函數(shù)論與泛函分析初步

出版時(shí)間：2006-1 出版社：高等教育出版社作者：[俄]A.H.柯爾莫戈洛夫等頁數(shù)：452 譯者：段虞榮,鄭洪深,郭思旭
Tag標(biāo)簽：無

前言

　　從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時(shí)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代，國內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時(shí)，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用?？陀^地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國高級(jí)專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的。. 改革開放以來，通過接觸并引進(jìn)在體系及風(fēng)格上各有特色的..

內(nèi)容概要

《函數(shù)論與泛函分析初步(第7版)》是世界著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫院士在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系多年講授泛函分析教程(曾稱《數(shù)學(xué)分析Ⅲ
》)的基礎(chǔ)上編寫的?！逗瘮?shù)論與泛函分析初步(第7版)》是關(guān)于泛函分析與實(shí)變函數(shù)論的精細(xì)問題的嚴(yán)格的系統(tǒng)闡述，書中反映了作者的教育思想，體現(xiàn)了作者豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法。內(nèi)容包括：集合論初步，度量空間與拓?fù)淇臻g，賦范線性空間與線性拓?fù)淇臻g，線性泛函與線性算子，測度、可測函數(shù)、積分，勒貝格不定積分、微分論，可和函數(shù)空間，三角函數(shù)傅里葉變換，線性積分方程，線性空間微分學(xué)概要以及附錄的巴拿赫代數(shù)。
《函數(shù)論與泛函分析初步(第7版)》適合數(shù)學(xué)、物理及相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

書籍目錄

第一章  集論初步
  §1.集的概念，集上的運(yùn)算
  §2.映射，分類
  §3.集的對(duì)等性，集的勢的概念
  §4.有序集，超限數(shù)
  §5.集族
第二章  度量空間與拓?fù)淇臻g
  §1.度量空間的概念
  §2.收斂性.開集與閉集
  §3.完備度量空間
  §4.壓縮映射原理及其應(yīng)用
  §5.拓?fù)淇臻g
  §6.緊性
  §7.度量空間的緊性
  §8.度量空間中的連續(xù)曲線
第三章  賦范線性空間與線性拓?fù)淇臻g
  §1.線性空間
  §2.凸集與凸泛函，哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理
  §3.賦范空間
  §4.歐幾里得空間
  §5.線性拓?fù)淇臻g
第四章  線性泛函與線性算子
  §1.線性連續(xù)泛函
  §2.共軛空間
  §3.弱拓?fù)渑c弱收斂
  §4.廣義函數(shù)
  §5.線性算子
  §6.緊算子
第五章  測度，可測函數(shù)，積分
  §1.平面集的測度
  §2.一般測度概念.測度從半環(huán)到環(huán)上的擴(kuò)張.加性和σ加性
  §3.測度的勒貝格擴(kuò)張
  §4.可測函數(shù)
  §5.勒貝格積分
  §6.集族及其測度的直積.富比尼(Fubini)定理
第六章  勒貝格不定積分.微分論
  §1.單調(diào)函數(shù).積分對(duì)上限的可微性
  §2.有界變差函數(shù)
  §3.勒貝格不定積分的導(dǎo)數(shù)
  §4.用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求原函數(shù).絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
  §5.作為集函數(shù)的勒貝格積分，拉東-尼柯迪姆(Radon-Nikodym)定理
