擬微分算子

前言

　　擬微分算子是20世紀60年代發(fā)展起來的數(shù)學分支。隨著數(shù)學理論的發(fā)展，它已經(jīng)與廣義函數(shù)、S0bolev空間理論一樣，成為一種常用的數(shù)學工具，在偏微分方程理論的各個方面以及在調(diào)和分析、多復(fù)變函數(shù)、微分幾何等領(lǐng)域的許多問題的研究中被廣泛地應(yīng)用著。對于一個數(shù)學工作者，特別是對于一個從事偏微分方程理論研究的學者，具備并熟練掌握這方面的基本知識與技能是十分需要的。在本書中我們將較詳細地介紹擬微分算子的基本理論與應(yīng)用。閱讀或使用本書的讀者僅需具備基本的偏微分方程知識以及關(guān)于廣義函數(shù)、Sobolev空間、微分流形的一些基本概念。本書可以作為數(shù)學系研究生的教材，也可作為有關(guān)數(shù)學教師與研究工作者的一本參考書。　　本書分成基礎(chǔ)篇與應(yīng)用篇兩部分。在基礎(chǔ)篇的五章中介紹擬微分算子的基本理論。首先介紹擬微分算子的基本性質(zhì)與其象征的運算規(guī)則，建立擬微分算子代數(shù)。此外，還結(jié)合擬微分算子的擬局部性質(zhì)介紹了波前集的概念與微局部分析的基本思想，并對擬微分算子的有界性作了一定的介紹。我們相信這對從事偏微分方程或調(diào)和分析研究的人們是十分有用的。在應(yīng)用篇的四章中介紹擬微分算子在偏微分方程理論研究中的應(yīng)用，包括橢圓型方程邊值問題和雙曲型方程初值問題與初邊值問題的理論，涉及解的存在性、唯一性、正則性與奇性分析等基本問題。在本書中未能介紹局部可解性問題的系統(tǒng)研究成果，因為這一專題太大，似在本書篇幅中無法容納，有興趣的讀者可參考有關(guān)的文獻與專著。

內(nèi)容概要

　　擬微分算子理論自20世紀中葉形成以來，經(jīng)過幾十年的發(fā)展已成為現(xiàn)代分析理論的重要組成部分，并特別在偏微分方程理論及相關(guān)問題的研究中成為必不可少的工具?！稊M微分算子（第2版）》詳細介紹了擬微分算子的基本理論及其在偏微分方程中的應(yīng)用，為基礎(chǔ)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的研究生、教師以及有關(guān)的研究人員提供了有益的文獻?！稊M微分算子（第2版）》既是這一領(lǐng)域的一本入門書，又介紹了該理論在偏微分方程中幾個最重要方面的應(yīng)用，可為讀者進一步學習與研究做準備?！稊M微分算子（第2版）》取材適當、文字流暢、內(nèi)容的安排與敘述符合中國學者的特點、論證嚴謹、適于讀者們閱讀與自學。

書籍目錄

基礎(chǔ)篇第一章 擬微分算子的由來§1.從幾個例子說起§2.歷史的回顧第二章 擬微分算子的概念與基本運算§1.擬微分算子的概念§2.象征與漸近展開§3.振蕩積分§4.擬微分算子代數(shù)§5.局部區(qū)域上的擬微分算子§6.微分流形上的擬微分算子第三章 擬微分算子的微局部性質(zhì)§1.分布的波前集§2.擬微分算子的微擬局部性§3.擬逆算子第四章 擬微分算子的有界性§1.L2有界性§2.Carding不等式§3.函數(shù)的環(huán)形分解§4.Lp有界性和C2有界性第五章 擬微分算子的各種拓廣§1.具有限正則性象征的擬微分算子§2.具特定衰減性象征的擬微分算子§3.Weyl運算§4.Fourier積分算子應(yīng)用篇第六章 擬微分算子在Cauchy問題中的應(yīng)用§1.雙曲型方程的Cauchy問題§2.cauchy問題的唯一性第七章 橢圓算子與亞橢圓算子§1.緊流形上的橢圓擬微分算子§2.一階橢圓算子的邊值問題§3.一般高階橢圓型方程的邊值問題§4.亞橢圓算子第八章 雙曲型方程的初邊值問題§1.問題的提法，準備事項§2.一致Lopatinski條件§3.對稱化子及其構(gòu)造§4.能量不等式§5.無初始條件的邊值問題之求解§6.初邊值問題之求解第九章 奇性傳播與反射§1.經(jīng)典的奇性傳播定理§2.主型方程的奇性傳播定理§3.奇性反射（雙曲點情形）§4.奇性反射（一般情形）索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　　上述兩個問題的解決都是偏微分方程發(fā)展歷史上的重大進展，擬微分算子理論在局部可解性與Cauchy問題唯一性的研究中所表現(xiàn)出來的巨大威力毋庸置疑地確立了擬微分算子以及在此基礎(chǔ)上進一步推廣的Fourier積分算子的重要地位，并開拓了一個嶄新的研究方向（微局部分析）。數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)，偏微分方程理論中的一些經(jīng)典問題，例如高維嚴格雙曲型偏微分方程Cauchy問題與橢圓型方程一般邊值問題，雖然過去已有較完整的結(jié)果，但利用擬微分算子為工具可以得到更簡潔的證明　而另外一些問題，如高維雙曲型方程的初邊值問題，過去一直沒有好的處理辦法?，F(xiàn)在利用擬微分算子進行精細的分析，即可導(dǎo)出理想的結(jié)果　此外，有些問題如偏微分方程解的正則性（包括亞橢圓性，奇性傳播等）還可以利用擬微分算子為工具給出更精細的結(jié)果。20世紀60年代是偏微分方程理論碩果累累，成就卓著的年代，然而其中許多最重要的成就均與擬微分算子理論緊密相關(guān)。這里最突出的例子就是Atria-Singer指標定理。這個定理指出，一個微分流形的拓撲指標與解析指標相等，它被譽為20世紀下半葉的一個重大數(shù)學成就。

編輯推薦

　　《擬微分算子（第2版）》分成基礎(chǔ)篇與應(yīng)用篇兩部分。在基礎(chǔ)篇的五章中介紹擬微分算子的基本理論。首先介紹擬微分算子的基本性質(zhì)與其象征的運算規(guī)則，建立擬微分算子代數(shù)。此外，還結(jié)合擬微分算子的擬局部性質(zhì)介紹了波前集的概念與微局部分析的基本思想，并對擬微分算子的有界性作了一定的介紹。我們相信這對從事偏微分方程或調(diào)和分析研究的人們是十分有用的。在應(yīng)用篇的四章中介紹擬微分算子在偏微分方程理論研究中的應(yīng)用，包括橢圓型方程邊值問題和雙曲型方程初值問題與初邊值問題的理論，涉及解的存在性、唯一性、正則性與奇性分析等基本問題。在《擬微分算子（第2版）》中未能介紹局部可解性問題的系統(tǒng)研究成果，因為這一專題太大，似在《擬微分算子（第2版）》篇幅中無法容納，有興趣的讀者可參考有關(guān)的文獻與專著。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    擬微分算子 PDF格式下載

---