應(yīng)用力學(xué)的辛數(shù)學(xué)方法

前言

當(dāng)代世界處于科技大發(fā)展時(shí)期?？臻g、納米、環(huán)境、能源、生命、信息等科技領(lǐng)域都發(fā)生著深刻變化，大量新學(xué)科的涌現(xiàn)與學(xué)科交叉是時(shí)代的特點(diǎn)，這離不開(kāi)基礎(chǔ)學(xué)科的支撐。中國(guó)的崛起面臨發(fā)展科技的強(qiáng)烈需求。2005年6月27曰，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議研究國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)技術(shù)發(fā)展規(guī)劃的若于重大問(wèn)題，中共中央總書(shū)記胡錦濤主持了會(huì)議。會(huì)議強(qiáng)調(diào)：“我們必須更加堅(jiān)定地把科技進(jìn)步和創(chuàng)新作為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的首要推動(dòng)力量。把提高自主創(chuàng)新能力作為面向未來(lái)的重大戰(zhàn)略。今后15年，我國(guó)科技工作要堅(jiān)持自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來(lái)的指導(dǎo)方針，堅(jiān)持把提高自主創(chuàng)新能力擺在全部科技工作的核心位置，大力加強(qiáng)原始性創(chuàng)新、集成創(chuàng)新和在引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)基礎(chǔ)上的消化、吸收、創(chuàng)新，努力在若干重要領(lǐng)域掌握一批核心技術(shù)，擁有一批自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，造就一批具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的企業(yè)和品牌，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和國(guó)防現(xiàn)代化建設(shè)提供強(qiáng)大支撐。”顯然，10～20年后攀登世界科技高峰的主力軍是現(xiàn)在的年青一代。大學(xué)生、研究生的培養(yǎng)至關(guān)重要，這給教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。教學(xué)體系改革。提供扎實(shí)的數(shù)理化基礎(chǔ)，啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性、事業(yè)心等方面，就成為必須探討的課題。“業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨”。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)放眼20年以上。教學(xué)體系改革需要“思”、而不是盲目地“隨”。從多年來(lái)的教學(xué)、科研實(shí)踐看出：數(shù)學(xué)、物理從來(lái)都是科學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)用力學(xué)則是眾多工程科學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)好這些基礎(chǔ)課對(duì)學(xué)生將來(lái)的攀登是極為重要的。物理、應(yīng)用力學(xué)從來(lái)都是數(shù)學(xué)的廣闊園地，并也對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。在教學(xué)中將這些學(xué)科互相滲透融合，對(duì)于啟發(fā)學(xué)生的理解與思考，擴(kuò)大眼界打好基礎(chǔ)，將起重要作用。

內(nèi)容概要

本書(shū)是作者在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、大連理工大學(xué)、上海交通大學(xué)、清華大學(xué)講課的教材，是其多年教學(xué)研究的成果。作者在本書(shū)中力圖揭示密切關(guān)聯(lián)的多門(mén)力學(xué)學(xué)科的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，指出只要換成辛對(duì)偶變量體系，即可建立其公共的理論體系；并提出了傳統(tǒng)經(jīng)典力學(xué)應(yīng)向分析結(jié)構(gòu)力學(xué)新層次發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)；指出保守體系的各種近似分析皆應(yīng)注意保辛等。本書(shū)為此提供了最易接受的學(xué)習(xí)途徑，強(qiáng)調(diào)學(xué)科之間的互相滲透、融合，注意啟發(fā)學(xué)生思考和加強(qiáng)他們對(duì)理論、概念的理解，并介紹了在物理、控制等相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用。　　本書(shū)可作為大專(zhuān)院校力學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生和研究生教材，也可供相關(guān)研究人員參考。