  §6.斯蒂爾切斯(stieltjes)積分
第七章  可和函數(shù)空間
  §1.空間L1
  §2.空間L2
  §3.L2 中的正交函數(shù)系.按正交系展開的級(jí)數(shù)
第八章  三角級(jí)數(shù)，傅里葉變換
  §1.傅里葉級(jí)數(shù)收斂的條件
  §2.費(fèi)耶(Fejer)定理
  §3.傅里葉積分
  §4.傅里葉變換，它的性質(zhì)與應(yīng)用
  §5.空間L2(-∞，∞)中的傅里葉變換
  §6.拉普拉斯(Laplace)變換
  §7.傅里葉-斯蒂爾切斯變換
  §8.廣義函數(shù)的傅里葉變換
第九章  線性積分方程
  §1.基本定義.導(dǎo)致積分方程的某些問題
  §2.弗雷德霍姆積分方程
  §3.含參數(shù)的積分方程.弗雷德霍姆法
第十章  線性空間微分學(xué)概要
  §1.線性空間中的微分法
  §2.隱函數(shù)定理及其某些應(yīng)用
  §3.極值問題
  §4.牛頓(Newton)法
附錄巴拿赫代數(shù)(B.M.季霍米洛夫)
  §1.巴拿赫代數(shù)的定義與一些例子
  §2.譜和預(yù)解式
  §3.幾個(gè)輔助結(jié)果
  §4.基本定理
文獻(xiàn)
各章的有關(guān)文獻(xiàn)
索引
譯者后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   按照拓?fù)淇臻g的定義，空集與全空間T同時(shí)既是開的又是閉的，在其中沒有其他同時(shí)既是開的又是閉的集的空間稱為連通空間，直線R1乃是連通空間中最簡單的一個(gè)例子，而如果從R1中去掉一個(gè)或一些點(diǎn)，那么剩下的空間已不再是連通的了。 4.T中的收斂序列大家熟悉的度量空間中收斂序列的概念容易搬到拓?fù)淇臻g，這就是說，設(shè)x1，x2，…，xn為T中的點(diǎn)列，如果點(diǎn)x的任一鄰域含有這個(gè)序列從某項(xiàng)開始的所有點(diǎn)，則稱T中的這個(gè)點(diǎn)列收斂于x.這個(gè)收斂性概念在度量空間中起著奠基性的作用，而在拓?fù)淇臻g中卻不是這樣，因?yàn)樵诙攘靠臻gR中，點(diǎn)x是集MCR的接觸點(diǎn)的充要條件為M中存在收斂于x的序列，而在拓?fù)淇臻g中這一般說來不成立，在拓?fù)淇臻gT中，從x是M的接觸點(diǎn)（即x∈[M]）不能推出在M中存在收斂于x的序列，作為示例，我們?nèi)￠]區(qū)間[0，1]，并認(rèn)為它的子集（及空集）是開的而這些子集是從[0，1]中去掉任意有限個(gè)或可數(shù)個(gè)點(diǎn)得到的，不難證明，這樣取的子集族此時(shí)滿足公理1°與2°（5第1段），也就是說我們得到一個(gè)拓?fù)淇臻g，在這個(gè)拓?fù)淇臻g中，只有定常序列（即從某一下標(biāo)開始，其元素都相同：xn=xn+1…的序列）才收斂（請(qǐng)讀者自行證明?。硪环矫?，例如，如果我們?nèi)“腴_區(qū)問（0，1]作為M，那么點(diǎn)0就是M的接觸點(diǎn)（讀者驗(yàn)證之?。玀中的任一點(diǎn)列在上述拓?fù)淇臻g中卻不收斂于0。 如果我們考察的不是任意拓?fù)淇臻g，而是具有第一可數(shù)性公理的空間（即空間T的每一點(diǎn)x皆存在可數(shù)的確定鄰域族），那么，收斂序列“具有恢復(fù)自身的權(quán)利”，這時(shí)，任意集MT的每一接觸點(diǎn)就可以看作M的某一點(diǎn)列的極限，事實(shí)上，設(shè){On}是點(diǎn)x的可數(shù)的確定鄰域族，可以認(rèn)為On+1cOn（不然的話，我們用O2代替On），設(shè)xk是M中屬于Ok（k=1，2，…）的任意一點(diǎn)，這樣的xk顯然存在，否則x不是M的接觸點(diǎn)，于是，序列{xk}收斂于x。 正如我們已經(jīng)指出，所有度量空間都滿足第一可數(shù)性公理，所以我們也可以對(duì)度量空間所有這樣的概念，如閉包，接觸點(diǎn)等，用收斂序列的術(shù)語來敘述。

編輯推薦

《函數(shù)論與泛函分析初步(第7版)》適合數(shù)學(xué)、物理及相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

