微積分習(xí)題課教程

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課教程系列教材是普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《大學(xué)數(shù)學(xué)》的配套教材，本套教材分兩冊(cè)：《微積分習(xí)題課教程》和《線(xiàn)性代數(shù)與隨機(jī)數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，每?jī)?cè)分上、下兩篇，《微積分習(xí)題課教程》的上篇為一元微積分，下篇為多元微積分，《線(xiàn)性代數(shù)與隨機(jī)數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》的上篇為線(xiàn)性代數(shù)，下篇為隨機(jī)數(shù)學(xué)?！　〈髮W(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課教程系列教材借鑒了國(guó)內(nèi)外同類(lèi)教材的精華，汲取了當(dāng)前教學(xué)改革和教學(xué)研究的最新成果；是針對(duì)非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)理工科大學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的要求而編寫(xiě)的，本教材密切配合大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材，注意到了時(shí)代的特征和學(xué)生的特點(diǎn)，本著“加強(qiáng)基礎(chǔ)、強(qiáng)化應(yīng)用、整體優(yōu)化、注重后效”的原則，力爭(zhēng)做到科學(xué)性、系統(tǒng)性與可行性的統(tǒng)一，其特點(diǎn)是：體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想與方法，解決疑難問(wèn)題，總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律，提示注意事項(xiàng)，特別注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，本教材可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類(lèi)理工科各專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的輔助教材或參考書(shū)，本教材內(nèi)容充實(shí)，每章配有綜合練習(xí)及參考答案與提示，參考答案與提示只是作為一種參考提供給讀者?！　　段⒎e分習(xí)題課教程》上篇共五章，第一章由張朝鳳編寫(xiě)，第二章由王瑞廷編寫(xiě)，第三章由王穎編寫(xiě)，第四章由王穎和李巖波編寫(xiě)，第五章由李巖波編寫(xiě)；上篇由張朝鳳統(tǒng)審、定稿，下篇共七章，第六、七章由馬瑞杰編寫(xiě)，第八、九章由劉靜編寫(xiě)，第十章由白巖編寫(xiě)，第十一章由趙建華編寫(xiě)，第十二章由韓燕編寫(xiě)；下篇由趙建華統(tǒng)審、定稿?！　≡凇洞髮W(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》的編寫(xiě)過(guò)程中，得到了吉林大學(xué)教務(wù)處和數(shù)學(xué)學(xué)院的大力支持，青年教師孫鵬、任長(zhǎng)宇及研究生王軍林、姜政毅、徐忠海、高懿、陳明杰、楊旭輝、朱復(fù)康完成了本套教材的排版制圖工作，在此一并致謝，編者要特別感謝高等教育出版社數(shù)學(xué)分社的領(lǐng)導(dǎo)和編輯們，他們對(duì)本系列教材的編輯出版工作給予了精心指導(dǎo)和大力支持?！　∮捎谖覀兯接邢?，書(shū)中的錯(cuò)誤和不妥之處，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書(shū)是與普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《大學(xué)數(shù)學(xué)》配套的教材。本書(shū)借鑒了國(guó)內(nèi)外同類(lèi)教材的精華，汲取了當(dāng)前教學(xué)改革和教學(xué)研究的最新成果；是針對(duì)非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)理工科大學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的要求編寫(xiě)而成的。本書(shū)密切配合《大學(xué)數(shù)學(xué)》系列教材，按教學(xué)要求精選精講大量例題，解答疑難問(wèn)題，分析常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型，并配有綜合練習(xí)與答案。 　　本書(shū)分為上下兩篇，上篇的主要內(nèi)容為：極限與連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、空間解析幾何。下篇的主要內(nèi)容為：多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程。 　　本書(shū)可供高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類(lèi)理工科各專(zhuān)業(yè)學(xué)生使用，也可供工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

上篇　一元微積分　第一章　極限與連續(xù)函數(shù)　　§1　極限　　§2　連續(xù)函數(shù)　第二章　一元微分學(xué)　　§1　導(dǎo)數(shù)與微分　　§2　微分中值定理與Taylor公式　　§3　微分學(xué)的應(yīng)用　第三章　不定積分　　§1　不定積分　第四章　定積分及其應(yīng)用　　§1　定積分　　§2　定積分的應(yīng)用及反常積分　第五章　空間解析幾何　　§1　空間解析幾何下篇　多元微積分　第六章　多元函數(shù)的極限和連續(xù)性　　§1　多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性　第七章　多元函數(shù)的微分法　　§1　偏導(dǎo)數(shù)與全微分　　§2　復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的微分法及方向?qū)?shù)和悌度　　§3　多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用，極值及Taylor公式　第八章　重積分　　§1　二重積分　　§2　三重積分　　§3　含參變量積分與反常重積分　第九章　第一型曲線(xiàn)積分與第一型曲面積分　　§1　第一型曲線(xiàn)積分　　§2　第一型曲面積分　第十章　第二型曲線(xiàn)積分與第二型曲面積分　　§1　第二型曲面積分　　§2　第二型曲面積分　第十一章　無(wú)窮級(jí)數(shù)　　§1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　§2　冪級(jí)數(shù)　　§3　Fourier級(jí)數(shù)　第十二章　常微分方程　　§1　一階微分方程　　§2　高階微分方程參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第二章 一元微分學(xué)　　一元微分學(xué)是微積分的重要組成部分，是研究函數(shù)的重要工具，是多元微分學(xué)及后繼課的基礎(chǔ)，本章重點(diǎn)介紹導(dǎo)數(shù)及微分的計(jì)算，用洛必達(dá)法則求未定式的極限，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，重點(diǎn)介紹了微分中值定理，它是微分學(xué)的基礎(chǔ)和精華，它將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，為運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)架起了橋梁?！　　? 導(dǎo)數(shù)與微分　　主要內(nèi)容　　導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則，微分及其應(yīng)用?！　〗虒W(xué)要求　　1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，清楚在何種情況下從定義出發(fā)求導(dǎo)數(shù)；　　2.清楚導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程；　　3.掌握函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與左右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；　　4.熟記基本求導(dǎo)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則；　　5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；　　6.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)；　　7.理解微分的概念，掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，會(huì)用一階微分形式不變性求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

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