高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　本書(shū)是為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生和統(tǒng)計(jì)工作者編寫(xiě)的教科書(shū)，閱讀此書(shū)需要有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，讀完本書(shū)即可進(jìn)入數(shù)理統(tǒng)計(jì)各分支的學(xué)習(xí)和研究，基于這樣的要求，我們?cè)诒緯?shū)中著力于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本方法和基本理論，充分反映數(shù)理統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)代發(fā)展。力求做到理論與實(shí)際的結(jié)合，為讀者進(jìn)入理論研究領(lǐng)域和實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域打下扎實(shí)的基礎(chǔ).　　全書(shū)共分六章，依次為基本概念，點(diǎn)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，區(qū)間估計(jì)，統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayee分析，統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，前五章的前身是一份講義，曾在華東師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)系研究生高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程上使用了十多年，雖經(jīng)多次修改，總感不足。這次趁出版之際，對(duì)前五章作了較大的修改，充實(shí)了一些新的內(nèi)容，另外在敘述上也作了不少改進(jìn)，使內(nèi)容有點(diǎn)新意，也更易理解。書(shū)中豐富的例子著力說(shuō)明統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用領(lǐng)域，配置的習(xí)題足夠讓讀者得到各種基本訓(xùn)練，掌握本書(shū)內(nèi)容.完成這些習(xí)題就能品嘗到統(tǒng)計(jì)學(xué)特有的味道。　　本書(shū)的出版是在上海市學(xué)位委員會(huì)“上海研究生專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)”資助下實(shí)現(xiàn)的，在他們大力支持和倡導(dǎo)下，我們充滿信心地完成這本書(shū)的充實(shí)、完善和改寫(xiě)工作.在此對(duì)上海市學(xué)位委員會(huì)表示衷心的感謝，另外對(duì)我校研究生院培養(yǎng)處徐鈞濤副教授，高等教育出版社張小萍和翁詠梅二位女士表示衷心的感謝，沒(méi)有他（她）們的幫助與關(guān)心，此書(shū)不可能很快出版?！　”緯?shū)的編寫(xiě)和修改得到我系廣大師生的幫助，特別是粱小筠教授和程依明副教授.另外還有尤進(jìn)紅、劉忠和何基報(bào)三位博士生為本書(shū)部分章節(jié)的打印、修改做了很多工作，在此一并表示衷心感謝?！　”緯?shū)由茆詩(shī)松主編第一、五章由茆詩(shī)松執(zhí)筆，第三、四章由王靜龍執(zhí)筆，第二、六章由濮曉龍執(zhí)筆，最后由茆詩(shī)松統(tǒng)稿，由于編者水平有限，錯(cuò)繆之處在所難免，懇請(qǐng)國(guó)內(nèi)同行及廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書(shū)是“教育部推薦研究生教學(xué)用書(shū)”之一。全書(shū)共分6章：基本概念、點(diǎn)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes分析、統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，書(shū)中含有豐富的例子，著力說(shuō)明統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，書(shū)中還配置了足夠的習(xí)題，可使讀者得到各種基本訓(xùn)練.讀完本書(shū)即可進(jìn)入數(shù)理統(tǒng)計(jì)各分支的學(xué)習(xí)與研究。    本書(shū)可作為數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)專業(yè)研究生的教學(xué)用書(shū)和統(tǒng)計(jì)工作者的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章  基本概念  1.1  統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)    1.1.1  統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)    1.1.2  乘積結(jié)構(gòu)與重復(fù)抽樣結(jié)構(gòu)    1.1.3  可控結(jié)構(gòu)  1.2  常用分布族    1.2.1  Gamma分布族    1.2.2  Beta分布族    1.2.3  Fisher Z分布族    1.2.4  t分布族    1.2.5  多項(xiàng)分布族    1.2.6  多元正態(tài)分布族    1.2.7  幾個(gè)非中心分布族  1.3  