科學(xué)計(jì)算中的偏微分方程有限差分法

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)介紹了偏微分方程有限差分法數(shù)值求解的基本理論方法及最新成熟成果。內(nèi)容包括科學(xué)計(jì)算中典型的橢圓型方程、雙曲型方程和拋物型方程的差分格式構(gòu)造與理論分析，以及差分方程求解的各種經(jīng)典和新型的迭代方法，對(duì)流體力學(xué)方程的差分方法也作了適度的專題介紹。全書(shū)側(cè)重于處理問(wèn)題的一般性方法闡述，又強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的物理解釋。　　本書(shū)可作為計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)等有關(guān)專業(yè)的研究生教科書(shū)或參考書(shū)，也可供有關(guān)科技人員、教師和高年級(jí)大學(xué)生參考。

書(shū)籍目錄

第一章 基礎(chǔ)知識(shí)　§1.1 偏微分方程基本概念　　§1.1.1 方程的分類　　§1.1.2 方程的特征線　　§1.1.3 方程組的分類　　§1.1.4 定解條件　§1.2 矩陣的基本概念　§1.3 矩陣重要性質(zhì)與定理　　§1.3.1 三對(duì)角矩陣特征值　　§1.3.2 矩陣特征值估計(jì)及非奇異性判定　　§1.3.3 Schur定理　§1.4 向量和矩陣的范數(shù)　　§1.4.1 矩陣范數(shù)與譜半徑的關(guān)系　　§1.4.2 矩陣范數(shù)的估計(jì)　　§1.4.3 矩陣序列的收斂性　§1.5 其他重要定理　　§1.5.1 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的根　　§1.5.2 Newton-Cotes型數(shù)值積分公式　　§1.5.3 Green公式第二章 有限差分近似基礎(chǔ)　§2.1 網(wǎng)格及有限差分記號(hào)　§2.2 空間導(dǎo)數(shù)近似　§2.3 矩陣差分算子　§2.4 導(dǎo)數(shù)的算子表示　§2.5 任何階精度差分格式的建立　　§2.5.1 Taylor級(jí)數(shù)表　　§2.5.2 差分近似的推廣　§2.6 有限體積法　§2.7 非均勻網(wǎng)格　§2.8 Fourier誤差分析第三章 有限差分格式的收斂性、相容性和穩(wěn)定性　§3.1 收斂性　　§3.1.1 初值問(wèn)題　　§3.1.2 初邊值問(wèn)題　§3.2 相容性　　§3.2.1 初值問(wèn)題　　§3.2.2 初邊值問(wèn)題　§3.3 穩(wěn)定性　§3.4 Lax定理　§3.5 穩(wěn)定性分析方法　　§3.5.1 FourieI.級(jí)數(shù)法（yon Neumann法）　　§3.5.2 矩陣分析法　　§3.5.3 能量方法第四章 橢圓型方程　§4.1 兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的差分格式　　§4.1.1 差分近似　　§4.1.2 有限體積法　§4.2 基于變分原理的差分格式　　§4.2.1基于RJesz法的差分近似　　§4.2.2基于Galrkin方法的差分近似　§4.3 Laplace方程的五點(diǎn)差分格式　§4.4 有限體積法　§4.5 Poisson方程基于Riesz法的差分格式　　§4.5.1 二維橢圓型邊值問(wèn)題的變分形式　　§4.5.2 差分格式推導(dǎo)　§4.6 正三角形和正六邊形網(wǎng)格　§4.7 邊界條件的處理　　§4.7.1 Dirichlet.邊界條件　　§4.7.2 Neumann邊界條件　　§4.7.3 Robbins邊界條件　§4.8 差分格式的收斂性分析　§4.9 極坐標(biāo)下：Poission方程的差分格式　§4.10 用離散Fourier變換求解橢圓型問(wèn)題第五章 差分方程的求解　§5.1 殘量校正法　　§5.1.1 迭代格式　　§5.1.2 收斂性分析　　§5.1.3 迭代中止準(zhǔn)則　§5.2 基本迭代法　　§5.2.1 Jacobi迭代格式　　§5.2.2 Gauss-Seidel迭代格式　　§5.2.3 逐次超松弛迭代格式　　§5.2.4 對(duì)稱與反對(duì)稱超松弛迭代格式　　§5.2.5 其他迭代形式　§5.3 預(yù)條件迭代方法　　§5.3.1 預(yù)條件Richardson（PR）法　　§5.3.2 預(yù)條件Richardson極小殘量（PRMR）法　　§5.3.3 預(yù)條件Pdchardson最速下降（PRSD）法　　§5.3.4 共軛梯度（CG）法　　§5.3.5 預(yù)條件共軛梯度（PCG）法　　§5.3.6 預(yù)條件子　§5.4 Krylov子空間迭代方法　　§5.4.1 共軛梯度法方程殘量（CGNR）法　　§5.4.2 