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用戶評(píng)論 (總計(jì)49條)

很嚴(yán)謹(jǐn) 較國內(nèi)書更能夯實(shí)分析基礎(chǔ)
俄羅斯的教材就是不錯(cuò)，很詳細(xì)，很嚴(yán)謹(jǐn)，非常適合學(xué)習(xí)用，推薦
經(jīng)典之作，俄羅斯系列
俄羅斯出產(chǎn)的佳作，買好就缺貨了，幸虧我下手快~
必須完全掌握的一本書比國內(nèi)的書要好可能會(huì)有難度
這本書要仔細(xì)閱讀，才知道，非常不錯(cuò)
挺好的，我要當(dāng)學(xué)霸
不要浪費(fèi)時(shí)間在這哈桑面
有些內(nèi)容羅列的嫌疑，總之像一本提綱，不喜歡。
因?yàn)椴欢碚Z，所以對(duì)翻譯不做評(píng)論
稍微懂點(diǎn)翻譯的人都知道，翻譯有幾個(gè)問題，譯者自己沒懂，會(huì)隨意翻譯或者干脆刪了那段，這個(gè)書里面，至少中文的措辭有不少地方相當(dāng)糟糕！本人不愿意為那是柯爾莫各留夫，這個(gè)大的數(shù)學(xué)家的問題。一定是書寫的太漂亮了，而譯者修養(yǎng)不足造成的！
態(tài)度問題，整個(gè)這一系列的書我買了五本，圖書館還借過另一本，一共六本，翻譯都很糟糕。用詞不當(dāng)，語法生硬。絕不是技術(shù)層面的問題，肯定是態(tài)度不端正。
很棒的書，刨去一些符號(hào)錯(cuò)誤不論，翻譯多少有些差強(qiáng)人意
俄羅斯的書就是好，著名數(shù)學(xué)家寫的，學(xué)起來會(huì)有很大收獲的。建議大家多看俄羅斯的書。另外，卓越的服務(wù)非常優(yōu)秀，贊！?。?/li>
東西很好，也很實(shí)惠，性價(jià)比很高。
俄羅斯大師的著作，好好研究下
幫同學(xué)買的，希望他有生之年一窺天運(yùn)
送貨挺快的，袋子有破損但沒有影響書本身。買之前看了大量的評(píng)論說翻譯不認(rèn)真，但還是決定買了，首先沖著作者的名氣，其次，我不打算拿它作為初學(xué)教材，作為參考，我相信還是非常好的選擇。初步讀來還是不錯(cuò)的，但只是初讀，所以是大概感受。
經(jīng)典泛函書籍，很不錯(cuò)。推薦
前蘇聯(lián)經(jīng)典教材，值得一看
不管怎么樣，書質(zhì)量很好，翻譯的已經(jīng)很不錯(cuò)了，大師的書絕對(duì)值得收藏，絲絲入扣，娓娓道來，
剛收到，看了幾頁，講述很清楚，我這外行也能看得懂，很喜歡。網(wǎng)絡(luò)真是好用，小城也可以找到這樣的好書，卓越送貨快，包裝好，就是書少點(diǎn)，常顯示無貨。
這是一本，非常好的，實(shí)分析與泛函分析的入門書。買了不會(huì)后悔。
各位讀者，這是好書，我以人品保證,蘇聯(lián)科學(xué)院大牛人寫的。
　　在國內(nèi)最有意思的是，
　　泛函
　　數(shù)學(xué)的翻譯的概念的不同一，
　　而且概念根本在書中是不重視的，
　　因?yàn)榭荚嚥豢几拍睿?br /> 　　其實(shí)數(shù)學(xué)最重要的對(duì)于概念的理解！
　　例如我自己不理解，
　　自己造了一個(gè)概念共軛空間，其實(shí)呢？沒有這樣的定義，
　　有對(duì)偶空間（泛函），共軛算子
　　研究數(shù)學(xué)，研究什么？
　　其實(shí)本質(zhì)就是研究無限，
　　最重要的一個(gè)數(shù)論，研究潛無限，
　　一個(gè)研究區(qū)間無限！
　　我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，
　　不能只研究低級(jí)概念，
　　要研究比較高級(jí)的概念，
　　這樣才能把底下看清楚！
　　所以研究泛函，就是一個(gè)途徑！
　　泛函最重要的概念就是：
　　無限與有限的區(qū)別，
　　這個(gè)概念最重要：
　　
　　所謂的線性代數(shù)和泛函分析最大的字面的區(qū)別就是一個(gè)研究有限，
　　
　　一個(gè)研究無限，
　　有限的可以列舉，可以用數(shù)學(xué)歸納法，極值存在且唯一，就是初中學(xué)到的抽屜原理，這樣的原理保證了不同的度量方式的也就是不同的范數(shù)的測度都一致，也就是積分路徑不影響積分?jǐn)?shù)值！
　　
　　無限不可以列舉，極值不一定存在，所以用沒有數(shù)學(xué)歸納法，
　　但是可以利用不等式，可以利用序的概念，
