高等數(shù)學教程

前言

　　高等數(shù)學作為高等工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課，不僅應(yīng)向?qū)W生傳授必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識，而且還應(yīng)加強數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)，讓學生通過知識載體，學習對事物進行洞察、抽象及研究的思想和方法；培養(yǎng)必要的思維邏輯性和嚴密性；提高應(yīng)用數(shù)學的意識、興趣和能力。為學生今后根據(jù)工作需要進一步學習和應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學的知識奠定基礎(chǔ)，提高可能性?！　±罾^彬、蔡光程、戴琳、李庶民等編寫的《高等數(shù)學教程》一書，從上述基本觀點出發(fā)，根據(jù)前國家教委高等學校工科數(shù)學課程教學指導(dǎo)委員會《關(guān)于工科數(shù)學系列課程教學改革的建議》精神，結(jié)合作者們多年的教學經(jīng)驗，就滲入現(xiàn)代數(shù)學觀點，促使分折、代數(shù)和幾何的相互聯(lián)系，加強數(shù)學建模和數(shù)值計算等方面進行了有益的探索和改革，力圖使本書既能適當反映科學技術(shù)現(xiàn)代化的要求又能切合當前教學的實際。這是值得倡導(dǎo)的一種改革方向?！　〗虒W內(nèi)容和課程體系的改革是教學改革的重點與難點，應(yīng)當鼓勵不同層次、不同模式的改革試點；鼓勵不同要求、不同風格的教材百花齊放。相信本書的出版將以其具有的特色為工科數(shù)學課程教材改革的百花園增添一枝鮮花，對提高工科數(shù)學教學質(zhì)量、培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)產(chǎn)生積極作用。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學教程（上冊）》根據(jù)最新的“工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求”編寫而成，分為上、下兩冊。上冊內(nèi)容包括：空間解析幾何，函數(shù)、極限與連續(xù)性。導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，一元函數(shù)積分學，無窮級數(shù)。書后附積分表和習題參考答案。《高等數(shù)學教程（上冊）》可作為高等學校理工科各專業(yè)的教材使用，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章 空間解析幾何第一節(jié) 空間曲面的軌跡與方程一、極坐標與參數(shù)方程二、空間直角坐標系三、空間兩點之間的距離四、曲面方程的一般概念習題1-1第二節(jié) 空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標面上的投影習題1-2第三節(jié) 向量及其運算一、向量的概念二、向量的線性運算三、向量在坐標下的線性運算四、向量的模與方向余弦的坐標表示五、向量在軸上的投影和投影性質(zhì)六、向量的數(shù)量積七、向量的向量積八、向量的混合積習題1-3第四節(jié) 平面及其方程一、平面的點法式方程二、平面的一般方程三、平面的截距式方程四、兩平面的夾角五、點到平面的距離習題1-4第五節(jié) 空間直線及其方程一、空間直線的一般方程二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程三、兩直線的夾角四、直線與平面的夾角五、雜例習題1-5總習題第二章 函數(shù)、極限與連續(xù)性第一節(jié) 函數(shù)一、區(qū)間與鄰域二、函數(shù)及其表示方法三、建立函數(shù)關(guān)系舉例四、函數(shù)的幾種特性五、初等函數(shù)習題2-1第二節(jié) 極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、無窮大習題2-2第三節(jié) 極限運算一、無窮小及其運算二、極限的運算法則習題2-3第四節(jié) 極限存在準則兩個重要極限一、極限存在準則二、兩個重要極限習題2-4第五節(jié) 無窮小的比較習題2-5第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的概念二、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)四、函數(shù)的間斷點及其分類習題2-6總習題二第三章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、瞬時速度切線的斜率二、導(dǎo)數(shù)的定義三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習題3-1第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則一、幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式二、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習題3-2第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)習題3-3第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、相關(guān)變化率習題3-4第五節(jié) 微分及其在近似計算中的運用一、微分的概念二、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則三、微分在近似計算中的運用習題3-5總習題三第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習題4-1第二節(jié) 洛必達法則……第五章 一元函數(shù)積分學第六章 無窮級數(shù)附錄 積分表上冊習題答案

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