實變函數(shù)與泛函分析概要（第三版）（第二冊）

前言

　　本書自第二版出版以來，經(jīng)過不少學校教師使用，普遍感到基本上能適合教學要求，但也提出一些寶貴建議。我們在這次修訂時認真地參考這些建議作了修改。例如，在內(nèi)容上刪去了非線性泛函部分，增加了Banach空間解析算子演算，對Hilbert空間自伴緊算子知識作了較詳細闡述。此外，對一些不恰當之處也進行了修正，將不少術(shù)語改為通行的用詞，如將直交改為正交，共軛空間改為對偶空間，自共軛算子改為自伴算子等等。由于水平所限，時間較緊，錯誤、遺漏之處在所難免，敬希廣大讀者不吝賜教。在此我們要感謝高等教育出版社王瑜、李蕊和崔梅萍等編輯的熱心支持與很多教師、讀者的寶貴建議，還要感謝ATA編輯部朱燕在打印中的辛勤勞動。

內(nèi)容概要

本書第三版保持了內(nèi)容精選、適用性較廣并便于教學的特色，認真參考不少高校教師的寶貴建議，如刪去了非線性泛函內(nèi)容，增加了Banach空間解析算子演算，對Hilbert空間自伴緊算子作了較詳闡述。    第二冊共五章：第六章介紹距離空間，包括完備性、緊性及不動點定理。第七章介紹Banach空間與Hilbert空間基礎概念，包括基與規(guī)范正交系。    第八章討論了Banach空間上有界線性算子。對開映射定理、線性泛函延拓定理及共鳴定理進行了詳細論證并給出了應用。Hilbert空間上有界線性算子在第九章介紹，特別是討論了自伴算子的譜分解。對酉算子、正常算子的譜分解則給予初步介紹。至于廣義函數(shù)初步，在第十章給出。每章后給出小結(jié)，并附有大量習題。一部分內(nèi)容附上*號，初學時可以略去。    本書可作為綜合大學、理工大學、師范院校的數(shù)學與應用數(shù)學、計算數(shù)學、統(tǒng)計數(shù)學等專業(yè)的教材，也可作為有關(guān)研究生、自學者的參考用書。所需預備知識為數(shù)學分析、線性代數(shù)、復變函數(shù)、微分方程及本書第一冊的基本內(nèi)容。

書籍目錄

第三版前言第二版前言第二篇　第六章 距離空間  　1 距離空間的基本概念 　  2 距離空間中的點集及其上的映射　  3 完備性距離空間的完備化　  4 準緊集及緊集　  5 某些具體空間中集合準緊性的判別法　  6 不動點定理　  7 拓撲空間大意　第六章習題　第七章 巴拿赫空間與希爾伯特空間  　1 巴拿赫空間　  2 具有基的巴拿赫空間　  3 希爾伯特空間　  4 希爾伯特空間中的正交系　  5 拓撲線性空間大意　第七章習題 　第八章 巴拿赫空間上的有界線性算子　  1 有界線性算子　  2 巴拿赫開映射定理閉圖像定理　  3 共鳴定理及其應用　  4 有界線性泛函　  5 對偶空間伴隨算子　  6 有界線性算子的正則集與譜　  7 緊算子　  8 解析算子演算　第八章習題　第九章 希爾伯特空間上的有界線性算子　  1 希爾伯特空間的對偶空間伴隨算子　  2 自伴算子的基本性質(zhì)　  3 投影算子　  4 譜族與自伴算子的譜分解定理　  5 酉算子及其譜分解定理　  6 正常算子及其譜分解定理　第九章　習題　第十章 廣義函數(shù)論大意　  1 基本函數(shù)空間D(Rn)及廣義函數(shù)　  2 基本函數(shù)空間S(Rn)及緩增廣義函數(shù)　第十章習題參考書目與文獻索引

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