　　假設(shè)一個(gè)理想的元素，利用射影的思想，可以把無限點(diǎn)像包括的加入，可以先假設(shè)極值存在，然后尋找一個(gè)極限！
　　如果無限有界的話，那么就可以估值，
　　無限與變化有關(guān)，我們可以劃定一個(gè)范圍，
　　就是尋找一個(gè)極限的區(qū)間，
　　然后利用很巧妙的一些極限去理解和分析這些概念！
　　
　　
　　還有一個(gè)現(xiàn)象不知道大家注意沒有，
　　就是空間（有結(jié)構(gòu)的集合）研究其子集，
　　因?yàn)闊o限的一個(gè)最大的特點(diǎn)就是：
　　子集====其全集?。?！
　　最關(guān)鍵性的定理HANN-BRANCH定理：
　　本質(zhì)就是希望需找一個(gè)能夠代表其全空間的函數(shù)
　　
　　讀泛函的一個(gè)問題，就是對(duì)于書中每個(gè)例題的平均用力，
　　這樣有時(shí)候，就把關(guān)鍵的概念的線索給舍棄了！
　　讀書不求正解，就是抓住主要的概念的意義！！
　　其實(shí)最關(guān)鍵就是，不要被書所干擾！
　　做書的人，而不是做書的奴隸??！
　　其實(shí)，讀書就是與做斗爭的過程??！
　　
　　讀泛函最重要的就是和數(shù)值分析結(jié)合起來，結(jié)合起來后，一切就變的普通而不是那么的高貴和神秘了?。?br /> 　　數(shù)值分析最重要的觀點(diǎn)就是迭代，就是一切遞推，一切離散，一切加減法，那什么能保證序列化的唯一性，那就是泛函的無窮的完備化，延拓定理的（在一個(gè)全空間的子空間中找到一個(gè)函數(shù)然后擴(kuò)大到全空間）
　　
　　這本書是夏道行的那本的爺爺書?。?！
　　
　　
　　快一年了，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)過去的認(rèn)識(shí)真的是很幼稚，希望不要給讀到的人誤解就好。
　　泛函分析是有典型的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影子在里面：
　　涵蓋的學(xué)科很多，語言抽象而又晦澀，但是，在應(yīng)用中又很廣泛，讀一遍或者學(xué)一遍是學(xué)不明白的，下功夫不僅僅在這本書，還要在代數(shù)，拓?fù)?，?fù)分析，偏微分方程，積分方程里面下功夫，才能有所真切理解。。。。。2013.9.10
　　覺得翻譯的這3個(gè)人里應(yīng)該有學(xué)數(shù)學(xué)的吧，雖然有的話譯的還是有點(diǎn)拗口，但相似度有90%以上了，讀起來不會(huì)讓人覺得看不懂中文。整本書思路非常清晰連貫，有點(diǎn)貪心想要是他寫的時(shí)候多配點(diǎn)圖多好，那就真感覺是在上他課的了。我就納悶了這些東西我們變態(tài)男講的時(shí)候就愣是聽不懂呢怎么！
　　
　　ps 這系列教材也不都是好的，嚴(yán)重吐槽卓里奇的數(shù)學(xué)分析，寫的多鬧心啊還那么多人去硬啃
　　
　　pps 魯丁那本泛函分析不適合初學(xué)者
　　之前看過國內(nèi)出版的實(shí)變函數(shù)和泛函分析教材，但是沒什么感覺，看過就忘了，只有這本書給我留下深刻印象。讀這本書好像在讀kolmogorov的大腦，處理一個(gè)數(shù)學(xué)問題直接了當(dāng)，毫不拖泥帶水，好像數(shù)學(xué)一下變得很簡單了。想起什么人說過：kolmogorov和Gelfand一同來到一個(gè)有很多山的國家，kolmogorov二話不說揀最高的山直接就爬上去，而Gelfand則開始修條公路。這本書給人的感覺也是如此。
　　我最近在參考這本書看函數(shù)論的部分，不得不贊嘆大師寫的書真的是不同凡響。
　　我覺得最精彩的部分在于對(duì)Lebesgue積分的構(gòu)建。他采用了從簡單函數(shù)，構(gòu)造簡單函數(shù)列去極限定義一般有界可測函數(shù)，再到一般可測函數(shù)。思路非常清楚。
　　我們復(fù)旦數(shù)學(xué)系原來一個(gè)老師開《實(shí)變函數(shù)》課程的時(shí)候用的是自己的講義，他在構(gòu)建Lebesgue定積分的時(shí)候采用的是從Riemann積分過渡來的，類似定義Darboux大和和Darboux小和取夾逼極限得到的，雖然說也不是不清楚，但他又選取了過多的材料來建構(gòu)他的體系，讓人看起來實(shí)在是吃力。
