經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)

前言

誕生于19世紀(jì)末、20世紀(jì)初的現(xiàn)代邏輯（又稱數(shù)理邏輯）以其獨特的形式化、公理化方法獲得了極其迅猛的發(fā)展。并且在數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、人工智能、哲學(xué)、語言學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。今天，現(xiàn)代邏輯學(xué)已經(jīng)成為一門內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科。現(xiàn)代邏輯大體上可以分為經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯兩種類型。經(jīng)典邏輯又稱“標(biāo)準(zhǔn)邏輯”，主要是指由弗雷格、羅素等人建立起來的數(shù)理邏輯。包括命題邏輯和謂詞邏輯等。經(jīng)典邏輯的特點是：[1]命題連接詞都是真值函數(shù)I[2]建立于實質(zhì)蘊(yùn)涵之上；[3]命題只有真、假二值；[4]假定個體域非空。非經(jīng)典邏輯亦稱“非標(biāo)準(zhǔn)邏輯”，包括各種具有與經(jīng)典邏輯不同特點的現(xiàn)代邏輯。非經(jīng)典邏輯大致又可以分為兩類。一類是經(jīng)典邏輯的擴(kuò)充，例如模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯等；一類是經(jīng)典邏輯的修正，包括直覺主義邏輯、弗協(xié)調(diào)邏輯、多值邏輯等。本書主要介紹經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯中最為基礎(chǔ)的部分。本書包括四個部分，其中第一部分是預(yù)備知識，介紹素樸集合論的基本知識，目的是為后面的章節(jié)提供基本的概念準(zhǔn)備。第二部分介紹經(jīng)典邏輯的基本內(nèi)容，包括命題邏輯和謂詞邏輯。第三部分介紹現(xiàn)代公理集合論的基本知識，這一方面是第二部分內(nèi)容的應(yīng)用，同時也是為第三部分做準(zhǔn)備。公理集合論本身也是現(xiàn)代邏輯的高級專題之一，理解其中的基本理論可以達(dá)到對現(xiàn)代邏輯更加深刻的理解。第四部分介紹非經(jīng)典邏輯，主要包括模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、弗協(xié)調(diào)邏輯和直覺主義邏輯?，F(xiàn)代邏輯研究問題的一般方法和思路是：[1]確定研究的范圍和層次。例如命題邏輯就是研究以命題為基本單位的推理結(jié)構(gòu)和規(guī)律的理論；[2]創(chuàng)制足以刻畫研究對象的形式語言；[3]建立語義，給出有效性概念；[4]建立形式推理的公理系統(tǒng)；[5]研究系統(tǒng)的可靠性和完全性等性質(zhì)。本書在每一章內(nèi)容的安排上基本上是按照這一思路展開的。讀者可以通過本書的學(xué)習(xí)達(dá)到對現(xiàn)代邏輯研究方法的總體把握。

內(nèi)容概要

邏輯是人類智能的核心。《經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》作者結(jié)合自己的研究成果比較系統(tǒng)地介紹了現(xiàn)代邏輯學(xué)的基本內(nèi)容。主要包括三個部分。第一部分介紹集合論的基本內(nèi)容。第二部分介紹經(jīng)典邏輯的基本內(nèi)容，主要包括命題邏輯和謂詞邏輯。第三部分介紹非經(jīng)典邏輯的基本內(nèi)容。主要包括模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、弗協(xié)調(diào)邏輯和直覺主義邏輯。對現(xiàn)代邏輯的不同系統(tǒng)均采用嚴(yán)格的形式化、公理化方法進(jìn)行敘述，并詳細(xì)分析各系統(tǒng)的可靠性、完全性等系統(tǒng)的元性質(zhì)。《經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》的內(nèi)容是自足的，不需要讀者其他特別的知識準(zhǔn)備?！督?jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》既適合邏輯學(xué)專業(yè)的本科生、研究生使用，也可供計算機(jī)科學(xué)、人工智能、語言學(xué)、哲學(xué)等專業(yè)的學(xué)生使用，還可供對現(xiàn)代邏輯感興趣的讀者自學(xué)使用。

