超圖的理論基礎(chǔ)

前言

　　2002年，我在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院開設(shè)了一門博士生學(xué)位課——圖與超圖，主要講述源于數(shù)據(jù)庫理論的超圖理論。后來在浙江師范大學(xué)、中國礦業(yè)大學(xué)講述過部分內(nèi)容，基本東西是近些年的研究成果。聽講的朋友都建議能寫一本書。在講課中，我發(fā)現(xiàn)分散在論文中的結(jié)果很零散，有些東西寫得粗糙，甚至有毛病，很有必要進(jìn)行整理、修正、系統(tǒng)化。所以決定寫這本小冊子，供有興趣的朋友參閱。　　我非常感謝香港中文大學(xué)李東講座教授，是他把我引入這個領(lǐng)域的。他總是有非常深刻的思想，善于抓住事物的本質(zhì)。他引入超圖的交閉半格的概念和由此產(chǎn)生的一個參數(shù)，這對研究超圖理論非常重要。我們進(jìn)行了長時間的合作，合作非常愉快，成效很大?！　∥乙兄xBeeri，F(xiàn)agin,Maier Yannakakis，他們的系統(tǒng)而富創(chuàng)見性的論文“On the desirabmty of acyclic database schemes”給了我很大啟發(fā)?！　∥乙兄x李海珠博士，我與他進(jìn)行了2年多的富有成效的合作，他有很深刻的思想。感謝閆桂英博士、許寶光博士、吉日木圖教授，他們在這一領(lǐng)域的研究中都作出了自己的貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書介紹源于數(shù)據(jù)庫理論的超圖理論。主要內(nèi)容為無圈超圖理論和超圖的圈結(jié)構(gòu)理論。超圖的圈公理構(gòu)成了該理論的基礎(chǔ)。這是全新的理論，且在信息科學(xué)、生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。該書適合數(shù)學(xué)和上述領(lǐng)域的研究人員、高校教師、研究生參考使用。

書籍目錄

第一章 基本概念和術(shù)語第二章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫　2.1　關(guān)系運(yùn)算和算子　2.2　關(guān)系依賴 　2.3　熵(entropy) 　2.4　無沖突多值依賴　2.5　數(shù)據(jù)庫的一致性　2.6　單調(diào)連接表達(dá)式第三章 若干經(jīng)典結(jié)果　3.1　Cayley公式 　3.2　第一類Stirling數(shù)　3.3　fn的確定 第四章 無圈超圖　4.1　無圈超圖的特性 　4.2　無圈超圖的規(guī)模 　4.3　無圈超圖的計(jì)數(shù) 　4.4　超圖的無圈分解 第五章 有圈超圖的特征第六章 超圖的圈　6.1　圈公理 　6.2　圈空間維數(shù) 　6.3　關(guān)于實(shí)圈空間維數(shù)的極值 　6.4　單圈超圖的規(guī)模 　6.5　M6bius函數(shù) 第七章 超圖的Hamilton圈第八章 某些討論參考文獻(xiàn)索 引

章節(jié)摘錄

　　第一章　基本概念和術(shù)語　　引言　　超圖是有限集合的子集系統(tǒng)，是離散數(shù)學(xué)中最一般的結(jié)構(gòu)。早期的定理有Sperner定理和Ramsey定理等。于20世紀(jì)60年代，“超圖”這個詞正式提出來，是作為普通圖的推廣，基本概念和定義都是圖的相應(yīng)概念和定義的平移與推廣，業(yè)已取得了一些重要結(jié)果，如Erd6s—K0—Rad0定理等。Berge寫了一本專著“Hypergraphs”[6]對其做了系統(tǒng)的總結(jié)。　　進(jìn)入信息時代，信息科學(xué)技術(shù)對人類社會各個領(lǐng)域都產(chǎn)生著巨大的影響，也為創(chuàng)建發(fā)展新的數(shù)學(xué)理論提供了機(jī)遇、源泉和動力。由于信息科技、生命科技的不斷發(fā)展，人們要研究處理的系統(tǒng)也越來越龐大，越來越復(fù)雜。集成化就成了一個重要方向。就是要把一個大系統(tǒng)化為子系統(tǒng)的集成。反映在數(shù)據(jù)庫理論中，就是把大數(shù)據(jù)庫化為小數(shù)據(jù)庫的聯(lián)合。首先把數(shù)據(jù)庫的屬性集合化為其子集合的并，形成數(shù)據(jù)庫圖式。信息科學(xué)的發(fā)展，特別是數(shù)據(jù)庫理論的發(fā)展為超圖理論的發(fā)展注入了新的活力，賦予了新的內(nèi)涵，給予了巨大動力?！　?0世紀(jì)80年代，信息科學(xué)家研究數(shù)據(jù)庫理論時，就發(fā)現(xiàn)超圖與數(shù)據(jù)庫密切相關(guān)，而超圖圈的傳統(tǒng)定義與數(shù)據(jù)庫的性質(zhì)相差甚遠(yuǎn)，在[7—101中他們引入了無圈超圖的概念。這不是一個直觀定義，而是由運(yùn)算過程來界定。我們這里將稱之為超圖的無圈公理。他們證明了由無圈公理界定的無圈超圖在數(shù)據(jù)理論中十分有用?！　　?/pre>








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