工程力學(xué)中的近似解方法

前言

　　由美國懷俄明大學(xué)土木與建筑工程系、伊利諾伊大學(xué)理論與應(yīng)用力學(xué)系教授薄理士博士，美國國家科學(xué)基金會(huì)力學(xué)和材料工程部主任張建平博士和卡耐基.梅隆大學(xué)土木工程系教授史高先博士著的《Ap-proximate Solution Methods in Engineering Mechanics》的翻譯版《工程力學(xué)中的近似解方法》即將出版發(fā)行。不同于其他類似的學(xué)術(shù)專著，《工程力學(xué)中的近似解方法》一書以淺顯通俗的語言講述了深?yuàn)W物理問題的近似求解方法，這些方法包括了當(dāng)前流行的計(jì)算機(jī)模型與方法。書中，作者還以大量最新的研究成果以及參考文獻(xiàn)介紹了相關(guān)近似求解方法與原理，使得讀者能夠十分清晰地理解并應(yīng)用這些方法。本書是廣大機(jī)械工程、土木工程以及其他工程類專業(yè)學(xué)生、教師、科研人員以及工程技術(shù)人員的一本十分有價(jià)值的參考書?！　”緯髡咧粡埥ㄆ浇淌谠诠腆w力學(xué)、納米材料力學(xué)、數(shù)值分析、結(jié)構(gòu)力學(xué)、結(jié)構(gòu)分析、智能結(jié)構(gòu)與材料等領(lǐng)域做出了杰出的成就。1997年獲美國土木工程學(xué)會(huì)終身成就獎(jiǎng)，1999年被推薦為美國工程院院士，2003年成為全美14萬土木工程學(xué)會(huì)會(huì)員中選出的9位名譽(yù)會(huì)員之一，張建平教授已為眾多大學(xué)、科研機(jī)構(gòu)和學(xué)術(shù)刊物競相聘請，擔(dān)任學(xué)術(shù)職務(wù)或獲頒榮譽(yù)頭銜。1974年以來，張建平教授對我國的科技發(fā)展以及中美間的科技交流不遺余力。他曾多次來華講學(xué)，介紹國際上的最新成就和學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)；幾次訪問中國國家自然科學(xué)基金會(huì)，交換科技資訊。他曾參加朱镕基總理訪美茶會(huì)，并為朱麗蘭部長做科技簡報(bào)。張建平教授曾經(jīng)代表美國自然科學(xué)基金會(huì)出資，　多次支持在我國舉辦的國際會(huì)議。張建平教授與上海大學(xué)校長錢偉長院士一直有著非常好的關(guān)系，他對上海大學(xué)的學(xué)科建設(shè)和發(fā)展提出了很多建設(shè)性意見和建議。為了弘揚(yáng)張建平教授不斷探求真理的科學(xué)精神、熱愛祖國的愛國情懷，表彰他在中美學(xué)術(shù)交流與合作等方面所做出的突出貢獻(xiàn)，經(jīng)國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)批準(zhǔn)，2004年5月6日上海大學(xué)舉行隆重的授證儀式，錢偉長校長親自授予張建平名譽(yù)博士學(xué)位。

內(nèi)容概要

本書由薄理士博士(美國懷俄明大學(xué)土木與建筑工程系、伊利諾伊大學(xué)理論與應(yīng)用力學(xué)系教授)、張建平博士(美國國家科學(xué)基金會(huì)力學(xué)和材料工程部主任)和史高先博士(卡耐基·梅隆大學(xué)土木工程系教授)著，是前兩位作者早期著作Elasticity in Engineering Mechanics（NewYork：wiley，2000）的后續(xù)本，2003年由wiley出版公司出版。 本書講述了深?yuàn)W物理問題的近似求解方法，這些方法包括：加權(quán)殘量法、有限差分法、有限元法、有限條／層／柱法、無網(wǎng)格分析法。     本書是廣大機(jī)械工程、土木工程以及其他工程類專業(yè)學(xué)生、教師、科研人員的一本十分有價(jià)值的參考書，也可供其他工程技術(shù)人員使用。

作者簡介

　　張建平，博士，美國國家科學(xué)基金會(huì)力學(xué)和材料工程部主任、美國工程院院士.美國土木工程學(xué)會(huì)會(huì)員、名譽(yù)會(huì)員。葉志明博士：中國上海大學(xué)副校長、教授、博士生導(dǎo)師，《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》常務(wù)編委、《力學(xué)與實(shí)踐》，《機(jī)械強(qiáng)度》編委，中國建筑學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)計(jì)算理論與工程應(yīng)用專業(yè)委員會(huì)委員。