　　我們基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系的系主任現(xiàn)在開始采用這本書來講授實(shí)變課程了。他贊譽(yù)這本書非常的清晰而且具有很好的可讀性。依我看，這個(gè)評(píng)價(jià)不算低。
　　它的特色在于：能讓讀者清晰的把握函數(shù)論里涉及集合論，可測集，可測函數(shù)等等領(lǐng)域中最本質(zhì)的東西。而且通過從簡單情形向一般情形（主要采用極限構(gòu)造的形式）過渡的方式，將抽象內(nèi)容用現(xiàn)成的理論來類比，理解起來不費(fèi)力。我們概率系的系主任在編著他的《概率論》教材是就是采用了這樣的思路，非常的明智。
　　然而，它的缺點(diǎn)在于：因?yàn)楸緯畛醭霭嬖诙兰o(jì)五十年代，這半個(gè)多世紀(jì)以來集合論與函數(shù)論發(fā)生了蓬勃的發(fā)展，這本書所能透露的這些進(jìn)步就幾乎沒有了。比如說：該書采用的集合論是樸素集合論，建立在選擇公理之上的，由此得到了可列勢與連續(xù)統(tǒng)之間不存在其他的勢（連續(xù)統(tǒng)假設(shè)），但七十年代完成的在否定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)下構(gòu)造的不矛盾模型顯然是作者無法看到的。
　　不論怎樣，作為一門函數(shù)論與泛函分析的入門教材，這本書只能用“氣質(zhì)非凡”來評(píng)價(jià)。
　　1903年4月25日，A．N．柯爾莫戈洛夫出生于俄羅斯的坦博夫城。他的父親是一名農(nóng)藝師和作家，在政府部門任職，1919年去世。他的母親出身于貴族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨媽撫育和指導(dǎo)學(xué)習(xí)，她們培養(yǎng)了他對(duì)書本和大自然的興趣和好奇心。他5、6歲時(shí)就歸納出了“l(fā)＝1^2，1+3＝2^2，1+3+5二3^2，1+3+5+7＝4^2．…”這一數(shù)學(xué)規(guī)律。1910年他進(jìn)入莫斯科一所文法學(xué)校預(yù)備班，很快對(duì)各科知識(shí)都表現(xiàn)出濃厚的興趣：14歲時(shí)他就開始自學(xué)高等數(shù)學(xué)，汲取了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，并掌握了很多數(shù)學(xué)思想與方法。1920年他高中畢業(yè)，進(jìn)入莫斯科大學(xué)，先學(xué)習(xí)冶金，后來轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)，并決心以數(shù)學(xué)為終身職業(yè)。大學(xué)三年級(jí)時(shí)就發(fā)表了論文，表現(xiàn)出卓越的數(shù)學(xué)才能，載譽(yù)國際。1925年大學(xué)畢業(yè)后，當(dāng)研究生。1929年研究生畢業(yè)后，擔(dān)任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)研究所助理研究員。1935年獲得蘇聯(lián)首批博士學(xué)位。1931年起他擔(dān)任莫斯科大學(xué)教授，并指導(dǎo)研究生。1933年擔(dān)任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)研究所所長，創(chuàng)建了概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)理邏輯、概率統(tǒng)計(jì)方法等教研室，先后教過數(shù)學(xué)分析、常微分方程、復(fù)變函數(shù)論、概率論、數(shù)理邏輯和信息論等課程。1939年當(dāng)選為原蘇聯(lián)科學(xué)院院士、主席團(tuán)委員和數(shù)學(xué)研究所所長。1954年擔(dān)任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系主任。1966年當(dāng)選為原蘇聯(lián)教育科學(xué)院院士。
　　
　　曾任《蘇聯(lián)大百科全書》數(shù)學(xué)學(xué)科的主編，長期擔(dān)任《數(shù)學(xué)科學(xué)的成就》雜志的主編，創(chuàng)辦《概率論及其應(yīng)用》學(xué)術(shù)雜志和供中學(xué)生閱讀的《量子》科普雜志。
