擬微分算子

前言

　　擬微分算子是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)分支。隨著數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，它已經(jīng)與廣義函數(shù)、S0bolev空間理論一樣，成為一種常用的數(shù)學(xué)工具，在偏微分方程理論的各個(gè)方面以及在調(diào)和分析、多復(fù)變函數(shù)、微分幾何等領(lǐng)域的許多問(wèn)題的研究中被廣泛地應(yīng)用著。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)工作者，特別是對(duì)于一個(gè)從事偏微分方程理論研究的學(xué)者，具備并熟練掌握這方面的基本知識(shí)與技能是十分需要的。在本書(shū)中我們將較詳細(xì)地介紹擬微分算子的基本理論與應(yīng)用。閱讀或使用本書(shū)的讀者僅需具備基本的偏微分方程知識(shí)以及關(guān)于廣義函數(shù)、Sobolev空間、微分流形的一些基本概念。本書(shū)可以作為數(shù)學(xué)系研究生的教材，也可作為有關(guān)數(shù)學(xué)教師與研究工作者的一本參考書(shū)?！　”緯?shū)分成基礎(chǔ)篇與應(yīng)用篇兩部分。在基礎(chǔ)篇的五章中介紹擬微分算子的基本理論。首先介紹擬微分算子的基本性質(zhì)與其象征的運(yùn)算規(guī)則，建立擬微分算子代數(shù)。此外，還結(jié)合擬微分算子的擬局部性質(zhì)介紹了波前集的概念與微局部分析的基本思想，并對(duì)擬微分算子的有界性作了一定的介紹。我們相信這對(duì)從事偏微分方程或調(diào)和分析研究的人們是十分有用的。在應(yīng)用篇的四章中介紹擬微分算子在偏微分方程理論研究中的應(yīng)用，包括橢圓型方程邊值問(wèn)題和雙曲型方程初值問(wèn)題與初邊值問(wèn)題的理論，涉及解的存在性、唯一性、正則性與奇性分析等基本問(wèn)題。在本書(shū)中未能介紹局部可解性問(wèn)題的系統(tǒng)研究成果，因?yàn)檫@一專題太大，似在本書(shū)篇幅中無(wú)法容納，有興趣的讀者可參考有關(guān)的文獻(xiàn)與專著。

內(nèi)容概要

　　擬微分算子理論自20世紀(jì)中葉形成以來(lái)，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展已成為現(xiàn)代分析理論的重要組成部分，并特別在偏微分方程理論及相關(guān)問(wèn)題的研究中成為必不可少的工具。《擬微分算子（第2版）》詳細(xì)介紹了擬微分算子的基本理論及其在偏微分方程中的應(yīng)用，為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生、教師以及有關(guān)的研究人員提供了有益的文獻(xiàn)。《擬微分算子（第2版）》既是這一領(lǐng)域的一本入門書(shū)，又介紹了該理論在偏微分方程中幾個(gè)最重要方面的應(yīng)用，可為讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究做準(zhǔn)備。《擬微分算子（第2版）》取材適當(dāng)、文字流暢、內(nèi)容的安排與敘述符合中國(guó)學(xué)者的特點(diǎn)、論證嚴(yán)謹(jǐn)、適于讀者們閱讀與自學(xué)。

