反演問(wèn)題的計(jì)算方法及其應(yīng)用

前言

最近幾十年，數(shù)學(xué)物理反演問(wèn)題的學(xué)科發(fā)展十分迅速，該學(xué)科的發(fā)展，在很大程度上受其他學(xué)科與眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用中所產(chǎn)生的迫切需求所驅(qū)動(dòng)，數(shù)學(xué)物理反演問(wèn)題涉及的不單純是數(shù)學(xué)和物理中的反問(wèn)題，由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和研究范圍的擴(kuò)大，地學(xué)、圖像圖形學(xué)、遙感、石油勘探、醫(yī)學(xué)、金融、經(jīng)濟(jì)乃至生命科學(xué)都提出了由“結(jié)果”(觀測(cè))探求“原因”(待反演參數(shù))的反演問(wèn)題，因而，反演問(wèn)題具有涉及面廣，內(nèi)容豐富，跨行業(yè)，跨學(xué)科等特點(diǎn)，從反演問(wèn)題的研究方法上看，它更多地用到了計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，可以說(shuō)數(shù)學(xué)理論和方法是反演問(wèn)題研究的基礎(chǔ)，在科學(xué)發(fā)展史上，反演問(wèn)題代表了最活躍和令人振奮的交叉學(xué)科之一。王彥飛博士是我國(guó)非常優(yōu)秀的青年科研工作者，他是我國(guó)成功應(yīng)用最優(yōu)化計(jì)算方法和正則化方法研究數(shù)學(xué)物理反演問(wèn)題的工作者之一，《反演問(wèn)題的計(jì)算方法及其應(yīng)用》一書(shū)，是王彥飛博士撰寫(xiě)的一部系統(tǒng)性專(zhuān)著，作者系統(tǒng)地闡述了線性反演問(wèn)題和非線性反演問(wèn)題的理論與方法，并給出了實(shí)際的應(yīng)用實(shí)例，我非常欣喜地看到有關(guān)反演問(wèn)題的這么多理論性和方法性的成果，王彥飛博士把最優(yōu)化研究領(lǐng)域的很多優(yōu)秀的方法用來(lái)求解線性和非線性反演問(wèn)題，取得了良好的結(jié)果，他提出了求解數(shù)字圖像恢復(fù)問(wèn)題的信賴(lài)域算法和信號(hào)處理超分辨率問(wèn)題的奇異值分解算法，并證明了它們的正則性；他研究了正則化方法及其各種擴(kuò)展；他把圖像紋理特征提取看成是反演問(wèn)題，并最先把正則化方法應(yīng)用于紋理特征提取這一學(xué)科研究上，這是極有創(chuàng)見(jiàn)的；特別是，他證明了求解非線性反演問(wèn)題的信賴(lài)域算法也是一種正則化方法，因而為科技工作者們放心地應(yīng)用這一方法于反演問(wèn)題提供了理論支持，在本書(shū)中，王彥飛博士還系統(tǒng)地介紹了一些具有實(shí)際應(yīng)用背景的反演問(wèn)題的計(jì)算方法并介紹了新近發(fā)展起來(lái)的支撐向量機(jī)方法（SVM)、Monte carlo型方法(模擬退火方法和遺傳算法)、Bayes網(wǎng)絡(luò)方法和數(shù)據(jù)同化方法等內(nèi)容，這些都對(duì)反演問(wèn)題理論和方法的研究是一種充實(shí)。我是學(xué)電子工程出身，現(xiàn)在又研究遙感，我深深地體會(huì)到數(shù)理不分家這個(gè)道理，當(dāng)今的遙感越來(lái)越走向定量化研究，而定量遙感的本質(zhì)是反演，在遙感定量化過(guò)程的研究當(dāng)中，一個(gè)重要的研究課題就是如何能夠根據(jù)已知的物理模型(有時(shí)還是經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的1和殘缺的信息來(lái)推算我們所關(guān)心的參數(shù)，為了成功反演，設(shè)計(jì)合適的反演算法是關(guān)鍵步驟之一，王彥飛博士在本書(shū)中對(duì)反演問(wèn)題的求解方法作了詳細(xì)的論述，其中，許多方法和思想都可以應(yīng)用到遙感反演問(wèn)題中去，總的來(lái)說(shuō)，王彥飛博士的這部著作對(duì)于數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題研究領(lǐng)域。