書籍目錄

第一章 預(yù)備知識  1.1 集  1.2 集運算  1.3 關(guān)系和映射  1.4 集合的基數(shù)第二章 命題邏輯  2.1 基于命題聯(lián)系的推理  2.2 命題語言  2.3 公理系統(tǒng)  2.4 命題邏輯自然推理系統(tǒng)  2.5 語義  2.6 真值表  2.7 真值連接詞的完全集  2.8 命題邏輯的元理論第三章 一階謂詞邏輯  3.1 自然語言的一階表示  3.2 一階語言  3.3 一階語義  3.4 一階謂詞邏輯公理系統(tǒng)  3.5 一階謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)  3.6 一階謂詞邏輯系統(tǒng)元理論第四章 公理集合論基礎(chǔ)  4.1 ZFC簡介  4.2 外延公理、空集公理和子集公理  4.3 偶集公理  4.4 并集公理和冪集公理  4.5 關(guān)系  4.6 等價關(guān)系和劃分  4.7 函數(shù)和選擇公理  4.8 無窮公理、歸納定義和正則公理  4.9 序數(shù)和替換公理  4.10 基數(shù)第五章 模態(tài)邏輯  5.1 模態(tài)語言  5.2 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)K  5.3 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)D、T  5.4 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)S4、B、S5  5.5 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)K、D、T、S4、B和S5的一致性  5.6 可能世界語義學(xué)  5.7 模態(tài)公式與一階公式的對應(yīng)  5.8 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)K、D、T、S4、B、S5的可靠性  5.9 反模型方法  5.10 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)K、D、T、S4、B、s5的完全性第六章 時態(tài)邏輯  6.1 時態(tài)語言  6.2 時態(tài)語義  6.3 時態(tài)邏輯極小系統(tǒng)K  6.4 K.的元理論  6.5 其他時態(tài)邏輯系統(tǒng)第七章 弗協(xié)調(diào)邏輯  7.1 弗協(xié)調(diào)邏輯的產(chǎn)生  7.2 形式語言  7.3 公理系統(tǒng)Cn(1≤n

章節(jié)摘錄

插圖：直覺主義（intuitionism）理論是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)之后為解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題而產(chǎn)生的最重要的理論之一，從事這一理論研究的學(xué)派被稱為直覺主義學(xué)派，這一學(xué)派的代表人物有布勞維爾（Brouwer）、海?。℉eyting）、維爾（weyl）等，直覺主義者認(rèn)為，集合論悖論的出現(xiàn)提醒我們必須依據(jù)可信性的要求對整個數(shù)學(xué)作全面的審查，徹底拋棄那些不符合可信性要求的數(shù)學(xué)概念和方法，直覺主義者海丁明確地說：“當(dāng)你們通過公理和演繹進(jìn)行思維的時候，我們則借助于可信性進(jìn)行思維，這就是全部區(qū)別，”那么什么樣的概念和方法才是可信的呢？他們提出了一個著名的口號：“存在必須被構(gòu)造”，就是說，所有的數(shù)學(xué)概念和方法都必須是構(gòu)造性的，所謂構(gòu)造性也稱能行性，就是按照可操作的固定的方法在有限步之內(nèi)能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法，例如，輾轉(zhuǎn)相除法就是求兩個數(shù)最大公約數(shù)的構(gòu)造性方法。直覺主義學(xué)派在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的基本觀點是：[1]在無窮觀問題上，堅持潛無限，反對實無限，認(rèn)為無窮只是變化著的、成長著的一個過程，它不是一個數(shù)學(xué)實體；[2]否認(rèn)經(jīng)典邏輯規(guī)律的普遍有效性，主張重新建立直覺主義邏輯；[3]改造古典數(shù)學(xué)，清理數(shù)學(xué)中的非構(gòu)造成分，重新建立直覺主義的構(gòu)造性數(shù)學(xué)。

編輯推薦

《經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》為高等教育出版社出版發(fā)行。

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