常微分方程

內(nèi)容概要

本書介紹常微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)，包括基本理論、方法和在工程實(shí)際的若干應(yīng)用。全書共分六章28節(jié)，包括緒論、初等積分法、線性方程、常系數(shù)線性方程、一般理論和定性理論初步等內(nèi)容，涉及常微分方程模型、矩陣指數(shù)函數(shù)方法、微分不等式與比較定理、微分方程數(shù)值解、動(dòng)力系統(tǒng)概念、周期軌道與Poincar6映射、平面Hamilton系統(tǒng)等方面知識(shí)。本書力求貼近工程實(shí)際，貼近現(xiàn)代微分方程的發(fā)展主流，貼近新時(shí)代讀者的閱讀習(xí)慣，為讀者以后深入學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用微分方程提供一個(gè)方便的臺(tái)階。    本書可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程課程的教材，也可供其他希望了解常微分方程理論的相關(guān)專業(yè)人員參考。

書籍目錄

第一章 緒論　§1.1 常微分方程模型　§1.2 微分方程求解思想　§1.3 基本問題第二章 初等積分法　§2.1 變量分離形式　§2.2 恰當(dāng)方程形式　§2.3 隱式方程　§2.4 初等積分法的一些應(yīng)用第三章 線性方程　§3.1 存在性與唯一性　§3.2 齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)　§3.3 非齊次線性方程組的通解　§3.4 高階線性方程　§3.5 復(fù)值解和級(jí)數(shù)解法第四章 常系數(shù)線性方程　§4.1 齊次問題　§4.2 非齊次問題　§4.3 常系數(shù)線性方程組　§4.4 應(yīng)用：機(jī)械振動(dòng)第五章 一般理論　§5.1 Picard存在唯一性定理　§5.2 Pean0存在性定理　§5.3 解的延拓　§5.4 微分不等式與比較定理　§5.5 解對(duì)初值和參數(shù)的依賴性　§5.6 微分方程數(shù)值解第六章 定性理論初步　§6.1 動(dòng)力系統(tǒng)概念　§6.2 Liapunov穩(wěn)定性　§6.3 Liapunov直接法　§6.4 平面平衡點(diǎn)分析　§6.5 周期軌道與Poincare映射　§6.6 平面Hamilton系統(tǒng)外國(guó)數(shù)學(xué)家譯名對(duì)照表關(guān)鍵詞索引參考文獻(xiàn)部分習(xí)題答案和提示

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