　　
　　他十分重視中學(xué)數(shù)學(xué)教育。上世紀(jì)30年代起就指導(dǎo)全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽活動(dòng)，編寫輔導(dǎo)書籍，親自給學(xué)生講課。創(chuàng)辦物理數(shù)學(xué)寄宿學(xué)校，培養(yǎng)了大批優(yōu)秀中學(xué)生。先后擔(dān)任蘇聯(lián)科學(xué)院科學(xué)教育委員會(huì)數(shù)學(xué)部主任和教育部中學(xué)教科書委員會(huì)數(shù)學(xué)部主任，主持編寫中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教科書，從事教學(xué)改革試驗(yàn)。他一生發(fā)表學(xué)術(shù)論文488篇(包含合作文章)和科普文章57篇。他是一位偉大的教育家。他熱愛學(xué)生，對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求，指導(dǎo)有方，直接指導(dǎo)的學(xué)生有67人，他們大多數(shù)成為世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，其中14人成為前蘇聯(lián)科學(xué)院院士。1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84歲。他的研究范圍廣泛：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯、實(shí)變函數(shù)論、微分方程、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、信息論、泛函分析力學(xué)、拓樸學(xué)……以及數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)、生物、地質(zhì)、冶金、結(jié)晶學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的廣泛應(yīng)用。他創(chuàng)建了一些新的數(shù)學(xué)分支——信息算法論、概率算法論和語言統(tǒng)計(jì)學(xué)等。下面簡要地介紹他的一些數(shù)學(xué)成就。
　　
　　1．在隨機(jī)數(shù)學(xué)——概率論，隨機(jī)過程論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面
　　
　　 1924年他念大學(xué)四年級(jí)時(shí)就和當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽一起建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量的三級(jí)數(shù)定理。1928年他得到了隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定理的充要條件。1929年得到了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的重對(duì)數(shù)律。1930年得到了強(qiáng)大數(shù)定律的非常一般的充分條件。1931年發(fā)表了《概率論的解析方法》一文，奠定了馬爾可夫過程論的基礎(chǔ)，馬爾可夫過程對(duì)物理、化學(xué)、生物、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等有十分廣泛應(yīng)用，仍然是當(dāng)今世界數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。1932年得到了含二階矩的隨機(jī)變量具有無窮可分分布律的充要條件。1934年出版了《概率論基本概念》一書，在世界上首次以測度論和積分論為基礎(chǔ)建立了概率論公理結(jié)論，這是一部具有劃時(shí)代意義的巨著，在科學(xué)史上寫下原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)最光輝的一頁。