的唯一性和穩(wěn)定性
  4.5  二維Laplace方程及Poisson方程的邊值問題
  4.6  三維LapIace方程的Dirichlet問題
  習(xí)題4
第5章  積分變換法
  5.1  δ-函數(shù)
  5.2  Fourier變換
  5.3  Fourier變換的應(yīng)用
  5.4  Laplace變換
  5.5  Laplace變換的應(yīng)用
  習(xí)題5
第6章  Green函數(shù)
  6.1  Gteen公式
  6.2  Green函數(shù)
  6.3  Laplace方程的Dirichlet問題
  6.4  波動方程的Cauchy問題的基本解
  6.5  熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題的基本解
  習(xí)題6
參考書目
附錄A  Laurent級數(shù) 留數(shù)
附錄B  Fourier變換表
附錄c  Laplace變換表
習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：我們這里所講的數(shù)學(xué)物理方程指的是從物理學(xué)、力學(xué)、工程技術(shù)等問題中導(dǎo)出的二階線性偏微分方程，從廣義上講，數(shù)學(xué)物理方程還包括高階線性偏微分方程，非線性偏微分方程，積分方程等等，二階線性偏微分方程包括弦振動方程（波動方程），熱傳導(dǎo)方程（擴(kuò)散方程）及位勢方程，這三類方程在自然科學(xué)及工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，完整地處理一個數(shù)學(xué)物理方程問題包括三個方面：把物理問題化為數(shù)學(xué)上的定解問題；解定解問題；對得到的解作物理解釋，本書重點(diǎn)研究第二方面的問題，本章首先介紹偏微分方程的一些基本概念，進(jìn)而應(yīng)用物理學(xué)中的一些定律，如Newton第二定律、Fourier熱傳導(dǎo)定律及其他守恒定律或變分原理等方法，從一些物理問題中歸結(jié)出三類典型方程，通過這些典型的數(shù)學(xué)物理方程的建立，使讀者了解方程導(dǎo)出的過程，并掌握從物理、力學(xué)及工程技術(shù)問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)物理方程的基本方法。

編輯推薦

《數(shù)理方程》是由高等教育出版社出版的。

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