線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是理工科和經(jīng)濟管理等有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，主要研究有限維線性空間的結(jié)構(gòu)和線性空間上的線性變換。它不僅是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，而且也是在自然學(xué)科、工程技術(shù)和經(jīng)濟管理等各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具?！　”緯歉鶕?jù)教育部大學(xué)數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會制定的線性代數(shù)課程基本要求，結(jié)合作者長期從事線性代數(shù)和高等代數(shù)的教學(xué)經(jīng)驗和體會，并注意借鑒和吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點，為適應(yīng)各專業(yè)對線性代數(shù)的不同要求而編寫的。它的主要內(nèi)容包括行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、相似矩陣、二次型、線性空間和線性變換等。為了適應(yīng)近年來線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容增多、學(xué)時減少和要求提高的新形勢，本書在以下幾個方面做了一些探索?！　?.從最基本的線性方程組的求解出發(fā)，比較自然地引出了消元法、矩陣及其秩和初等變換等概念，初學(xué)者容易接受。充分發(fā)揮矩陣秩的作用，用以簡便地處理諸多問題。把向量組的線性相關(guān)性和齊次線性方程組緊密結(jié)合，使得向量組的線性相關(guān)性的討論相對容易，許多推導(dǎo)證明得以簡化?！　?.以線性方程組為主線、以矩陣為工具，闡明線性代數(shù)的基本概念、基本理論和方法。注重應(yīng)用矩陣工具處理問題，強化初等變換和分塊矩陣的應(yīng)用。它不僅是矩陣運算的重要方法和技巧，而且在理論分析中也有重要作用?！　?.線性代數(shù)具有概念多、結(jié)論多、內(nèi)容抽象和邏輯性強等特點。本書注意理論聯(lián)系實際，盡量從問題或?qū)嵗霭l(fā)引出概念和方法。力求深入淺出，循序漸進，難點分散。　　4.注重揭示數(shù)學(xué)思想和知識的來龍去脈，不僅闡明結(jié)果，還注意剖析過程，以便培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！　?.安排有較多的典型例題，注重借題釋理，以例示法。同時配有精心挑選的適量習(xí)題并附有答案，題型多樣，難易兼?zhèn)??！　≡诒窘滩牡木帉戇^程中，得到了西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)系的領(lǐng)導(dǎo)及同事的支持與協(xié)助。高等教育出版社的大力支持，尤其是高等理科分社徐剛社長、楊波、李艷馥編輯給予的幫助，使本教材得以順利出版。在此一并表示衷心的感謝。　　由于編者水平所限，書中有不妥或謬誤之處在所難免，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)作者的教學(xué)經(jīng)驗并借鑒國內(nèi)外同類優(yōu)秀教材的長處編寫而成的。全書分為七章，包括行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換。書末附有習(xí)題答案。本書從線性方程組出發(fā)，以矩陣為工具，比較自然簡便地闡明線性代數(shù)的基本概念、基本理論和方法。在內(nèi)容處理上循序漸進、順理成章、深入淺出，便于理解和接受。    本書適合高等院校工科專業(yè)、經(jīng)濟管理專業(yè)等非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生用作教材，也可供科技工作者閱讀或用作報考碩士生的參考書。

書籍目錄

第1章 行列式　1.1 二、三階行列式　1.2 n階行列式　1.3 行列式的性質(zhì)　1.4 行列式按行（列）展開　1.5 克拉默法則　習(xí)題1第2章 線性方程組　2.1 高斯消元法　2.2 矩陣的秩　2.3 線性方程組解的判定　習(xí)題2第3章 矩陣　3.1 幾種特殊矩陣　3.2 矩陣的運算　3.3 可逆矩陣　3.4 分塊矩陣　3.5 初等矩陣　3.6 分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用　習(xí)題3第4章 向量空間　4.1 n維向量　4.2 向量組的線性相關(guān)性　4.3 向量組的秩　4.4 n維向量空間　4.5 歐氏空間Rn　4.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)　習(xí)題4第5章 相似矩陣　5.1 方陣的特征值與特征向量　5.2 相似矩陣　5.3 實對稱矩陣的相似矩陣　5.4 若爾當(dāng)標準形簡介　習(xí)題5第6章 二次型　6.1 二次型及其矩陣表示　6.2 化二次型為標準形　6.3 正定二次型　習(xí)題6第7章 線性空間與線性變換　7.1 線性空間的概念和性質(zhì)　7.2 基、維數(shù)與坐標　7.3 子空間的交與和　7.4 線性變換　7.5 線性變換的矩陣表示　7.6 特征值與特征向量　習(xí)題7附錄 習(xí)題解答

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