簡明微積分

前言

已出版的微積分教材有很多很多種了，那么我為何還要再寫一本？這得從1958年中國科學技術大學成立說起。為了籌建中國科學技術大學，1958年我從中國科學院數(shù)學研究所調到中國科學技術大學教書。到學校后，大多數(shù)時間教的是非數(shù)學專業(yè)的高等數(shù)學，即微積分。教了8年之后，逐漸對微積分這門學科與這門課程，產(chǎn)生了一些想法與看法。于是在1965年，在中國科學技術大學近代物理系搞了一個試點班，所寫的講義就是本書的初稿。由于十年浩劫，教材直到1978年才由人民教育出版社正式出版第一冊，然后出版第二冊，到1981年出版第三冊，于是完成了本書的第一版。1992年、1997年由中國科學技術大學出版社分別出版了第二版與第三版?，F(xiàn)在十分高興地得知本書能作為“普通高等教育‘十五’國家級規(guī)劃教材”，由高等教育出版社出版第四版。這本教材從1978年第一版出版后，一直在中國科學技術大學等高校作為教材，沿用至今，已有27年了。至于1965年我對微積分這門學科與這門課程的想法與看法是什么？我于1965年寫了一篇短文，題為《對高等數(shù)學課程改革的一些嘗試》，刊登在《自然辯證法研究通訊》1966年第一期上，對此作了一個十分簡要的說明，這當然不可能引起人們的注意。直到30年后的1995年，我在中國科學技術大學數(shù)學系的一次教學研討會上，講了為何30年前我要寫這本微積分教材以及對微積分這門學科、這門課程的一些看法與想法時，大多數(shù)教員說從未聽過。后來我又在多次有關會議及多所大學講了這個課題，在同行們的鼓勵下，以1966年刊登在《自然辯證法研究通訊》上那篇短文為基礎，加以擴展與充實，寫成了一本很小的小冊子《話說微積分》，于1998年由中國科學技術大學出版社出版。此書后來流傳較廣，引起了不少人的關注。我的另一本小書《微積分雜談》，于2002年由科學技術文獻出版社出版，這將我那些年刊登過的有關對微積分的論述的文章匯集而成。

內容概要

　　《簡明微積分》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，是在第三版的基礎上，根據(jù)作者近年來的教學經(jīng)驗及教學信息反饋修訂而成。作者將一些章節(jié)進行了修改和補充，擴大了應用實例的范圍，突出了數(shù)學思想的理解，便于讀者更好地深入了解和掌握課程內容。教材將微分與積分、連續(xù)與離散、有限與無限等視為矛盾，在強調嚴格應用數(shù)學語言的同時，形象地介紹了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。全書以Newton-Leibniz關于微積分的基本定理及其高維情形的相應Stokes定理為核心貫串始終，觀點新穎而深入，在眾多微積分教材中可謂獨樹一幟?！逗喢魑⒎e分》自1978年第一版問世以來，一直在中國科學技術大學作為教本，得到非常高的評價。《簡明微積分》在內容安排上較其他通用教材有所區(qū)別，共分十一章：微積分的概念，微積分的運算，微積分的一些應用，常微分方程，矢量代數(shù)與空間解析幾何，重積分與偏微商，線、面積分與外微分形式，多變量微積分的一些應用，ε-δ語言，無窮級數(shù)與無窮積分，F(xiàn)ourier級數(shù)與Fourier積分。教材集作者多年極為豐富的教學和科研經(jīng)驗之大成，將經(jīng)過廣泛教學實踐檢驗的成果精心編纂，對廣大微積分教學工作者具有很高的參考價值，可供高等學校理工類專業(yè)學生選用或參考，也可供有關人員學習參考。