書(shū)籍目錄

緒論第O章 精細(xì)積分法初步　§O.1 齊次方程，指數(shù)矩陣的算法　§O.2 非齊次方程　§0.3 精度分析　§0.4 關(guān)于時(shí)變系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)的討論　參考文獻(xiàn)第一章 分析動(dòng)力學(xué)與分析結(jié)構(gòu)力學(xué)　§1.1 單自由度彈簧一質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)　　§1.1.1 拉格朗日體系的表述　　§1.1.2 哈密頓體系的表述　　§1.1.3 哈密頓對(duì)偶方程的辛表述　　§1.1.4 單自由度系統(tǒng)的作用量　　§1.1.5 單自由度線(xiàn)性系統(tǒng)的哈密頓一雅可比方程及求解　　§1.1.6 通過(guò)黎卡提微分方程的求解　　§1.1.7 哈密頓體系的另一種推導(dǎo)　§1.2 一維桿件的拉伸分析　　§1.2.1 拉格朗日體系的表述，最小總勢(shì)能原理　　§1.2.2 哈密頓體系的表述　　§1.2.3 對(duì)偶方程的辛表述　　§1.2.4 作用量　　§1.2.5 哈密頓一雅可比方程的求解　　§1.2.6 通過(guò)黎卡提微分方程的求解　　§1.2.7 拉格朗日括號(hào)　　§1.2.8 區(qū)段混合能及其偏微分方程　　§1.2.9 一維波傳播問(wèn)題　§1.3 若干有關(guān)的一維課題　　§1.3.1 量子力學(xué)的克羅尼格一彭尼模型　　§1.3.2 最小二乘法簡(jiǎn)介　　§1.3.3 離散坐標(biāo)動(dòng)力學(xué)的模型，布朗運(yùn)動(dòng)　　§1.3.4 離散時(shí)間的卡爾曼濾波　　§1.3.5 一維單原子鏈的晶格振動(dòng)　　§1.3.6 回轉(zhuǎn)圓盤(pán)葉片振動(dòng)　§1.4 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的求解　　§1.4.1 分離變量法，本征問(wèn)題　　§1.4.2 分析力學(xué)的推導(dǎo)　　§1.4.3 時(shí)不變系統(tǒng)　§1.5 鐵木辛柯梁理論　§1.6 分析結(jié)構(gòu)力學(xué)　　§1.6.1 離散坐標(biāo)的表述　　§1.6.2 等維數(shù)體系的泊松括號(hào)與拉格朗日括號(hào)　　§1.6.3 連續(xù)坐標(biāo)的表述　§1.7 生成函數(shù)描述的正則變換及其辛描述　§1.8 時(shí)不變系統(tǒng)　　§1.8.1 時(shí)不變線(xiàn)性系統(tǒng)的分離變量　　§1.8.2 黎卡提微分方程的求解方法　§1.9 結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元與保辛　　§1.9.1 變分原理與正則變換　　§1.9.2 區(qū)段混合能的偏微分方程　　§1.9.3 區(qū)段混合能系數(shù)矩陣的微分方程組，黎卡提微分方程　　§1.9.4 有限元離散系統(tǒng)與保辛　　§1.9.5 離散鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的傳遞求解　　§1.9.6 不同維數(shù)的體系　參考文獻(xiàn)第二章 振動(dòng)理論　§2.1 單自由度體系的振動(dòng)　　§2.1.1 線(xiàn)性振動(dòng)　　§2.1.2 參數(shù)共振　　§2.1.3 分段常系數(shù)周期函數(shù)的參數(shù)共振　　§2.1.4 量子力學(xué)克羅尼格一彭尼模型周期勢(shì)阱的本征值分析　　§2.1.5 非線(xiàn)性振動(dòng)初步　§2.2 多個(gè)自由度線(xiàn)性系統(tǒng)的振動(dòng)　　§2.2.1 無(wú)阻尼自由振動(dòng)、本征解　　§2.2.2 約束，本征值計(jì)數(shù)　　§2.2.3 子結(jié)構(gòu)拼裝時(shí)的本征值計(jì)數(shù)　　　§2.2.3.1 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法概要　　　§2.2.3.2 混合能、混合變量時(shí)的本征值計(jì)數(shù)　　　§2.2.3.3 混合能表示下的子結(jié)構(gòu)拼接與其本征值計(jì)數(shù)　　§2.2.4 對(duì)稱(chēng)陣本征解的子空間迭代法　　　§2.2.4.1 對(duì)質(zhì)量陣的歸一化算法　　　§2.2.4.2 子空間投影及本征解　　　§2.2.4.3 子空間迭代　　　§2.2.4.4 子空間遷移　　§2.2.5 不對(duì)稱(chēng)實(shí)矩陣的本征問(wèn)題　　§2.2.6 矩陣的奇異值分解　　　§2.2.6.1 QR分解　　　§2.2.6.2 奇異值分解　§2.3 一維多原子鏈的晶格振動(dòng)　§2.4 周期結(jié)構(gòu)的雜質(zhì)　　§2.4.1 表面局部振動(dòng)模型　　§2.4.2 回轉(zhuǎn)盤(pán)的葉片振動(dòng)　　　§2.4.2.1 有異常葉片的回轉(zhuǎn)盤(pán)振動(dòng)　　　§2.4.2.2 在本征振型域的分析　§2.5 陀螺系統(tǒng)的微振動(dòng)　　§2.5.1 正定哈密頓函數(shù)的情形及本征值的變分原理　　§2.5.2 哈密頓函數(shù)不正定的本征問(wèn)題　　　§2.5.2.1 陀螺力對(duì)振動(dòng)穩(wěn)定性的影響　　　§2.5.2.2 辛本征問(wèn)題及其求解　　　§2.5.2.3 反對(duì)稱(chēng)矩陣的辛本征問(wèn)題算法　　　§2.5.2.4 數(shù)例　參考文獻(xiàn)第三章 柱形坐標(biāo)彈性體系的求解　§3.1 鐵木辛柯梁理論續(xù)講　§3.2 分離變量，本征問(wèn)題，共軛辛正交歸一關(guān)系　§3.3 展開(kāi)定理　§3.4 本征值多重根與約當(dāng)型　　§3.4.1 鐵木辛柯梁理論的波傳播分析及其推廣　　§3.4.2 共軛辛正交的物理解釋——功的互等　§3.5 非齊次方程的展開(kāi)求解　§3.6 兩端邊界條件　§3.7 區(qū)段變形能、精細(xì)積分法　　§3.7.1 位移法　　§3.7.2 區(qū)段混合能、辛對(duì)偶變量　　§3.7.3 黎卡提微分方程及其精細(xì)積分　　§3.7.4 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)　　§3.7.5 區(qū)段混合能合并？肖元　　§3.7.6 基本區(qū)段的精細(xì)積分算法　　§3.7.7 不對(duì)稱(chēng)黎卡提方程的精細(xì)積分　參考文獻(xiàn)第四章 基于本征解的分析解與波　§4.1 基于本征解的黎卡提方程分析解　　§4.1.1 用于對(duì)稱(chēng)黎卡提方程的分析解　　§4.1.2 哈密頓矩陣本征解的算法　　§4.1.3 轉(zhuǎn)換到實(shí)值計(jì)算　　§4.1.4 純虛本征值的轉(zhuǎn)換　§4.2 子結(jié)構(gòu)拼裝的逐步積分算法　§4.3 離散坐標(biāo)的求解　　§4.3.1 半無(wú)窮長(zhǎng)區(qū)段的分析　　§4.3.2 有限長(zhǎng)區(qū)段的分析　　§4.3.3 完全周期葉輪的本征值分析　　§4.3.4 有異常葉片的葉輪本征值分析　　§4.3.5 動(dòng)力子結(jié)構(gòu)分析　§4.4 功率流　　§4.4.1 代數(shù)黎卡提方程　　§4.4.2 傳輸波　　§4.4.3 功率正交性　§4.5 波的散射　§4.6 波激共振　參考文獻(xiàn)第五章 近似求解方法　§5.1 位移法攝動(dòng)與傳遞辛矩陣加法攝動(dòng)的比較　§5.2 wKBJ近似保辛嗎？ 　§5.3 一般哈密頓體系近似解的保辛討論　§5.4 保辛的短波近似　　§5.4.1 保辛的坐標(biāo)變換　　§5.4.2 哈密頓體系的近似積分　§5.5 保辛近似的算例　§5.6 不同保辛攝動(dòng)的比較　　§5.6.1 能量代數(shù)　　§5.6.2 線(xiàn)性體系狀態(tài)空間的保辛攝動(dòng)　　§5.6.3 辛矩陣法及剛度陣法的保辛攝動(dòng)　　§5.6.4 串聯(lián)式結(jié)構(gòu)混合能法分析的總體表示　　§5.6.5 混合能法的小參數(shù)攝動(dòng)　　§5.6.6 混合能矩陣與剛度陣小參數(shù)攝動(dòng)的數(shù)值比較　§5.7 邊界層的乘法攝動(dòng)及二階線(xiàn)性方程　§5.8 橢圓函數(shù)的精細(xì)積分　§5.9 淺水孤立波　　§5.9.1 淺水波在拉格朗日坐標(biāo)下的變分原理　　§5.9.2 淺水孤立波　參考文獻(xiàn)索引結(jié)束語(yǔ)

