經(jīng)典力學(xué)

內(nèi)容概要

本書以哈密頓原理為出發(fā)點(diǎn)，直接引入拉格朗日方程并用以處理傳統(tǒng)的可積性問題，對(duì)正則方程理論作了較深入的講述。全書貫穿著變換、對(duì)稱、不變性、守恒量和可積性緊密相聯(lián)的觀點(diǎn)；這自然導(dǎo)致用全新的方式講述轉(zhuǎn)動(dòng)、狹義相對(duì)論以及對(duì)非線性問題的較系統(tǒng)的引介。此外，該書引用不對(duì)易的泡利代數(shù)來討論剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，是別具風(fēng)格的。本書內(nèi)容新穎全面，結(jié)構(gòu)清晰嚴(yán)謹(jǐn)，多處有創(chuàng)新見解，可以作為高等院校物理類專業(yè)的理論物理學(xué)層次上的教材或參考書。對(duì)于一般理工科相關(guān)專業(yè)有興趣的教師、研究生和優(yōu)秀學(xué)生，這也是一本引發(fā)思維的參考書。

書籍目錄

緒言第一章 哈密頓原理  §1 牛頓力學(xué)的歷史遺產(chǎn)    1.1 力學(xué)的古代淵源    1.2 實(shí)驗(yàn)物理學(xué)之父——伽利略    1.3 牛頓的集大成  §2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備——變分學(xué)簡(jiǎn)介    2.1 變分問題的提出    2.2 泛函極值問題的求解    2.3 多元變分極值問題  §3 哈密頓原理    3.1 達(dá)朗貝爾原理    3.2 關(guān)于約束的進(jìn)一步討論 自由度的概念    3.3 力學(xué)基本方程的變分形式    3.4 哈密頓原理  §4 拉格朗日方程    4.1 廣義坐標(biāo)    4.2 歐拉-拉格朗日方程    4.3 應(yīng)用例  §5 守恒律    5.1 守恒定律、運(yùn)動(dòng)積分及其可加性    5.2 能量    5.3 廣義動(dòng)量    5.4 角動(dòng)量  §6 協(xié)變性、不變性、規(guī)范性與諾特定理    6.1 變換的協(xié)變性與不變性    6.2 哈密頓系統(tǒng)的規(guī)范不變性    6.3 諾特定理    6.4 能量與動(dòng)量    6.5 關(guān)于諾特定理的逆定理  §7 有關(guān)哈密頓原理的幾個(gè)更深入的問題    7.1 拉氏量L的宗量與力學(xué)的因果性    7.2 關(guān)于拉氏量L的信息特性    7.3 關(guān)于最小作用量原理    7.4 力學(xué)系統(tǒng)的標(biāo)度特性    7.5 非完整系的哈密頓原理與拉氏不定乘子法    習(xí)題    哈密頓第二章 簡(jiǎn)單可積系統(tǒng)  §1 一維運(yùn)動(dòng)：周期振動(dòng)    1.1 諧振子    1.2 阻尼自由振蕩    1.3 阻尼強(qiáng)迫振蕩  §2 多自由度系統(tǒng)的小振動(dòng)    2.1 多自由度小振動(dòng)的數(shù)學(xué)表述    2.2 本征值問題    2.3 本征振動(dòng)的線性無關(guān)    2.4 原子和分子中的振動(dòng)  §3 開普勒問題    3.1 二體問題的運(yùn)動(dòng)積分    3.2 二體問題的軌道    3.3 非封閉軌道和可積性  §4 經(jīng)典散射問題    4.1 散射截面和盧瑟福公式    4.2 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)和質(zhì)心坐標(biāo)    習(xí)題第三章 力學(xué)中的轉(zhuǎn)動(dòng)  §1 泡利代數(shù)(PA)    1.1 PA的基本公理    1.2 PA的量階與虛元    1.3 導(dǎo)出運(yùn)算與矢量代數(shù)    1.4 分階算子與共軛運(yùn)算  §2 PA中的旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系上的運(yùn)動(dòng)    2.1 純轉(zhuǎn)動(dòng)旋量的棣莫弗公式    2.2 角速度與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系    2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)系的拉格朗日處理方案  §3 剛體運(yùn)動(dòng)方程    3.1 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)    3.2 慣量張量的對(duì)角化    3.3 對(duì)稱陀螺——鐵餅的自由轉(zhuǎn)動(dòng)    3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程  §4 歐拉角與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問題的求解    4.1 歐拉角    4.2 拉格朗日陀螺    4.3 定性處理——物理圖像    4.4 拉格朗日陀螺的初值問題    習(xí)題第四章 力學(xué)的正則表述  §1 哈密頓方程組    1.1 正則方程    1.2 關(guān)于夕.