共軛梯度法方程誤差（CGNE）法　　§5.4.3 廣義共軛殘量（GCR）法　　§5.4.4 Orthodir方法　　§5.4.5 廣義極小殘量法（GMRES）迭代　　§5.4.6 極小殘量（MINRES）法　　§5.4.7 雙共軛梯度（BLCG）法　　§5.4.8 擬極小殘量（QMR）法　　§5.4.9 共軛梯度平方（CGS）法　　§5.4.10 雙共軛梯度穩(wěn)定化（BiCGSuB）法　§5.5 多重網(wǎng)格法　　§5.5.1 低頻分量與高頻分量　　§5.5.2 網(wǎng)格變換　　§5.5.3 粗網(wǎng)格校正　§5.6 平行迭代算法　　§5.6.1 Jacobi迭代法　　§5.6.2 G—S迭代　　§5.6.3 逐次超松弛（SOR）迭代法　　§5.6.4 線迭代法第六章 拋物型方程　§6.1 一維常系數(shù)擴(kuò)散方程　　§6.1.1 向前和向后差分格式　　§6.1.2 加權(quán)隱式格式　　§6.1.3 三層顯式格式　　§6.1.4 三層隱式格式　　§6.1.5 跳點(diǎn)格式　　§6.1.6 預(yù)測(cè)校正格式　　§6.1.7 不對(duì)稱格式　§6.2 變系數(shù)拋物型方程　§6.3 非線性拋物型方程　§6.4 對(duì)流擴(kuò)散方程　　§6.4.1 FTCS格式　　§6.4.2 單元法　　§6.4.3 混合型格式　§6.5 二維熱傳導(dǎo)方程　　§6.5.1 加權(quán)差分格式　　§6.5.2 Saulyev不對(duì)稱格式　　§6.5.3 Du Fort-Frankel格式　　§6.5.4 交替方向顯（ADE）格式　　§6.5.5 交替方向隱（ADI）格式　　§6.5.6 局部一維（LOD）法　§6.6 三維熱傳導(dǎo)方程　§6.7 算子形式的熱傳導(dǎo)方程　　§6.7.1 CN格式　　§6.7.2 CN分裂格式及循環(huán)對(duì)稱分裂格式第七章 雙曲型方程　§7.1線性對(duì)流方程　　§7.1.1 迎風(fēng)格式　　§7.1.2 Lax—Friedrichs格式　　§7.1.3 Lax—Wendroff格式　　§7.1.4 MacCormack格式　　§7.1.5 Crack—Nicolson格式　§7.2 特征線與差分格式　　§7.2.1 用特征線方法構(gòu)造差分格式　§7.3 數(shù)值耗散和數(shù)值頻散　　§7.3.1 偏微分方程的頻散和耗散　　§7.3.2 差分格式的頻散與耗散　§7.4 修正的偏微分方程　§7.5 KDV方程的差分格式　§7.6 一階雙曲型方程組　　§7.6.1 特征形式　　§7.6.2 差分格式　§7.7 二維雙曲型方程　§7.8 兩步交替方向ADI格式　§7.9 二維守恒雙曲型方程　§7.10 二階雙曲型方程一波動(dòng)方程　　§7.10.1 一維波動(dòng)方程　　§7.10.2 顯式差分格式　　§7.10.3 隱式差分格式格式　　§7.10.4 方程組形式的差分格式　§7.11 二維聲波方程　§7.12 彈性波方程　　§7.12.1 二維彈性波方程　　§7.12.2 偽譜法　　§7.12.3 三維彈性波方程第八章 流體力學(xué)方程　§8.1 流體動(dòng)力學(xué)的控制方程　§8.2 二維非定常可壓粘性流方程　　§8.2.1 Lax-Wendroff格式　　§8.2.2 MacCormack格式　§8.3 二維非定常不可壓粘性流　§8.4 一維守恒形式方程的差分格式　§8.5 高分辨率格式　　§8.5.1 通量限制器法　　§8.5.2 斜率限制器　§8.6 守恒形式方程的矢通量分裂法參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　本書(shū)是作者在多年科研實(shí)踐和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為高年級(jí)大學(xué)生和研究生學(xué)習(xí)偏微分方程有限差分方法而編寫(xiě)的教材或教學(xué)參考書(shū)。 全書(shū)共分八章，第一章是預(yù)備知識(shí)，介紹一些重要基本概念和重要定理；第二章介紹差分近似導(dǎo)數(shù)的各種方法，及差分格式的Fourier誤差分析；第三章介紹差分格式的收斂性、相容性和穩(wěn)定性的分析，重點(diǎn)介紹穩(wěn)定性分析的Fourier級(jí)數(shù)法和矩陣分析法；第四章介紹橢圓型方程的差分方法，包括基于變分原理的差分方法；第五章介紹差分方程的迭代求解，包括經(jīng)典迭代方法、Krylov子空間的各種迭代方法和多重網(wǎng)格法；第六章介紹拋物型方程的差分方法，包括算子形式的熱傳導(dǎo)方程；第七章介紹雙曲型方程的差分方法，包括差分格式的耗散和頻散分析、基于快速Fourier變換的偽譜法；最后，第八章對(duì)流體力學(xué)方程的重要差分方法作了簡(jiǎn)要介紹。

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