內(nèi)容概要

本書(shū)詳細(xì)介紹了求解數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法以及在相關(guān)的各個(gè)學(xué)科的應(yīng)用。這些方法包括正則化方法、最優(yōu)化計(jì)算方法、統(tǒng)計(jì)的方法、支撐向量機(jī)以及其它的數(shù)值代數(shù)方法等等。本書(shū)既研究線性反問(wèn)題，又研究非線性反問(wèn)題，并介紹了工程、物理、醫(yī)學(xué)、金融、遙感、模式識(shí)別、生命科學(xué)、大氣科學(xué)與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用背景的反問(wèn)題。在附錄中還給出了示范性的MATLAB語(yǔ)言源程序。全書(shū)共分六個(gè)部分。第一部分介紹基本概念和事例；第二和第三部分分別研究線性反問(wèn)題的計(jì)算方法和典型應(yīng)用；第四和第五部分研究非線性反問(wèn)題的計(jì)算方法和典型應(yīng)用；第六部分簡(jiǎn)要介紹了反問(wèn)題的研究方法及其應(yīng)用的最新進(jìn)展。 　　本書(shū)適合于數(shù)學(xué)物理專(zhuān)業(yè)的科研人員、大學(xué)教師使用，又可以作為相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生和高年級(jí)大學(xué)生的教材，亦可供從事科學(xué)和工程領(lǐng)域中反問(wèn)題（比如說(shuō)信號(hào)/圖像處理、定量遙感、地質(zhì)與地球物理、高能物理、生物醫(yī)學(xué)、應(yīng)用光學(xué)、金融科學(xué)、大氣科學(xué)、生命科學(xué)等）數(shù)值計(jì)算方法的科研人員、高等院校的教師、研究生和高年級(jí)的大學(xué)生參考。

作者簡(jiǎn)介

王彥飛，中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所副研究員，1997年河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，2002年獲得中國(guó)科學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所博士學(xué)位。2006年應(yīng)邀成為美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)（AMS）“數(shù)學(xué)評(píng)論”（Mathematical Reviews）評(píng)論員，美國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)（OSA）主要從事科學(xué)與工程中反問(wèn)

書(shū)籍目錄

第一部分  反問(wèn)題概述和基本知識(shí)　第一章　緒論  　1.1　反問(wèn)題的基本概念及事例　  1.2　反問(wèn)題的不適定性　  1.3　變分正則化方法　　　　  1.4　反演問(wèn)題研究現(xiàn)狀和進(jìn)展　第二章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)    　　  2.1　最優(yōu)化理論與方法　　  2.2　有關(guān)算子理論的主要結(jié)果　  2.3　緊算子、奇異系統(tǒng)與奇異值分解　  2.4　最小二乘與正則化　  2.5　采樣定理，第二部分  線性反問(wèn)題的理論和方法　第三章  線性反問(wèn)題的數(shù)值方法　  3.1　求解非齊次線性系統(tǒng)的基本方法　    3.1.1　直接法　    3.1.2　迭代法　  3.2　病態(tài)系統(tǒng)與離散正則化　  3.3　適應(yīng)性正則化方法　    3.3.1　引言　　　3.3.2　適應(yīng)性正則化的收斂性?！?   3.3.3　Q-濾波算子      3.3.4　先驗(yàn)原則下適應(yīng)性正則化方法的收斂速度      3.3.5　后驗(yàn)原則下適應(yīng)性正則化方法的收斂速度    3.4　迭代正則化方法　　　3.4.1　迭代Tikhonov正則化方法      3.4.2　基于全變差(TV)的非光滑正則化方法　    3.4.3　最速下降法與BB法      3.4.4　Landweber—Fridman迭代法      3.4.5　方法      3.4.6　極小化余量法與GMRES方法    3.5　截?cái)喙曹椞荻确椒?     3.5.1　算法的提出      3.5.2　算法的收斂性      3.5.3　算法的正則性    3.6　Lanczos方法    3.7　預(yù)條件迭代方法    3.8　正則參數(shù)選擇方法　　第四章　Lavrentiev正則化方法    4.1　引言    4.2　Lavrentiev正則化方法    4.3　迭代Lavrentiev正則化方法      4.3.1　算法的提出      4.3.2　收斂性分析      4.3.3　正則性分析    4.4　對(duì)數(shù)字圖像復(fù)原的應(yīng)用  　4.5　進(jìn)一步說(shuō)明  第五章　矩問(wèn)題的數(shù)值解法    5.1　引言    5.2　正則化方法    5.3　軟化法    　5.3.1　Banach空間中的算法描述      5.3.2　幾個(gè)例子      5.3.3　Backus-Gilbert方法第三部分　線性反演方法在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用　第六章　數(shù)字圖像信息處理　第七章　數(shù)字圖像恢復(fù)問(wèn)題　第八章　紋理特征分析問(wèn)題　第九章　帶限信號(hào)的重構(gòu)和外推問(wèn)題　第十章　支撐向量機(jī)（SVM）第四部分　非線性反問(wèn)題的理論和方法、　第十一章　非線性反問(wèn)題的Newton型數(shù)值方法　第十二章　非線性反問(wèn)題的梯度型數(shù)值方法第五部分　非線性反演方法在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用　第十三章　重力測(cè)定問(wèn)題　第十四章　熱中子時(shí)間解譜問(wèn)題　第十五章　PDE參數(shù)識(shí)別問(wèn)題第六部分　反演問(wèn)題的最新進(jìn)展　第十六章　反演問(wèn)題研究方法和應(yīng)用附錄　MATLAB應(yīng)用舉例參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

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