統(tǒng)計(jì)量及其分布    1.3.1  統(tǒng)計(jì)量    1.3.2  抽樣分布    1.3.3  來(lái)自正態(tài)總體的抽樣分布    1.3.4  次序統(tǒng)計(jì)量及其分布  1.4  統(tǒng)計(jì)量的近似分布    1.4.1  從中心極限定理獲得漸近分布    1.4.2  隨機(jī)變量序列的兩種收斂性    1.4.3  幾個(gè)重要的結(jié)果    1.4.4  樣本的p分位數(shù)及其漸近分布    1.4.5  矩的近似  1.5  充分統(tǒng)計(jì)量    1.5.1  統(tǒng)計(jì)量的壓縮數(shù)據(jù)功能    1.5.2  充分性    1.5.3  因子分解定理    1.5.4  最小充分統(tǒng)計(jì)量  1.6  完備性    1.6.1  分布族的完備性    1.6.2  完備統(tǒng)計(jì)量  1.7  指數(shù)結(jié)構(gòu)    1.7.1  定義與例子    1.7.2  指數(shù)型分布族的標(biāo)準(zhǔn)形式    1.7.3  指數(shù)型分布族的基本性質(zhì)  參考文獻(xiàn)  習(xí)題第二章  點(diǎn)估計(jì)  2.1  估計(jì)與優(yōu)良性    2.1.1  參數(shù)及其估計(jì)    2.1.2  均方誤差    2.1.3  無(wú)偏性    2.1.4  相合性    2.1.5  漸近正態(tài)性  2.2  無(wú)偏估計(jì)    2.2.1  無(wú)偏性    2.2.2  一致最小方差無(wú)偏估計(jì)    2.2.3  例題    2.2.4  U統(tǒng)計(jì)量  2.3  信息不等式    2.3.1  Fisher信息量    2.3.2  Fisher信息與充分統(tǒng)計(jì)量    2.3.3  信息不等式    2.3.4  有效無(wú)偏估計(jì)  2.4  矩估計(jì)與替換方法    2.4.1  矩估計(jì)    2.4.2  矩估計(jì)的特點(diǎn)    2.4.3  頻率替換估計(jì)  2.5  極大似然估計(jì)    2.5.1  定義與例子    2.5.2  相合性與漸近正態(tài)性    2.5.3  漸近有效性    2.5.4  局限性  2.6  最小二乘估計(jì)    2.6.1  最小二乘估計(jì)    2.6.2  最好線性無(wú)偏估計(jì)    2.6.3  加權(quán)最小二乘估計(jì)  2.7  同變估計(jì)    2.7.1  有偏估計(jì)    2.7.2  同變估計(jì)    2.7.3  位置參數(shù)的同變估計(jì)    2.7.4  尺度變換下的同變估計(jì)    2.7.5  最好線性同變估計(jì)  2.8  穩(wěn)健估計(jì)    2.8.1  穩(wěn)健性    2.8.2  M估計(jì)    2.8.3  位置參數(shù)的其它穩(wěn)健估計(jì)  參考文獻(xiàn)  習(xí)題二第三章  假設(shè)檢驗(yàn)  3.1  基本概念    3.1.1  假設(shè)    3.1.2  檢驗(yàn)，拒絕域與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量    3.1.3  兩類錯(cuò)誤    3.1.4  勢(shì)函數(shù)    3.1.5  檢驗(yàn)的水平    3.1.6  檢驗(yàn)函數(shù)和隨機(jī)化檢驗(yàn)    3.1.7  充分性原則  3.2  Neyman-Pearson基本引理  3.3  一致最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)    3.3.1  一致最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)    3.3.2  單調(diào)似然比    3.3.3  單邊假設(shè)檢驗(yàn)    3.3.4  雙邊假設(shè)檢驗(yàn)    3.3.5  N-P基本引理的推廣(一)    3.3.6  單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題(一)  3.4  一致最優(yōu)勢(shì)無(wú)偏檢驗(yàn)    3.4.1  無(wú)偏檢驗(yàn)    3.4.2  相似檢驗(yàn)    3.4.3  N-P基本引理的推廣(二)    3.4.4  單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題(二)  3.5  多參數(shù)指數(shù)型分布族的假設(shè)檢驗(yàn)    3.5.1  多參數(shù)指數(shù)型分布族    3.5.2  多參數(shù)指數(shù)型分布族的假設(shè)檢驗(yàn)    3.5.3  兩個(gè)P0isson總體的比較    3.5.4  兩個(gè)二項(xiàng)總體的比較    3.5.5  正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)問(wèn)題  3.6  似然比檢驗(yàn)    3.6.1  似然比檢驗(yàn)    3.6.2  簡(jiǎn)單原假設(shè)的檢驗(yàn)問(wèn)題    3.6.3  復(fù)合原假設(shè)的檢驗(yàn)問(wèn)題    3.6.4  二維列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)    3.6.5  三維列聯(lián)表的條件獨(dú)立性檢驗(yàn)  3.7  