高等微積分

出版時(shí)間:2005-7  出版社:北京藍(lán)色暢想圖書發(fā)行有限公司(原高等教育出版社)  作者:Lynn H. Loomis,Shlomo Sternberg  頁數(shù):646  譯者:王元,胥鳴偉  
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前言

改革開放以后,國內(nèi)大學(xué)逐漸與國外的大學(xué)增加交流,無論到國外留學(xué)或邀請外地學(xué)者到中國訪問的學(xué)者每年都有增長,對中國的科學(xué)現(xiàn)代化都大有幫助,但是在翻譯外國文獻(xiàn)方面的工作尚不能算多,基本上所有中國的教科書都還是由本國教授撰寫,有些已經(jīng)比較陳舊,追不上時(shí)代了,很多國家,例如俄羅斯、日本等,都大量翻譯外文書本來增長本國國民的閱讀內(nèi)容,對數(shù)學(xué)的研究都大有裨益,高等教育出版社和海外的國際出版社有見及此,開始計(jì)劃做有系統(tǒng)的翻譯,由王元院士領(lǐng)導(dǎo),北京的晨興數(shù)學(xué)中心和杭州的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心共同組織數(shù)學(xué)教授進(jìn)行這個(gè)工作,參與的教授很多,有楊樂院士,劉克峰教授等等,我們希望這套翻譯書能夠使我們的大學(xué)生有更多的角度來看數(shù)學(xué),豐富他們的知識,海外的出版公司如美國數(shù)學(xué)學(xué)會等多有幫助,我們謹(jǐn)此鳴謝。

內(nèi)容概要

  《高等微積分》(修訂版)是“丘成桐主編數(shù)學(xué)翻譯叢書”中的一本?!陡叩任⒎e分》(修訂版)是哈佛大學(xué)的高等微積分教材,內(nèi)容涵蓋了從基本的向量空間概念到經(jīng)典力學(xué)基本定理,包括多元微積分、外微分、微分形式的積分等。《高等微積分》(修訂版)的特點(diǎn)是作者從拓?fù)?幾何的觀點(diǎn)來寫微積分,用更現(xiàn)代的方式講線性代數(shù),把線性代數(shù)與微積分緊密地結(jié)合起來,這順應(yīng)了當(dāng)代數(shù)學(xué)“拓?fù)鋷缀闻c分析結(jié)合”的發(fā)展潮流。作者語言簡練、優(yōu)美、易懂,習(xí)題十分豐富而有價(jià)值。

作者簡介

作者:(美國)盧米斯(Lynn H.Loomis)?。绹┧闺?(Shlomo Sternberg)  譯者:王元 胥鳴偉

書籍目錄

第零章 導(dǎo)引 0.1 邏輯:量詞 0.2 邏輯連接詞 0.3 量詞的否定 0.4 集合 0.5 限制變量 0.6 序?qū)εc關(guān)系 0.7 函數(shù)與映射 0.8 積集;指標(biāo)記號 0.9 合成 0.10 對偶性 0.11 布爾運(yùn)算 0.12 分拆與等價(jià)關(guān)系 第一章 向量空間 1.1 基本概念 1.2 向量空間與幾何 1.3 積空間與Hom(V,W) 1.4 仿射子空間與商空間 1.5 直和 1.6 雙線性性 第二章 有限維向量空間 2.1 基 2.2 維數(shù) 2.3 對偶空間 2.4 矩陣 2.5 跡與行列式 2.6 矩陣計(jì)算 2.7 二次型的對角化 第三章 微分學(xué) 3.1 回顧酞中的情形 3.2 范數(shù) 3.3 連續(xù)性 3.4 等價(jià)的范數(shù) 3.5 無窮小 3.6 微分 3.7 方向?qū)?shù);中值定理 3.8 微分與積空間 3.9 微分和Rn 3.10 初步應(yīng)用 3.11 隱函數(shù)定理 3.12 子流形和拉格朗日乘子 3.13 函數(shù)相關(guān)性 3.14 一致連續(xù)性和取函數(shù)為值的映射 3.15 變分法 3.16 二階微分和判別點(diǎn)的分類 3.17 高階微分;泰勒公式 第四章 緊性和完備性 4.1 度量空間;開集和閉集 4.2 拓?fù)?4.3 序列的收斂性 4.4 列緊性 4.5 緊性和一致性 4.6 等度連續(xù)性 4.7 完備性 4.8 巴拿赫代數(shù)初探 4.9 壓縮映射不動點(diǎn)定理 4.10 參數(shù)弧的積分 4.11 復(fù)數(shù)系 4.12 弱方法 第五章 內(nèi)積空間 5.1 內(nèi)積(純量積) 5.2 正交投影 5.3 自伴變換 5.4 正交變換 5.5 緊變換 第六章 微分方程 6.1 基本定理 6.2 對參數(shù)的可微依賴性 6.3 線性方程 6.4 n階線性方程 6.5 解非齊次方程 6.6 邊值問題 6.7 傅里葉級數(shù) 第七章 多重線性泛函 7.1 雙線性泛函 7.2 多重線性泛函 7.3 置換 7.4 置換的符號 7.5 交錯(cuò)張量子空間an 7.6 行列式 7.7 外代數(shù) 7.8 內(nèi)積空間的外冪 7.9 星號算子 第八章 積分 8.1 引言 8.2 公理 8.3 矩形和可鋪集合 8.4 極小理論 8.5 極小理論(續(xù)) 8.6 可度集合 8.7 何時(shí)可度? 8.8 在線性畸變下的行為 8.9 積分的公理 8.10 可度函數(shù)的積分 8.11 換元公式 8.12 累次積分 8.13 絕對可積函數(shù) 8.14 問題匯編:傅里葉變換 第九章 微分流形 9.1 總圖表 9.2 函數(shù),收斂性 9.3 微分流形 9.4 切空間 9.5 流與向量場 9.6 李導(dǎo)數(shù) 9.7 線性微分形式 9.8 用坐標(biāo)計(jì)算 9.9 黎曼度量 …… 第十章 流形上的積分學(xué) 第十一章 外微積分 第十二章 En中的位勢理論 第十三章 經(jīng)典力學(xué) 參考文獻(xiàn) 記號 索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁:   插圖:   盡管Br(α)表現(xiàn)得像一個(gè)球,但由不同范數(shù)定義的實(shí)際集合是各不相同的,它們中有一些是“看起來的非球狀”。在圖3.2中展示了三個(gè)范數(shù)‖‖1.‖2,‖‖∞在R2中以原點(diǎn)為中心的單位球。 一個(gè)nlsV的子集A是有界的是說,如果它位于某個(gè)球中,譬如Br(α)中,那么它也在一個(gè)以原點(diǎn)為中心的球中,即Br+α‖(0)中。這只不過是如下的事實(shí):如果‖ξ-α‖

編輯推薦

《數(shù)學(xué)翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》語言簡練、優(yōu)美、易懂,習(xí)題十分豐富而有價(jià)值。《數(shù)學(xué)翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》可供數(shù)學(xué)類專業(yè)的本科高年級和研究生作為參考書使用,對廣大教師和研究人員也有很好的參考價(jià)值。

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用戶評論 (總計(jì)1條)

 
 

  •   好書,但是相當(dāng)抽象,挺難理解,可能我水平不夠!
 

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