工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（上冊(cè)）

內(nèi)容概要

本書是教育部"高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃"的研究成果，是面向21世紀(jì)課程教材和教育部工科數(shù)學(xué)學(xué)科“九五”規(guī)劃教材，普通高等教育“丸五”國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材。分上、下兩冊(cè)出版。第1-4章為上冊(cè)，主要內(nèi)容為一元微積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)；第5-8章為下冊(cè)，主要內(nèi)容為多元函數(shù)微積分 ，常微分方程組，無(wú)限維分析人門。　　本書在實(shí)數(shù)完備性基礎(chǔ)上講解極限理論，介紹了一致連續(xù)、一致收斂和含參變量積分等內(nèi)容，以拓寬和加強(qiáng)基礎(chǔ)；運(yùn)用向量、矩陣等代數(shù)知識(shí)表述分析中的有關(guān)內(nèi)容，研究微分方程組和空間曲線與曲面；使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)設(shè)內(nèi)容展示窗口和延伸發(fā)展的接口；擴(kuò)大應(yīng)用實(shí)例的范圍，突出數(shù)學(xué)思想方法的講解，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；習(xí)題分為A、B兩類，并配有綜合練習(xí)題，書末有習(xí)題答案與提示。    本書可作為高等理工科院校對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生教材，也可供其他專業(yè)選用和社會(huì)讀者閱讀。

書籍目錄

第二版前言第一版前言緒論第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)　第一節(jié) 集合、映射與函數(shù)　　1.1 集合及其運(yùn)算　　1.2 實(shí)數(shù)集的完備性與確界存在定理　　1.3 映射與函數(shù)的概念　　1.4 復(fù)合映射與復(fù)合函數(shù)　　1.5 逆映射與反函數(shù)　　1.6 初等函數(shù)與雙曲函數(shù)　　習(xí)題 1.1　第二節(jié) 數(shù)列的極限　　2.1 數(shù)列極限的概念　　2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)　　2.3 數(shù)列收斂性的判別準(zhǔn)則　　習(xí)題 1.2　第三節(jié) 函數(shù)的極限　　3.1 函數(shù)極限的概念　　3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)　　3.3 兩個(gè)重要極限　　3.4 函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則　　習(xí)題 1.3　第四節(jié) 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量　　4.1 無(wú)窮小量及其階　　4.2 無(wú)窮小的等價(jià)代換　　4.3 無(wú)窮大量　　習(xí)題 1.4　第五節(jié) 連續(xù)函數(shù)　　5.1 函數(shù)的連續(xù)性概念與間斷點(diǎn)的分類　　5.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性　　5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　5.4 函數(shù)的一致連續(xù)性　　5.5 壓縮映射原理與迭代法　　習(xí)題 1.5　綜合練習(xí)題第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用　第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念　　1.1 導(dǎo)數(shù)的定義　　1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　　1.4 導(dǎo)數(shù)在科學(xué)技術(shù)中的含義——變化率　　習(xí)題 2.1　第二節(jié) 求導(dǎo)的基本法則　　2.1 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則　　2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　　2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則_　　2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題　　2.5 高階導(dǎo)數(shù)　　2.6 隱函數(shù)求導(dǎo)法　　2.7 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則　　2.8 相關(guān)變化率問(wèn)題　　習(xí)題 2.2　第三節(jié) 微分　　3.1 微分的概念　　3.2 微分的運(yùn)算法則　　3.3 高階微分　　3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用　　習(xí)題 2.3　第四節(jié) 微分中值定理及其應(yīng)用　　4.1 函數(shù)的極值及其必要條件　　4.2 微分中值定理　　4.3 L'Hospital法則　　習(xí)題 2.4　第五節(jié) Faylor定理及其應(yīng)用　　5.1 Taylor定理　　5.2 幾個(gè)初等函數(shù)的：Maclaurin公式　　5.3 Taylor公式的應(yīng)用　　習(xí)題 2.5　第六節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究　　6.1 函數(shù)的單調(diào)性　　6.2 函數(shù)的極值　　6.3 函數(shù)的最大（?。┲怠　?.4 函數(shù)的凸性　　習(xí)題 2.6　綜合練習(xí)題第三章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用　第一節(jié) 定積分的概念、存在條件與性質(zhì)　　1.1 定積分問(wèn)題舉例　　1.2 定積分的定義　　1.3 定積分的存在條件　　1.4 定積分的性質(zhì)　　習(xí)題 3.1　第二節(jié) 微積分基本公式與基本定理　　2.1 微積分基本公式　　2.2 微積分基本定理　　2.3 不定積分　　習(xí)題 3.2　第三節(jié) 兩種基本積分法　　3.1 換元積分法　　3.2 分部積分法　　3.3 初等函數(shù)的積分問(wèn)題　　習(xí)題 3.3　第四節(jié) 定積分的應(yīng)用　　4.1 建立積分表達(dá)式的微元法　　4.2 定積分在幾何中的應(yīng)用舉例　　4.3 定積分在物理中的應(yīng)用舉例　　習(xí)題 3.4　第五節(jié) 反常積分　　5.1 無(wú)窮區(qū)間上的積分　　5.2 無(wú)界函數(shù)的積分　　5.3 無(wú)窮區(qū)間上積分的審斂準(zhǔn)則　　5.4 無(wú)界函數(shù)積分的審斂準(zhǔn)則　　5.5 r函數(shù)　　習(xí)題 3.5　第六節(jié) 幾類簡(jiǎn)單的微分方程　　6.1 幾個(gè)基本概念　　6.2 可分離變量的一階微分方程　　6.3 一階線性微分方程　　6.4 可用變量代換法求解的一階微分方程　　6.5 可降階的高階微分方程　　6.6 微分方程應(yīng)用舉例　　習(xí)題 3.6　綜合練習(xí)題第四章 無(wú)窮級(jí)數(shù)　第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)與收斂原理　　1.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂準(zhǔn)則　　1.3 變號(hào)級(jí)數(shù)的審斂準(zhǔn)則　　習(xí)題 4.1　第二節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　2.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的處處收斂性　　2.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性概念與判別方法　　2.3 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)　　習(xí)題 4.2　第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)　　3.1 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑　　3.2 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)　　3.3 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)　　3.4 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例　　習(xí)題 4.3　第四節(jié) Fourier級(jí)數(shù)　　4.1 周期函數(shù)與三角級(jí)數(shù)　　4.2 三角函數(shù)系的正交性與Fourier級(jí)數(shù)　　4.3 周期函數(shù)的Fourier展開(kāi)　　4.4 定義在[o,l]上函數(shù)的。Fourier展開(kāi)　　4.5 Fouriei級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式　　習(xí)題 4.4　綜合練習(xí)題習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《面向21世紀(jì)課程教材:工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)(上冊(cè))(第2版)》由高等教育出版社出版。

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