反演問題的計算方法及其應用

前言

最近幾十年，數(shù)學物理反演問題的學科發(fā)展十分迅速，該學科的發(fā)展，在很大程度上受其他學科與眾多工程技術領域的應用中所產(chǎn)生的迫切需求所驅動，數(shù)學物理反演問題涉及的不單純是數(shù)學和物理中的反問題，由于科學技術的發(fā)展和研究范圍的擴大，地學、圖像圖形學、遙感、石油勘探、醫(yī)學、金融、經(jīng)濟乃至生命科學都提出了由“結果”(觀測)探求“原因”(待反演參數(shù))的反演問題，因而，反演問題具有涉及面廣，內容豐富，跨行業(yè)，跨學科等特點，從反演問題的研究方法上看，它更多地用到了計算數(shù)學、應用數(shù)學和統(tǒng)計學的知識，可以說數(shù)學理論和方法是反演問題研究的基礎，在科學發(fā)展史上，反演問題代表了最活躍和令人振奮的交叉學科之一。王彥飛博士是我國非常優(yōu)秀的青年科研工作者，他是我國成功應用最優(yōu)化計算方法和正則化方法研究數(shù)學物理反演問題的工作者之一，《反演問題的計算方法及其應用》一書，是王彥飛博士撰寫的一部系統(tǒng)性專著，作者系統(tǒng)地闡述了線性反演問題和非線性反演問題的理論與方法，并給出了實際的應用實例，我非常欣喜地看到有關反演問題的這么多理論性和方法性的成果，王彥飛博士把最優(yōu)化研究領域的很多優(yōu)秀的方法用來求解線性和非線性反演問題，取得了良好的結果，他提出了求解數(shù)字圖像恢復問題的信賴域算法和信號處理超分辨率問題的奇異值分解算法，并證明了它們的正則性；他研究了正則化方法及其各種擴展；他把圖像紋理特征提取看成是反演問題，并最先把正則化方法應用于紋理特征提取這一學科研究上，這是極有創(chuàng)見的；特別是，他證明了求解非線性反演問題的信賴域算法也是一種正則化方法，因而為科技工作者們放心地應用這一方法于反演問題提供了理論支持，在本書中，王彥飛博士還系統(tǒng)地介紹了一些具有實際應用背景的反演問題的計算方法并介紹了新近發(fā)展起來的支撐向量機方法（SVM)、Monte carlo型方法(模擬退火方法和遺傳算法)、Bayes網(wǎng)絡方法和數(shù)據(jù)同化方法等內容，這些都對反演問題理論和方法的研究是一種充實。我是學電子工程出身，現(xiàn)在又研究遙感，我深深地體會到數(shù)理不分家這個道理，當今的遙感越來越走向定量化研究，而定量遙感的本質是反演，在遙感定量化過程的研究當中，一個重要的研究課題就是如何能夠根據(jù)已知的物理模型(有時還是經(jīng)驗或半經(jīng)驗的1和殘缺的信息來推算我們所關心的參數(shù)，為了成功反演，設計合適的反演算法是關鍵步驟之一，王彥飛博士在本書中對反演問題的求解方法作了詳細的論述，其中，許多方法和思想都可以應用到遙感反演問題中去，總的來說，王彥飛博士的這部著作對于數(shù)學物理反問題研究領域。

內容概要

本書詳細介紹了求解數(shù)學物理反問題的數(shù)值計算方法以及在相關的各個學科的應用。這些方法包括正則化方法、最優(yōu)化計算方法、統(tǒng)計的方法、支撐向量機以及其它的數(shù)值代數(shù)方法等等。本書既研究線性反問題，又研究非線性反問題，并介紹了工程、物理、醫(yī)學、金融、遙感、模式識別、生命科學、大氣科學與經(jīng)濟應用背景的反問題。在附錄中還給出了示范性的MATLAB語言源程序。全書共分六個部分。第一部分介紹基本概念和事例；第二和第三部分分別研究線性反問題的計算方法和典型應用；第四和第五部分研究非線性反問題的計算方法和典型應用；第六部分簡要介紹了反問題的研究方法及其應用的最新進展。 　　本書適合于數(shù)學物理專業(yè)的科研人員、大學教師使用，又可以作為相關專業(yè)研究生和高年級大學生的教材，亦可供從事科學和工程領域中反問題（比如說信號/圖像處理、定量遙感、地質與地球物理、高能物理、生物醫(yī)學、應用光學、金融科學、大氣科學、生命科學等）數(shù)值計算方法的科研人員、高等院校的教師、研究生和高年級的大學生參考。

