高等微積分

前言

改革開放以后，國內大學逐漸與國外的大學增加交流，無論到國外留學或邀請外地學者到中國訪問的學者每年都有增長，對中國的科學現(xiàn)代化都大有幫助，但是在翻譯外國文獻方面的工作尚不能算多，基本上所有中國的教科書都還是由本國教授撰寫，有些已經比較陳舊，追不上時代了，很多國家，例如俄羅斯、日本等，都大量翻譯外文書本來增長本國國民的閱讀內容，對數(shù)學的研究都大有裨益，高等教育出版社和海外的國際出版社有見及此，開始計劃做有系統(tǒng)的翻譯，由王元院士領導，北京的晨興數(shù)學中心和杭州的浙江大學數(shù)學科學研究中心共同組織數(shù)學教授進行這個工作，參與的教授很多，有楊樂院士，劉克峰教授等等，我們希望這套翻譯書能夠使我們的大學生有更多的角度來看數(shù)學，豐富他們的知識，海外的出版公司如美國數(shù)學學會等多有幫助，我們謹此鳴謝。

內容概要

　　《高等微積分》（修訂版）是“丘成桐主編數(shù)學翻譯叢書”中的一本?！陡叩任⒎e分》（修訂版）是哈佛大學的高等微積分教材，內容涵蓋了從基本的向量空間概念到經典力學基本定理，包括多元微積分、外微分、微分形式的積分等。《高等微積分》（修訂版）的特點是作者從拓撲-幾何的觀點來寫微積分，用更現(xiàn)代的方式講線性代數(shù)，把線性代數(shù)與微積分緊密地結合起來，這順應了當代數(shù)學“拓撲幾何與分析結合”的發(fā)展潮流。作者語言簡練、優(yōu)美、易懂，習題十分豐富而有價值。

作者簡介

作者：（美國）盧米斯（Lynn H.Loomis）?。绹┧闺?（Shlomo Sternberg）  譯者：王元 胥鳴偉

書籍目錄

第零章 導引 0.1 邏輯：量詞 0.2 邏輯連接詞 0.3 量詞的否定 0.4 集合 0.5 限制變量 0.6 序對與關系 0.7 函數(shù)與映射 0.8 積集；指標記號 0.9 合成 0.10 對偶性 0.11 布爾運算 0.12 分拆與等價關系 第一章 向量空間 1.1 基本概念 1.2 向量空間與幾何 1.3 積空間與Hom（V，W） 1.4 仿射子空間與商空間 1.5 直和 1.6 雙線性性 第二章 有限維向量空間 2.1 基 2.2 維數(shù) 2.3 對偶空間 2.4 矩陣 2.5 跡與行列式 2.6 矩陣計算 2.7 二次型的對角化 第三章 微分學 3.1 回顧酞中的情形 3.2 范數(shù) 3.3 連續(xù)性 3.4 等價的范數(shù) 3.5 無窮小 3.6 微分 3.7 方向導數(shù)；中值定理 3.8 微分與積空間 3.9 微分和Rn 3.10 初步應用 3.11 隱函數(shù)定理 3.12 子流形和拉格朗日乘子 3.13 函數(shù)相關性 3.14 一致連續(xù)性和取函數(shù)為值的映射 3.15 變分法 3.16 二階微分和判別點的分類 3.17 高階微分；泰勒公式 第四章 緊性和完備性 4.1 度量空間；開集和閉集 4.2 拓撲 4.3 序列的收斂性 4.4 列緊性 4.5 緊性和一致性 4.6 等度連續(xù)性 4.7 完備性 4.8 巴拿赫代數(shù)初探 4.9 壓縮映射不動點定理 4.10 參數(shù)弧的積分 4.11 復數(shù)系 4.12 弱方法 第五章 內積空間 5.1 內積（純量積） 5.2 正交投影 5.3 自伴變換 5.4 正交變換 5.5 緊變換 第六章 微分方程 6.1 基本定理 6.2 對參數(shù)的可微依賴性 6.3 線性方程 6.4 n階線性方程 6.5 解非齊次方程 6.6 邊值問題 6.7 傅里葉級數(shù) 第七章 多重線性泛函 7.1 雙線性泛函 7.2 多重線性泛函 7.3 置換 7.4 置換的符號 7.5 交錯張量子空間an 7.6 行列式 7.7 外代數(shù) 7.8 內積空間的外冪 7.9 星號算子 第八章 積分 8.1 引言 8.2 公理 8.3 矩形和可鋪集合 8.4 極小理論 8.5 極小理論（續(xù)） 8.6 可度集合 8.7 何時可度？ 8.8 在線性畸變下的行為 8.9 積分的公理 8.10 可度函數(shù)的積分 8.11 換元公式 8.12 累次積分 8.13 絕對可積函數(shù) 8.14 問題匯編：傅里葉變換 第九章 微分流形 9.1 總圖表 9.2 函數(shù)，收斂性 9.3 微分流形 9.4 切空間 9.5 流與向量場 9.6 李導數(shù) 9.7 線性微分形式 9.8 用坐標計算 9.9 黎曼度量 …… 第十章 流形上的積分學 第十一章 外微積分 第十二章 En中的位勢理論 第十三章 經典力學 參考文獻 記號 索引

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   盡管Br（α）表現(xiàn)得像一個球，但由不同范數(shù)定義的實際集合是各不相同的，它們中有一些是“看起來的非球狀”。在圖3.2中展示了三個范數(shù)‖‖1.‖2，‖‖∞在R2中以原點為中心的單位球。 一個nlsV的子集A是有界的是說，如果它位于某個球中，譬如Br（α）中，那么它也在一個以原點為中心的球中，即Br+α‖（0）中。這只不過是如下的事實：如果‖ξ-α‖

編輯推薦

《數(shù)學翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》語言簡練、優(yōu)美、易懂，習題十分豐富而有價值?！稊?shù)學翻譯叢書:高等微積分(修訂版)》可供數(shù)學類專業(yè)的本科高年級和研究生作為參考書使用，對廣大教師和研究人員也有很好的參考價值。

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