書籍目錄

第一章 微積分的概念1．1 函數(shù)與極限1．1．1 數(shù)列極限與函數(shù)極限1．1．2 連續(xù)函數(shù)1．2 定積分1．2．1 計算面積1．2．2 定積分的定義1．2．3 對數(shù)函數(shù)y=1nx1．3 微商與微分1．3．1 曲線的切線1．3．2 速度．密度1．3．3 微商的定義1．3．4 微分1．3．5 微分中值定理1．4 微積分基本定理第二章 微積分的運算2．1 微分法2．1．1 微商與微分的計算2．1．2 高階微商與高階微分2．1．3 利用微分作近似計算2．2 積分法2．2．1 不定積分的計算2．2．2 定積分的計算2．2．3 定積分的近似計算第三章 微積分的一些應用3．1 面積．體積．弧長3．1．1 面積3．1．2 體積3．1．3 弧長3．2 曲線的描繪3．2．1 函數(shù)圖形的上升和下降3．2．2 函數(shù)圖形的凹與凸3．2．3 曲線的漸近線3．2．4 描繪圖形的例子3．2．5 曲率3．3 Taylor(泰勒)展開與極值問題3．3．1 Taylor(泰勒)展開式3．3．2 極值問題3．4 物理應用舉例第四章 常微分方程4．1 一階微分方程4．1．1 概念4．1．2 分離變量4．1．3 線性方程4．2 二階微分方程4．2．1 可降階的方程4．2．2 二階線性方程4．2．3 常系數(shù)線性方程4．2．4 質點振動4．2．5 n階線性微分方程與常微分方程組第五章 矢量代數(shù)與空間解析幾何5．1 空間直角坐標系與矢量5．1．1 直角坐標系5．1．2 矢量的加法與數(shù)乘5．2 矢量的乘積5．2．1 矢量的內積5．2．2 矢量的外積5．2．3 矢量的混合積5．3 平面與直線5．3．1 平面方程5．3．2 直線方程5．4 二次曲面5．4．1 柱面5．4．2 旋轉曲面5．4．3 錐面5．4．4 橢球面5．4．5 雙曲拋物面5．4．6 單葉雙曲面5．4．7 雙葉雙曲面5．4．8 橢圓拋物面5．5 坐標變換5．5．1 坐標系的平移5．5．2 坐標系的旋轉第六章 重積分與偏微商6．1 重積分6．1．1 多變量函數(shù)的極限與連續(xù)性6．1．2 重積分的概念6．1．3 重積分的計算6．2 偏微商6．2．1 偏微商與全微分6．2．2 隱函數(shù)的微商6．3 Jacobi(雅可比)行列式．面積元素與體積元素6．3．1 Jacobi(雅可比)行列式的性質6．3．2 面積元素與體積元素第七章 線．面積分與外微分形式7．1 數(shù)量場與矢量場7．1．1 數(shù)量場的等值面與梯度7．1．2 矢量場的流線7．2 曲線積力7．2．1 第一種曲線積分(關于弧長的曲線積分)7．2．2 第一種曲線積分的應用(旋轉曲面的面積)7．2．3 第二種曲線積分(關于弧長元素投影的積分)7．2．4 第二種曲線積分的計算方法7．2．5 兩種曲線積分的關系7．2．6 矢量場的環(huán)流量,矢量的曲線積分7．3 曲面積分7．3．1 第一種曲面積分(關于面積元素的曲面積分)7．3．2 矢量場的通量,第二種曲面積分(關于面積元素投影的積分)7．3．3 第二種曲面積分的計算方法7．4 Stokes公式7．4．1 Green公式7．4．2 Gauss公式．散度7．4．3 Stokes公式．旋度7．5 全微分與線積分7．5．1 與途徑無關的曲線積分7．5．2 有勢場7．5．3 管型場7．6 外微分形式7．6．1 外乘積．外微分形式7．6．2 外微分運算Poincare引理及其逆7．6．3 梯度．旋度與散度的數(shù)學意義7．6．4 多變量微積分的基本定理(Stokes公式)第八章 多變量微積分的一些應用8．1 Taylor(泰勒)展開與極值問題8．1．1 多變量函數(shù)的Taylor展開8．1．2 多變量函數(shù)的極值問題8．1．3 條件極值問題8．2 物理上的應用舉例8．2．1 重心．轉動慣量與引力8．2．2 流體動力學的完全方程組8．2．3 聲的傳播8．2．4 熱的傳導第九章 ε-δ語言9．1 數(shù)列極限的ε-N語言9．1．1 數(shù)列極限的定義9．1．2 數(shù)列極限的一些性質9．1．3 極限存在的判別準則9．2 函數(shù)連續(xù)性的ε-δ語言9．2．1 連續(xù)趨限9．2．2 連續(xù)函數(shù)的定義9．2．3 連續(xù)函數(shù)的一些基本性質9．2．4 函數(shù)的一致連續(xù)性9．3 定積分的存在性9．3．1 Darboux和9．3．2 連續(xù)函數(shù)的町積性9．3．3 定積分概念的推廣第十章 無窮級數(shù)與無窮積分10．1 數(shù)項級數(shù)10．1．1 基本概念10．1．2 一些收斂判別法10．1．3 條件收斂級數(shù)10．2 函數(shù)項級數(shù)10．2．1 無窮次相加產(chǎn)生的問題10．2．2 一致收斂函數(shù)列10．2．3 一致收斂函數(shù)項級數(shù)10．2．4 隱函數(shù)存在定理10．2．5 常微分方程解的存在性與唯一性10．3 冪級數(shù)與Taylor級數(shù)10．3．1 冪級數(shù)的收斂半徑10．3．2 冪級數(shù)的性質10．3．3 Taylor級數(shù)10．3．4 冪級數(shù)的應用10．4 無窮積分與含參變量積分10．4．1 無窮積分的收斂判別法10．4．2 含參變量的積分10．4．3 含參變量的無窮積分10．4．4 幾個重要的無窮積分第十一章 Follrier級數(shù)與Fourier積分11．1 Fourier級數(shù)11．1．1 三角函數(shù)系的正交性11．1．2 Bessel不等式11．1．3 Fourier級數(shù)的收斂判別法11．2 Fourier積分11．2．1 Fourier積分11．2．2 Fourier變換11．2．3 Fourier變換的應用11．2．4 高維Fourier變換習題答案

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《簡明微積分》為普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材之一。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    簡明微積分 PDF格式下載

---