1935年提出了可逆對(duì)稱馬爾可夫過程概念及其特征所服從的充要條件，這種過程成為統(tǒng)計(jì)物理、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的重要模型。1936—1937年給出了可數(shù)狀態(tài)馬爾可夫鏈狀態(tài)分布。 1939年定義并得到了經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布最大偏差的統(tǒng)計(jì)量及其分布函數(shù)。上世紀(jì)30～40年代他和辛欽一起發(fā)展了馬爾可夫過程和平穩(wěn)隨機(jī)過程論，并應(yīng)用于大炮自動(dòng)控制和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，在衛(wèi)國戰(zhàn)爭中立了功。1941年他得到了平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測和內(nèi)插公式。1955—1956年他和他的學(xué)生，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Y．V．Prokhorov開創(chuàng)了取值于函數(shù)空間上概率測度的弱極限理論，這個(gè)理論和蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家A．B．Skorohod引入的D空間理論是弱極限理論的劃時(shí)代成果。
　　
　　2．在純粹數(shù)學(xué)和確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面
　　
　　 1921年他念大學(xué)二年級(jí)時(shí)開始研究三角級(jí)數(shù)與集合上的算子等許多復(fù)雜問題，名揚(yáng)世界。1922年定義了集合論中的基本運(yùn)算。1925年證明了排中律在超限歸納中成立，構(gòu)造了直觀演算系統(tǒng)，還證明了希爾伯特變換中的一個(gè)車貝雪夫型不等式。1932年應(yīng)用拓樸、群的觀點(diǎn)研究幾何學(xué)。1936年構(gòu)造了上同調(diào)群及其運(yùn)算。1935—1936年引入一種逼近度量，開創(chuàng)了逼近論的新方向。1937年給出了一個(gè)從一維緊集到二維緊集的開映射。1934～1938年定義了線性拓?fù)淇臻g及其有界集和凸集等概念，推進(jìn)了泛函分析的發(fā)展。上世紀(jì)50年代中期，他和他的大學(xué)三年級(jí)學(xué)生V．I．Arnord、德國數(shù)學(xué)家J．K．Moser一起建立了KAN理論，解決了動(dòng)力系統(tǒng)中的基本問題。他將信息論用來研究系統(tǒng)的遍歷性質(zhì)，成為動(dòng)力系統(tǒng)理論發(fā)展的新起點(diǎn)。1956～1957年，他提出基本解題思路，由他的學(xué)生V．IArnord，徹底解決了希爾伯特第13問題。
　　
　　 3．在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面
　　
　　在生物學(xué)中，1937年他首次構(gòu)造了非線性擴(kuò)散行波型穩(wěn)定解，1947年提出了分支過程及其滅絕概率，1939年驗(yàn)證基因遺傳的孟德爾定律。在金屬學(xué)中，1937年研究了金屬隨機(jī)結(jié)晶過程中一個(gè)給定點(diǎn)屬于結(jié)晶團(tuán)的概率及平均結(jié)晶的數(shù)目。1941年應(yīng)用隨機(jī)過程的預(yù)測和內(nèi)插公式于無線電工程、火炮等的自動(dòng)控制、大氣海洋等自然現(xiàn)象。在流體力學(xué)中，上世紀(jì)40年代得出局部迷向湍流的近似公式。綜觀柯爾莫戈夫的一生，無論在純粹數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，在確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)還是隨機(jī)數(shù)學(xué)方面，在數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)教育方面，他都作出了杰出的貢獻(xiàn)。
　　