作者簡介

王彥飛，中國科學院地質與地球物理研究所副研究員，1997年河北師范大學數(shù)學系畢業(yè)，2002年獲得中國科學院計算數(shù)學與科學工程計算研究所博士學位。2006年應邀成為美國數(shù)學會（AMS）“數(shù)學評論”（Mathematical Reviews）評論員，美國光學學會（OSA）主要從事科學與工程中反問

書籍目錄

第一部分  反問題概述和基本知識　第一章　緒論  　1.1　反問題的基本概念及事例　  1.2　反問題的不適定性　  1.3　變分正則化方法　　　　  1.4　反演問題研究現(xiàn)狀和進展　第二章　數(shù)學基礎    　　  2.1　最優(yōu)化理論與方法　　  2.2　有關算子理論的主要結果　  2.3　緊算子、奇異系統(tǒng)與奇異值分解　  2.4　最小二乘與正則化　  2.5　采樣定理，第二部分  線性反問題的理論和方法　第三章  線性反問題的數(shù)值方法　  3.1　求解非齊次線性系統(tǒng)的基本方法　    3.1.1　直接法　    3.1.2　迭代法　  3.2　病態(tài)系統(tǒng)與離散正則化　  3.3　適應性正則化方法　    3.3.1　引言　　　3.3.2　適應性正則化的收斂性。　    3.3.3　Q-濾波算子      3.3.4　先驗原則下適應性正則化方法的收斂速度      3.3.5　后驗原則下適應性正則化方法的收斂速度    3.4　迭代正則化方法　　　3.4.1　迭代Tikhonov正則化方法      3.4.2　基于全變差(TV)的非光滑正則化方法　    3.4.3　最速下降法與BB法      3.4.4　Landweber—Fridman迭代法      3.4.5　方法      3.4.6　極小化余量法與GMRES方法    3.5　截斷共軛梯度方法      3.5.1　算法的提出      3.5.2　算法的收斂性      3.5.3　算法的正則性    3.6　Lanczos方法    3.7　預條件迭代方法    3.8　正則參數(shù)選擇方法　　第四章　Lavrentiev正則化方法    4.1　引言    4.2　Lavrentiev正則化方法    4.3　迭代Lavrentiev正則化方法      4.3.1　算法的提出      4.3.2　收斂性分析      4.3.3　正則性分析    4.4　對數(shù)字圖像復原的應用  　4.5　進一步說明  第五章　矩問題的數(shù)值解法    5.1　引言    5.2　正則化方法    5.3　軟化法    　5.3.1　Banach空間中的算法描述      5.3.2　幾個例子      5.3.3　Backus-Gilbert方法第三部分　線性反演方法在相關領域的應用　第六章　數(shù)字圖像信息處理　第七章　數(shù)字圖像恢復問題　第八章　紋理特征分析問題　第九章　帶限信號的重構和外推問題　第十章　支撐向量機（SVM）第四部分　非線性反問題的理論和方法、　第十一章　非線性反問題的Newton型數(shù)值方法　第十二章　非線性反問題的梯度型數(shù)值方法第五部分　非線性反演方法在相關領域的應用　第十三章　重力測定問題　第十四章　熱中子時間解譜問題　第十五章　PDE參數(shù)識別問題第六部分　反演問題的最新進展　第十六章　反演問題研究方法和應用附錄　MATLAB應用舉例參考文獻索引

章節(jié)摘錄

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