金融學(xué)中的數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書(shū)針對(duì)金融學(xué)的需要，專門介紹一些在金融學(xué)中經(jīng)常用到。而在通常數(shù)學(xué)課程中很少提及的數(shù)學(xué)工具。全書(shū)共分五章：有限維未定權(quán)益空間（線性代數(shù)）、無(wú)限維未定權(quán)益空間（泛函分析）、金融中的最優(yōu)化問(wèn)題（數(shù)學(xué)規(guī)劃 ）、金融信息結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述（概率論）、連續(xù)時(shí)間金融學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（隨機(jī)分析）。每章節(jié)都采取先講數(shù)學(xué)、后講金融的形式，使數(shù)學(xué)與金融有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，重點(diǎn)在金融中的應(yīng)用?！　∪珪?shū)自始至終貫穿著如下的基本思想和寫(xiě)作原則：金融學(xué)上的目標(biāo)是為金融資產(chǎn)定價(jià)理論提供必要的數(shù)學(xué)理論和工具；不追求全面的數(shù)學(xué)系統(tǒng)性；不回避“深?yuàn)W”的數(shù)學(xué)，但回避“艱難”的數(shù)學(xué)；強(qiáng)調(diào)學(xué)科的發(fā)展史?！　”緯?shū)可作為經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融專業(yè)的學(xué)生作為教材或教學(xué)參考書(shū)使用。

書(shū)籍目錄

前言第一章　有限維未定權(quán)益空間　§1.1　有限維線性空間　　§1.1.1　有限維未定權(quán)益空間　§1.2　一般線性空間的定義、子空間、基和維數(shù)　　§1.2.1　對(duì)于有限維未定權(quán)益空間的完全市場(chǎng)和不完全市場(chǎng)　§1.3　線性函數(shù)、線性映射及其矩陣表示　　§1.3.1　有限維未定權(quán)益空間上的線性定價(jià)　　§1.3.2　有限維未定權(quán)益空間上的隨機(jī)折現(xiàn)因子　§1.4　雙線性函數(shù)　　§1.4.1　證券組合選擇問(wèn)題中的雙線性函數(shù)　§1.5　內(nèi)積和Euclid空間　　§1.5.1　作為Euclid空間的未定權(quán)益空間第二章　無(wú)限維未定權(quán)益空間　§2.1　無(wú)限維線性空間　　§2.1.1　金融中的無(wú)限維線性空間　§2.2　凸集和凸集分離定理　　§2.2.1　資產(chǎn)定價(jià)基本定理與凸集分離定理　§2.3　Banach空間及其共軛空間　　§2.3.1　金融學(xué)中的Banactl空間及其共軛空間　§2.4　賦范線性空間中的Hahn-Banactl定理　　§2.4.1　未定權(quán)益Banach空間上的線性定價(jià)　§2.5　Hilbert空間和正交性　　§2.5.1　無(wú)限維未定權(quán)益空間中的隨機(jī)折現(xiàn)因子理論　§2.6　有關(guān)選擇公理的一些問(wèn)題的討論第三章　金融中的最優(yōu)化問(wèn)題　§3.1　凸函數(shù)及其主要性質(zhì)　　§3.1.1　經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中的函數(shù)凸性　§3.2　最優(yōu)化問(wèn)題和Kuhn-，rucker條件　　§3.2.1　證券組合選擇理論中的數(shù)學(xué)規(guī)劃　　§3.2.2　資源最優(yōu)配置問(wèn)題和最優(yōu)投資一消費(fèi)問(wèn)題第四章　金融信息結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述　§4.1　概率論的公理體系　　§4.1.1　金融的有效市場(chǎng)理論理性預(yù)期模型　§4.2　隨機(jī)游走理論　　§4.2.1　隨機(jī)游走與有效市場(chǎng)理論　　§4.2.2　Black　Scholes期權(quán)定價(jià)公式的二叉樹(shù)方法　§4.3　離散代數(shù)流與鞅　　§4.3.1　多期證券市場(chǎng)模型和有限狀態(tài)下的資產(chǎn)定價(jià)基本定理　　§4.3.2　無(wú)限狀態(tài)下的資產(chǎn)定價(jià)基本定理第五章　連續(xù)時(shí)間金融學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　§5.1　作為隨機(jī)游走連續(xù)化的Brown運(yùn)動(dòng)　　§5.1.1　Blacl　Scholes公式的原始推導(dǎo)　　§5.1.2　利率期限結(jié)構(gòu)的隨機(jī)微分方程　§5.2　連續(xù)時(shí)間的金融市場(chǎng)模型和資產(chǎn)定價(jià)基本定理參考文獻(xiàn)名詞索引后記

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