金融學中的數(shù)學

內(nèi)容概要

本書針對金融學的需要，專門介紹一些在金融學中經(jīng)常用到。而在通常數(shù)學課程中很少提及的數(shù)學工具。全書共分五章：有限維未定權(quán)益空間（線性代數(shù)）、無限維未定權(quán)益空間（泛函分析）、金融中的最優(yōu)化問題（數(shù)學規(guī)劃 ）、金融信息結(jié)構(gòu)的數(shù)學描述（概率論）、連續(xù)時間金融學的數(shù)學基礎（隨機分析）。每章節(jié)都采取先講數(shù)學、后講金融的形式，使數(shù)學與金融有機地結(jié)合起來，重點在金融中的應用?！　∪珪允贾两K貫穿著如下的基本思想和寫作原則：金融學上的目標是為金融資產(chǎn)定價理論提供必要的數(shù)學理論和工具；不追求全面的數(shù)學系統(tǒng)性；不回避“深奧”的數(shù)學，但回避“艱難”的數(shù)學；強調(diào)學科的發(fā)展史?！　”緯勺鳛榻?jīng)濟學和金融專業(yè)的學生作為教材或教學參考書使用。

書籍目錄

前言第一章　有限維未定權(quán)益空間　§1.1　有限維線性空間　　§1.1.1　有限維未定權(quán)益空間　§1.2　一般線性空間的定義、子空間、基和維數(shù)　　§1.2.1　對于有限維未定權(quán)益空間的完全市場和不完全市場　§1.3　線性函數(shù)、線性映射及其矩陣表示　　§1.3.1　有限維未定權(quán)益空間上的線性定價　　§1.3.2　有限維未定權(quán)益空間上的隨機折現(xiàn)因子　§1.4　雙線性函數(shù)　　§1.4.1　證券組合選擇問題中的雙線性函數(shù)　§1.5　內(nèi)積和Euclid空間　　§1.5.1　作為Euclid空間的未定權(quán)益空間第二章　無限維未定權(quán)益空間　§2.1　無限維線性空間　　§2.1.1　金融中的無限維線性空間　§2.2　凸集和凸集分離定理　　§2.2.1　資產(chǎn)定價基本定理與凸集分離定理　§2.3　Banach空間及其共軛空間　　§2.3.1　金融學中的Banactl空間及其共軛空間　§2.4　賦范線性空間中的Hahn-Banactl定理　　§2.4.1　未定權(quán)益Banach空間上的線性定價　§2.5　Hilbert空間和正交性　　§2.5.1　無限維未定權(quán)益空間中的隨機折現(xiàn)因子理論　§2.6　有關選擇公理的一些問題的討論第三章　金融中的最優(yōu)化問題　§3.1　凸函數(shù)及其主要性質(zhì)　　§3.1.1　經(jīng)濟學和金融學中的函數(shù)凸性　§3.2　最優(yōu)化問題和Kuhn-，rucker條件　　§3.2.1　證券組合選擇理論中的數(shù)學規(guī)劃　　§3.2.2　資源最優(yōu)配置問題和最優(yōu)投資一消費問題第四章　金融信息結(jié)構(gòu)的數(shù)學描述　§4.1　概率論的公理體系　　§4.1.1　金融的有效市場理論理性預期模型　§4.2　隨機游走理論　　§4.2.1　隨機游走與有效市場理論　　§4.2.2　Black　Scholes期權(quán)定價公式的二叉樹方法　§4.3　離散代數(shù)流與鞅　　§4.3.1　多期證券市場模型和有限狀態(tài)下的資產(chǎn)定價基本定理　　§4.3.2　無限狀態(tài)下的資產(chǎn)定價基本定理第五章　連續(xù)時間金融學的數(shù)學基礎　§5.1　作為隨機游走連續(xù)化的Brown運動　　§5.1.1　Blacl　Scholes公式的原始推導　　§5.1.2　利率期限結(jié)構(gòu)的隨機微分方程　§5.2　連續(xù)時間的金融市場模型和資產(chǎn)定價基本定理參考文獻名詞索引后記

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