U統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)    3.7.1  U統(tǒng)計(jì)量    3.7.2  U統(tǒng)計(jì)量的期望和方差    3.7.3  U統(tǒng)計(jì)量的漸近正態(tài)性    3.7.4  兩樣本U統(tǒng)計(jì)量  3.8  秩檢驗(yàn)    3.8.1  秩    3.8.2  符號(hào)秩和檢驗(yàn)    3.8.3  位置參數(shù)的秩和檢驗(yàn)    3.8.4  尺度參數(shù)的秩檢驗(yàn)    3.8.5  線性秩統(tǒng)計(jì)量  參考文獻(xiàn)  習(xí)題三第四章  區(qū)間估計(jì)  4.1  基本概念    4.1.1  區(qū)間估計(jì)    4.1.2  區(qū)間估計(jì)的可靠度    4.1.3  區(qū)間估計(jì)的精確度    4.1.4  置信水平    4.1.5  置信限    4.1.6  置信域  4.2  構(gòu)造置信區(qū)間(置信限)的方法    4.2.1  樞軸量法    4.2.2  基于連續(xù)隨機(jī)變量構(gòu)造置信區(qū)間    4.2.3  基于離散隨機(jī)變量構(gòu)造置信區(qū)間    4.2.4  區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)    4.2.5  似然置信域  4.3  一致最精確的置信區(qū)間(置信限)    4.3.1  一致最精確的置信限    4.3.2  一致最精確的無(wú)偏置信限和無(wú)偏置信區(qū)間    4.3.3  置信區(qū)間的平均長(zhǎng)度  4.4  信仰推斷方法    4.4.1  信仰分布    4.4.2  函數(shù)模型    4.4.3  Behrens-Fisher問(wèn)題  參考文獻(xiàn)  習(xí)題四第五章  統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes分析  5.1  統(tǒng)計(jì)決策問(wèn)題    5.1.1  決策問(wèn)題    5.1.2  統(tǒng)計(jì)決策問(wèn)題的三個(gè)基本要素    5.1.3  常用的損失函數(shù)  5.2  決策函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)    5.2.1  決策函數(shù)    5.2.2  風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)    5.2.3  經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷三種基本形式的再描述    5.2.4  最小最大估計(jì)    5.2.5  隨機(jī)化決策函數(shù)    5.2.6  隨機(jī)化決策函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)  5.3  決策函數(shù)的容許性    5.3.1  決策函數(shù)的容許性    5.3.2  Stein效應(yīng)    5.3.3  單參數(shù)指數(shù)族中的容許性問(wèn)題    5.3.4  最小最大估計(jì)的容許性  5.4  Bayes決策準(zhǔn)則    5.4.1  先驗(yàn)分布    5.4.2  Bayes風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則    5.4.3  Bayes公式    5.4.4  共軛先驗(yàn)分布    5.4.5  后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則  5.5  Bayes分析    5.5.1  Bayes估計(jì)    5.5.2  Bayes估計(jì)的性質(zhì)    5.5.3  無(wú)信息先驗(yàn)分布    5.5.4  多層先驗(yàn)分布    5.5.5  可信域    5.5.6  假設(shè)檢驗(yàn)  參考文獻(xiàn)  習(xí)題五第六章  統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法  6.1  隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生    6.1.1  逆變換法    6.1.2  合成法    6.1.3  篩選抽樣    6.1.4  連續(xù)分布的抽樣方法    6.1.5  離散分布的抽樣方法    6.1.6  隨機(jī)向量的抽樣方法  6.2  隨機(jī)模擬計(jì)算    6.2.1  統(tǒng)計(jì)模擬    6.2.2  隨機(jī)投點(diǎn)法    6.2.3  樣本平均值法    6.2.4  重要抽樣方法(importance sample)    6.2.5  分層抽樣方法    6.2.6  關(guān)聯(lián)抽樣方法  6.3  EM算法及其推廣    6.3.1  EM算法    6.3.2  標(biāo)準(zhǔn)差    6.3.3  GEM算法    6.3.4  Monte Carlo EM算法  6.4  Markov chain Monte Carlo(MCMC)方法    6.4.1  基本思路    6.4.2  滿條件分布    6.4.3  Gibbs抽樣    6.4.4  Metropolis-Hastings方法    6.4.5  應(yīng)用    6.4.6  Winbugs簡(jiǎn)介  參考文獻(xiàn)  習(xí)題六

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