基礎(chǔ)偏微分方程

前言

改革開放以后，國內(nèi)大學(xué)逐漸與國外的大學(xué)增加交流，無論到國外留學(xué)或邀請外地學(xué)者到中國訪問的學(xué)者每年都有增長，對中國的科學(xué)現(xiàn)代化都大有幫助，但是在翻譯外國文獻(xiàn)方面的工作尚不能算多，基本上所有中國的教科書都還是由本國教授撰寫，有些已經(jīng)比較陳舊，追不上時代了，很多國家，例如俄羅斯、日本等，都大量翻譯外文書本來增長本國國民的閱讀內(nèi)容，對數(shù)學(xué)的研究都大有裨益，高等教育出版社和海外的國際出版社有見及此，開始計劃做有系統(tǒng)的翻譯，由王元院士領(lǐng)導(dǎo)，北京的晨興數(shù)學(xué)中心和杭州的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心共同組織數(shù)學(xué)教授進行這個工作，參與的教授很多，有楊樂院士，劉克峰教授等等，我們希望這套翻譯書能夠使我們的大學(xué)生有更多的角度來看數(shù)學(xué)，豐富他們的知識，海外的出版公司如美國數(shù)學(xué)學(xué)會等多有幫助，我們謹(jǐn)此鳴謝。

內(nèi)容概要

本書是基于作者多年教學(xué)經(jīng)驗的積累而編寫的一本起點不高的適用于多個專業(yè)大綱要求的偏微分方程(數(shù)學(xué)物理方程)教材。只要具有工科微積分、線性代數(shù)及常微分方程的初步知識就可以閱讀本教材。本書取材豐富，包括了應(yīng)用偏微分方程的基本內(nèi)容：特征線法，分離變量法，F(xiàn)ourier級數(shù)，Stu rm—Liouville理論、Duhamel原理、保角映射方法、Fourier變換、Gfeen函數(shù)、特殊函數(shù)和Laplace級數(shù)等。此外，本書還比較有層次地講述偏微分方程的一些基本理論問題：如解的唯一性、極值原理、一些特殊問題解的存在性及流形上的偏微分方程等，對偏微分方程數(shù)學(xué)模型在物理、力學(xué)問題中的應(yīng)用也給予較大的關(guān)注。本書論證詳細(xì)、易懂，教學(xué)層次分明，主講教師可以根據(jù)教學(xué)對象的水平和大綱要求進行適當(dāng)?shù)倪x材，掌握所講內(nèi)容的深度，留給不同程度的學(xué)生進行自學(xué)和深入的空間?！　”緯晒└叩葘W(xué)校理工科各專業(yè)的本科生、研究生和教師，以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員參考使用。

作者簡介

作者：(美)布利克 (美)科達(dá)斯 譯者：李俊杰

書籍目錄

第一章 回顧與引言　1.1　常微分方程回顧　1.2　偏微概述　1.3　通解和基本技巧第二章 一階偏微　2.1　一階線性偏微(常系數(shù))　2.2　變系數(shù)　2.3　高維，擬線性，應(yīng)用　2.4　關(guān)于一般非線性偏微的補充(選修)第三章 熱方程　3.1　熱方程推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)初邊值問題的求解　3.2　唯一性和最大值原理　3.3　時間無關(guān)的邊界條件　3.4　依賴時間的邊界條件和非齊次熱方程的Duhamel原理第四章　Fourier級數(shù)和Sturm.Liouville理論　4.1　正交性和Fourier級數(shù)定義　4.2　Four-ier級數(shù)收斂定理　4.3　正弦級數(shù)和余弦級數(shù)及其應(yīng)用　4.4　Sturm—Liouville理論第五章 波方程　5.1　波方程——推導(dǎo)和唯一性　5.2　波問題的D’Alembert解法　5.3　其他邊界條件和非齊次波方程第六章　Laplace方程　6.1　概述　6.2　矩形上的Dirichlet問題　6.3　圓環(huán)和圓盤上的Dirichlet問題　6.4　Dirichlet問題的最大值原理和唯一性　6.5　復(fù)變量理論及其應(yīng)用第七章 Fourier變換　7.1　復(fù)Fourier級數(shù)　7.2　Fourier變換的基本性質(zhì)　7.3　反演定理和Parseval等式　7.4　偏微的Fourier變換方法　7.5　在有限區(qū)間和半無限區(qū)間上問題的應(yīng)用第八章 高維情形的偏微　8.1　高維的偏微——直角坐標(biāo)　8.2　特征函數(shù)觀點　8.3　球坐標(biāo)的偏微　8.4　球面調(diào)和函數(shù)，Laplace級數(shù)及其應(yīng)用　8.5　特殊函數(shù)及其應(yīng)用　8.6　求解流形上的偏微附錄1 分類定理附錄2 Fubini定理附錄3 Leibniz法則附錄4 最大值最小值定理附錄5 Fourier變換表附錄6 Bessel函數(shù)參考文獻(xiàn)部分答案符號說明名詞索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《基礎(chǔ)偏微分方程》是數(shù)學(xué)翻譯叢書之一。

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