　　由于他的卓越成就，他在國內(nèi)外享有極高的聲譽(yù)。他是美國、法國、民主德國、荷蘭、波蘭、芬蘭等20多個(gè)科學(xué)院的外國院士，英國皇家學(xué)會(huì)外國會(huì)員，他是法國巴黎大學(xué)，波蘭華沙大學(xué)等多所大學(xué)的名譽(yù)博士。1963年獲國際巴爾桑獎(jiǎng)，1975年獲匈牙利獎(jiǎng)?wù)拢?976年獲美國氣象學(xué)會(huì)獎(jiǎng)?wù)?、民主德國赫姆霍茲?jiǎng)?wù)拢?980年獲世界最著名的沃爾夫獎(jiǎng)。在國內(nèi)，1941年獲國家獎(jiǎng)，1951年獲蘇聯(lián)科學(xué)院車貝雪夫獎(jiǎng)，1963年獲蘇維埃英雄稱號(hào)，1965年獲列寧獎(jiǎng)，1940年獲勞動(dòng)紅旗勛章，1944—1979年獲7枚列寧勛章、金星獎(jiǎng)?wù)录啊霸趥ゴ蟮膼蹏鴳?zhàn)爭中英勇勞動(dòng)”獎(jiǎng)?wù)拢?983年獲十月革命勛章，1986年獲蘇聯(lián)科學(xué)院羅巴切夫斯基獎(jiǎng)。
　　
　　他熱愛生活，興趣廣泛，喜歡旅行、滑雪、詩歌、美術(shù)和建筑。他十分謙虛，從不夸耀自己的成就和榮譽(yù)。他淡泊名利，不看重金錢，他把獎(jiǎng)金捐給學(xué)校圖書館，并且不去領(lǐng)取高達(dá)10萬美元的沃爾夫獎(jiǎng)。他是一位具有高尚道德品質(zhì)和崇高的無私奉獻(xiàn)精神的科學(xué)巨人
雖然有些句子有點(diǎn)不通，感嘆號(hào)有點(diǎn)多，但真的是很受用的文章
Rudin的書前言里就說是研究生的書了，肯定不適合初學(xué)者
我聽有人說這書譯得不太好，請(qǐng)問是這樣嗎？
Andrey Nikolaevich Kolmogorov 在二十世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中絕對(duì)是個(gè)大神級(jí)的人物.
我也覺得譯得不好·····
提示: 有關(guān)鍵情節(jié)透露
這個(gè)好可愛~
汗。。。
郭上課的時(shí)候的確提過因?yàn)閷懱缢院芏鄸|西沒有
不過這本書的翻譯的確不怎么樣。據(jù)說下學(xué)期要開英語版的。
真的假的有意思那是用哪本教材呢我最近在看Folland的real analysis 這本書很不錯(cuò)的據(jù)說是實(shí)分析的經(jīng)典
額，就是這本的英語版…理由就是翻譯問題，不過具體還沒確認(rèn)
這本書不用翻譯的啦好像還沒有翻譯成中文應(yīng)該很好懂的我看下來感覺還不錯(cuò) 再加上老師講的話肯定沒什么大問題的
其實(shí)這書里沒有說一切可數(shù)超限數(shù)的集的序相當(dāng)?shù)膭菥褪沁B續(xù)統(tǒng)的勢，所以不能推論說可列勢與連續(xù)統(tǒng)之間不存在其他的勢
這個(gè)學(xué)期復(fù)旦的本科生實(shí)變函數(shù)課用的就是這本教材？
好像早換了吧這至少是兩年前的了
看下個(gè)學(xué)期的書單好像還是這本。。
這…… 我就不清楚了
哎我09年上過徐勝芝的課。徐勝芝上課時(shí)還說講義上這種處理方式是一大優(yōu)點(diǎn)，比從簡單函數(shù)開始步驟少。懷念啊，09年以后徐勝芝就沒開過實(shí)變課
比如說：該書采用的集合論是樸素集合論，建立在選擇公理之上的，由此得到了可列勢與連續(xù)統(tǒng)之間不存在其他的勢（連續(xù)統(tǒng)假設(shè)）
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AC和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)獨(dú)立的吧，如果書里這么說，那么不是疏漏，而是錯(cuò)誤。
請(qǐng)教一下本書P97第四行為什么0不屬于M-N的核？謝謝
太牛逼了…原來最近在學(xué)的人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和馬爾可夫鏈?zhǔn)撬愕?。不過最后那個(gè)“在偉大的愛國戰(zhàn)爭中英勇勞動(dòng)”獎(jiǎng)?wù)伦屛覈娏恕?/li>

函數(shù)論與泛函分析初步

用戶評(píng)論 (總計(jì)49條)

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