書(shū)籍目錄

基礎(chǔ)篇第一章 擬微分算子的由來(lái)§1.從幾個(gè)例子說(shuō)起§2.歷史的回顧第二章 擬微分算子的概念與基本運(yùn)算§1.擬微分算子的概念§2.象征與漸近展開(kāi)§3.振蕩積分§4.擬微分算子代數(shù)§5.局部區(qū)域上的擬微分算子§6.微分流形上的擬微分算子第三章 擬微分算子的微局部性質(zhì)§1.分布的波前集§2.擬微分算子的微擬局部性§3.擬逆算子第四章 擬微分算子的有界性§1.L2有界性§2.Carding不等式§3.函數(shù)的環(huán)形分解§4.Lp有界性和C2有界性第五章 擬微分算子的各種拓廣§1.具有限正則性象征的擬微分算子§2.具特定衰減性象征的擬微分算子§3.Weyl運(yùn)算§4.Fourier積分算子應(yīng)用篇第六章 擬微分算子在Cauchy問(wèn)題中的應(yīng)用§1.雙曲型方程的Cauchy問(wèn)題§2.cauchy問(wèn)題的唯一性第七章 橢圓算子與亞橢圓算子§1.緊流形上的橢圓擬微分算子§2.一階橢圓算子的邊值問(wèn)題§3.一般高階橢圓型方程的邊值問(wèn)題§4.亞橢圓算子第八章 雙曲型方程的初邊值問(wèn)題§1.問(wèn)題的提法，準(zhǔn)備事項(xiàng)§2.一致Lopatinski條件§3.對(duì)稱化子及其構(gòu)造§4.能量不等式§5.無(wú)初始條件的邊值問(wèn)題之求解§6.初邊值問(wèn)題之求解第九章 奇性傳播與反射§1.經(jīng)典的奇性傳播定理§2.主型方程的奇性傳播定理§3.奇性反射（雙曲點(diǎn)情形）§4.奇性反射（一般情形）索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　上述兩個(gè)問(wèn)題的解決都是偏微分方程發(fā)展歷史上的重大進(jìn)展，擬微分算子理論在局部可解性與Cauchy問(wèn)題唯一性的研究中所表現(xiàn)出來(lái)的巨大威力毋庸置疑地確立了擬微分算子以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣的Fourier積分算子的重要地位，并開(kāi)拓了一個(gè)嶄新的研究方向（微局部分析）。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，偏微分方程理論中的一些經(jīng)典問(wèn)題，例如高維嚴(yán)格雙曲型偏微分方程Cauchy問(wèn)題與橢圓型方程一般邊值問(wèn)題，雖然過(guò)去已有較完整的結(jié)果，但利用擬微分算子為工具可以得到更簡(jiǎn)潔的證明　而另外一些問(wèn)題，如高維雙曲型方程的初邊值問(wèn)題，過(guò)去一直沒(méi)有好的處理辦法?，F(xiàn)在利用擬微分算子進(jìn)行精細(xì)的分析，即可導(dǎo)出理想的結(jié)果　此外，有些問(wèn)題如偏微分方程解的正則性（包括亞橢圓性，奇性傳播等）還可以利用擬微分算子為工具給出更精細(xì)的結(jié)果。20世紀(jì)60年代是偏微分方程理論碩果累累，成就卓著的年代，然而其中許多最重要的成就均與擬微分算子理論緊密相關(guān)。這里最突出的例子就是Atria-Singer指標(biāo)定理。這個(gè)定理指出，一個(gè)微分流形的拓?fù)渲笜?biāo)與解析指標(biāo)相等，它被譽(yù)為20世紀(jì)下半葉的一個(gè)重大數(shù)學(xué)成就。

編輯推薦

　　《擬微分算子（第2版）》分成基礎(chǔ)篇與應(yīng)用篇兩部分。在基礎(chǔ)篇的五章中介紹擬微分算子的基本理論。首先介紹擬微分算子的基本性質(zhì)與其象征的運(yùn)算規(guī)則，建立擬微分算子代數(shù)。此外，還結(jié)合擬微分算子的擬局部性質(zhì)介紹了波前集的概念與微局部分析的基本思想，并對(duì)擬微分算子的有界性作了一定的介紹。我們相信這對(duì)從事偏微分方程或調(diào)和分析研究的人們是十分有用的。在應(yīng)用篇的四章中介紹擬微分算子在偏微分方程理論研究中的應(yīng)用，包括橢圓型方程邊值問(wèn)題和雙曲型方程初值問(wèn)題與初邊值問(wèn)題的理論，涉及解的存在性、唯一性、正則性與奇性分析等基本問(wèn)題。在《擬微分算子（第2版）》中未能介紹局部可解性問(wèn)題的系統(tǒng)研究成果，因?yàn)檫@一專題太大，似在《擬微分算子（第2版）》篇幅中無(wú)法容納，有興趣的讀者可參考有關(guān)的文獻(xiàn)與專著。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    擬微分算子 PDF格式下載

---