章節(jié)摘錄

插圖：當(dāng)代科技的信息化發(fā)展，體現(xiàn)在智能化材料、智能化結(jié)構(gòu)、智能化系統(tǒng)、精確制導(dǎo)武器……充分表現(xiàn)出控制、遙感的多方滲透。結(jié)構(gòu)的控制正日益受到關(guān)注。在工程力學(xué)教學(xué)中不應(yīng)忽視這種發(fā)展趨勢(shì)。美國(guó)已感到結(jié)構(gòu)與控制工程師在設(shè)計(jì)中互相分離，因此不利于整體的合理設(shè)計(jì)。正在呼喚“控制-結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)”。本書(shū)采用統(tǒng)一的理論體系加以闡述，這對(duì)學(xué)科交叉是很有利的。從拉格朗日體系向哈密頓體系的過(guò)渡，其意義還在于從傳統(tǒng)的歐幾里得型幾何形態(tài)進(jìn)入到了辛（simplistic）幾何的形態(tài)之中，突破了傳統(tǒng)觀(guān)念，從而使辛對(duì)偶的混合變量進(jìn)入到應(yīng)用力學(xué)的廣大領(lǐng)域。書(shū)中給出了振動(dòng)、波傳播、彈性力學(xué)，以及多變量單連續(xù)坐標(biāo)彈性體系求解體系，同時(shí)也講述了最優(yōu)控制的理論及其精細(xì)求解等。采用的是統(tǒng)一的辛數(shù)學(xué)理論體系，辛的“道”。只要讀懂一個(gè)方面，就可方便地理解其他方面。面對(duì)課時(shí)的限制，欲使學(xué)生盡量掌握現(xiàn)代的科技發(fā)展，一套橫貫多個(gè)學(xué)科的方法論是很有利的。從教學(xué)、科研體系進(jìn)行改革，方能走出自己的路來(lái)。

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《應(yīng)用力學(xué)的辛數(shù)學(xué)方法》是由高等教育出版社出版的。

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