的獨(dú)立性及正則方程與哈密頓原理的等價(jià)性    1.3 部分勒讓德變換與羅斯量  §2 正則變換    2.1 正則變換條件    2.2 正則變換的其他形式    2.3 正則變換的辛形式    2.4 泊松括號(hào)  §3 正則變換的群性與劉維爾可積性定理    3.1 對(duì)稱性的數(shù)學(xué)表達(dá)——群    3.2 無限小正則變換    3.3 運(yùn)動(dòng)積分與對(duì)稱變換生成元 劉維爾可積性定理  §4 哈密頓-雅可比理論    4.1 聚焦母函數(shù)    4.2 作用波    4.3 莫培督最小作用原理  §5 用作用變數(shù)處理周期運(yùn)動(dòng)    5.1 哈-雅理論與變數(shù)分離    5.2 作用變數(shù)與角變數(shù)    5.3 開普勒問題  §6 絕熱不變量與量子化    6.1 絕熱不變量    6.2 哈尼角    6.3 關(guān)于傅科擺    習(xí)題第五章 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)  §1 時(shí)空框架的狄拉克代數(shù)表述    1.1 基本不變量△s2    1.2 時(shí)空代數(shù)(STA)    1.3 洛倫茨變換(LT)  §2 LT變換的分解與合成    2.1 LT變換的分解    2.2 兩個(gè)直進(jìn)的合成    2.3 維格納轉(zhuǎn)角效應(yīng)例  §3 相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)    3.1 群表示的概念    3.2 最基本的協(xié)變量：標(biāo)量    3.3 4維矢量    3.4 4維動(dòng)量  §4 相對(duì)論中的能量與質(zhì)量關(guān)系    4.1 粒子能量的確認(rèn)    4.2 關(guān)于物理方程的協(xié)變性    4.3 非彈性碰撞問題    4.4 關(guān)于質(zhì)能關(guān)系    4.5 光子    4.6 簡(jiǎn)短的結(jié)論  §5 張量解析    5.1 矩陣的直積與張量表示    5.2 2階張量    5.3 逆步表示與張量分類    5.4 協(xié)變微分  §6 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)與場(chǎng)論    6.1 相對(duì)論力學(xué)方程    6.2 場(chǎng)論簡(jiǎn)引(一)：場(chǎng)方程    6.3 場(chǎng)論簡(jiǎn)引(二)：諾特定理    6.4 經(jīng)典協(xié)變場(chǎng)——電磁場(chǎng)    習(xí)題    愛因斯坦第六章 非線性力學(xué)的一些論題  §1 可積性    1.1 完全可積系統(tǒng)    1.2 比卡方法求解  §2 孤子    2.1 孤子的一般特征    2.2 連續(xù)系統(tǒng)的拉格朗日表述    2.3 連續(xù)系統(tǒng)的對(duì)稱性和守恒量方程：KdV方程    2.4 KdV方程的孤子  §3 動(dòng)力系統(tǒng)的定性方法    3.1 穩(wěn)定性    3.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析    3.3 極限環(huán)    3.4 龐加萊映射  §4 非線性振動(dòng)和攝動(dòng)方法    4.1 非線性振動(dòng)的頻率組成    4.2 攝動(dòng)方法：平均法    4.3 非線性自由振動(dòng)和自激振動(dòng)  §5 耗散系統(tǒng)中的混沌：奇異吸引子    5.1 相體積變化率    5.2 洛倫茨的奇異吸引子    5.3 邏輯斯諦映射：倍周期分岔和混沌    5.4 李雅普諾夫指數(shù)  §6 哈密頓系統(tǒng)中的混沌和KAM定理    6.1 KAM定理    6.2 埃農(nóng)-海力斯振子  §7 分形和分形維    7.1 混沌中的自相似結(jié)構(gòu)    7.2 分形的概念    7.3 分形維    習(xí)題    龐加萊附錄A 關(guān)于矢量的平行四邊形法則附錄B 泡利代數(shù)的不可約表示附錄C 量子泊松括號(hào)附錄D 力學(xué)的光學(xué)對(duì)比與波動(dòng)力學(xué)附錄E 傅科擺哈尼角問題的一般情況附錄F 經(jīng)典力學(xué)中的反散射問題參考書目部分習(xí)題的答案與提示人名中英文對(duì)照表索引

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