書籍目錄

前言第一章 工程中近似解方法的任務(wù)　1.1 引言　1.2 應(yīng)用領(lǐng)域　1.3 未來的進(jìn)展和趨勢　參考文獻(xiàn)第二章 近似分析與加權(quán)殘量法　2.1 引言　2.2 近似問題（試探函數(shù)、誤差度量或范數(shù)）　2.3 加權(quán)殘量法（常微分方程）　2.4 加杈殘量法（偏微分方程）　2.5 變分方法（瑞利一里茨法）　2.6 修正里茨法和rremz法　參考文獻(xiàn)第三章 有限差分法　3.1 簡述與基本概念　3.2 均差與插值公式　3.3 導(dǎo)數(shù)的近似表示　3.4 二維調(diào)和方程、雙調(diào)和方程與曲線邊界問題　3.5 平面應(yīng)力問題的有限差分近似　3.6 扭轉(zhuǎn)問題　附錄3A式（3.16）的推導(dǎo)　附錄3B式（3.38）的推導(dǎo)　參考文獻(xiàn)第四章 有限元法　4.1 引言 　4.2 平面彈性力學(xué)公式　4.3 雙線性矩形單元　4.4 線性等參四邊形單元 　4.5 平面剛架單元　4.6 結(jié)束語　習(xí)題　參考文獻(xiàn)第五章 專門化方法　5.1 引言　5.2 有限條法　5.3 有限條法的公式　5.4 有限條法的例子　5.5 有限層法　5.6 有限柱法　5.7 FSM，F(xiàn)LM和FPM法的應(yīng)用和發(fā)展　參考文獻(xiàn)第六章 邊界元法　6.1 引言　6.2 邊界元法中的積分　6.3 彈性力學(xué)方程　6.4 基本解或開爾文解　6.5 邊界元公式　6.6 位移和力的插值　6.7 單元貢獻(xiàn)　6.8 邊界單元矩陣的集成　6.9 剛體運(yùn)動(dòng)　6.10 邊界元方程的求解　6.11 內(nèi)部區(qū)域中點(diǎn)的位移　6.12 體力　6.13 特解法　6.14 應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算　6.15 邊界元法中的尖角問題　6.16 結(jié)束語　參考文獻(xiàn) 第七章 無網(wǎng)格分析方法　7.1 引言　7.2 彈性力學(xué)方程　7.3 控制方程的弱形式　7.4 移動(dòng)最小二乘近似　7.5 移動(dòng)最小二乘近似的特征 　　7.6 移動(dòng)最小二乘近似的權(quán)函數(shù)　7.7 離散無單元伽遼金公式　7.8 數(shù)值實(shí)現(xiàn)　7.9 邊界條件的處理　7.10 其他無網(wǎng)格分析法　7.11 結(jié)束語參考文獻(xiàn) 作者索引主題索引

章節(jié)摘錄

　　2.3節(jié)中討論的求解常微分方程的很多方法可直接運(yùn)用到偏微分方程的求解中，但求常微分方程近似解的內(nèi)在困難在偏微分方程求解中將被加強(qiáng)。與常微分方程相比較，求解偏微分方程時(shí)需要進(jìn)一步研究精確解的存在性和唯一性。也許對于應(yīng)力分析者來說更加重要的是應(yīng)該認(rèn)識到近似試探函數(shù)的收斂性僅對有限類問題得到了解決（Zienkiewicz和Morgan，1983；Allen和Isaacson，1997）。同時(shí)，應(yīng)用于偏微分方程的計(jì)算可能導(dǎo)致不正確的結(jié)果。最后，再次指出使應(yīng)力分析者最沮喪的是近似方法可有效地收斂到某一值，但是此收斂值與正確解無關(guān)。在有限元法的早期工作中，此現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)（見第四章）。在有限差分法中，這也是一個(gè)值得關(guān)注的問題（見第三章），然而由于有限差分法可應(yīng)用于一般的邊值問題，它具有廣泛的普及性。特別地，它較容易建立近似方程，并可利用較粗糙的網(wǎng)格近似方程，給出對數(shù)值應(yīng)力分析來說足夠精確的近似解。此方法的主要不足之一是收斂速度較慢，當(dāng)要求較高的精確度時(shí)，這是一個(gè)困難[在Collat，（1960）的第五章中給出了這個(gè)問題的許多例子；也可參見本書的第三章]?！　∠旅鎸⒑喪黾訖?quán)殘量法在偏微分方程邊值問題中的應(yīng)用。對于彈性力學(xué)方程，第三章中利用有限差分法進(jìn)行求解，而第四章中利用有限元法進(jìn)行求解。由于彈性力學(xué)的大量重要問題可簡化為一個(gè)二階偏微分方程，這里將集中研究這類方程，而求解高階方程的方法與之類似。

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