分析學

前言

改革開放以后，國內大學逐漸與國外的大學增加交流。無論到國外留學或邀請外地學者到中國訪問的學者每年都有增長，對中國的科學現(xiàn)代化都大有幫助。但是在翻譯外國文獻方面的工作尚不能算多?；旧纤兄袊慕炭茣歼€是由本國教授撰寫，有些已經(jīng)比較陳舊，追不上時代了。很多國家，例如俄羅斯、日本等，都大量翻譯外文書本來增長本國國民的閱讀內容，對數(shù)學的研究都大有裨益。高等教育出版社和海外的國際出版社有見及此，開始計劃做有系統(tǒng)的翻譯，由王元院士領導，北京的晨興數(shù)學中心和杭州的浙江大學數(shù)學科學研究中心共同組織數(shù)學教授進行這個工作。參與的教授很多，有楊樂院士，劉克峰教授等等。我們希望這套翻譯書能夠使我們的大學生有更多的角度來看數(shù)學，豐富他們的知識。海外的出版公司如美國數(shù)學學會等多有幫助，我們謹此鳴謝。

內容概要

本書是一本極具特色的實分析優(yōu)秀教材。內容包括LP空間、重排不等式、積分不等式、分布理論、Fourier分析、位勢論和Sobolev空間等，還有專門的章節(jié)介紹變分法及特征值問題，其中涵蓋了許多數(shù)學物理中的例子。閱讀本書，讀者只需要通常微積分的基礎，但通過本書讀者可以迅速地從基本的測度論進入廣闊的分析世界，領略一些近年來新的研究成果。毫不夸張地說，掌握了本書知識，讀者對數(shù)學分析的理解將會登上一個新臺階。    本書適合作為高等院校數(shù)學專業(yè)研究生的教材和教師的參考書，也適合自然科學和工程院系對分析工具感興趣的學生閱讀。

作者簡介

E.Lieb美國普林斯頓大學數(shù)學和物理學教授。1956年獲英國伯明翰大學數(shù)學物理博士學位，先后執(zhí)教于麻省理工學院等著名大學?，F(xiàn)為美國、奧地利和丹麥的科學院院士，兼哥本哈根大學、洛桑大學和慕尼黑大學名譽博士。曾獲美國數(shù)學會Birkhoff獎、瑞典科學院Shock獎以及奧利地科學與

書籍目錄

第一章 測度與積分  1.1 引言  1.2 測度論的基本概念  1.3 單調類定理  1.4 測度的唯一性定理  1.5 可測函數(shù)與積分的定義  1.6 單調收斂定理  1.7 Fatou引理  1.8 控制收斂定理  1.9 Fatou引理中的余項  1.10 乘積測度  1.11 乘積測度的交換性和結合性  1.12 Fubini定理  1.13 層餅表示定理  1.14 浴缸原理  1.15 由外測度構造測度  1.16 Egorofr定理  1.17 簡單函數(shù)與真簡單函數(shù)  1.18 真簡單函數(shù)逼近  1.19 用C8函數(shù)逼近第二章 Lp空間  2.1 Lp空間的定義  2.2 Jensen不等式  2.3 H6lder不等式  2.4 Minkowski不等式  2.5 Hanner不等式  2.6 范數(shù)的可微性  2.7 Lp空間的完備性  2.8 凸集投影引理  2.9 連續(xù)線性泛函與弱收斂  2.10 函數(shù)由線性泛函唯一確定  2.11 范數(shù)的下半連續(xù)性  2.12 一致有界原理  2.13 強收斂的凸組合  2.14 LP（Ω）空間的對偶  2.15 卷積  2.16 C8函數(shù)逼近  2.17 Lp（Rn）的可分性  2.18 有界序列有弱收斂子列  2.19 C8函數(shù)逼進  2.20 Lp(Rn)對偶空間函數(shù)卷積的連續(xù)性  2.21 Hilbert空間第三章 重排不等式  3.1 引言  3.2 無窮遠處趨于零的函數(shù)的定義  3.3 集合與函數(shù)的重排  3.4 最簡單的重排不等式  3.5 重排的非擴張性  3.6 一維Riesz重排不等式……第四章 積分不等式第五章 Fourier分析第六章 分布第七章 Sobolev空間H1和H1/2第八章 Sobolev不等式第九章 位勢理論與Coulumb能量第十章 Poisson方程解的正則性第十一章 變分法介紹第十二章 特征值的進一步研究符號表參考文獻索引譯者后記

章節(jié)摘錄

插圖：本章的重點是掌握位矢、速度、加速度的概念及其分析計算方法，特別是要著重掌握位矢的概念及其表述。有了位矢廠，對它求導一次即得速度穢，求導二次即得加速度a。本章的難點有三：一是難以區(qū)別相對運動與絕對運動；二是如何較為熟練地將微積分應用于分析處理物理問題；三是對矢量的分析與計算不太熟悉。這些問題，學習時必須要引起特別的注意。四  方法技巧本章的學習，一是要注意處理好矢量的表述及其運算。特別要注意將文字與圖形有機地結合起來，千萬不要忽略圖形。因為好的圖形不僅能給人以形象、直觀的認識，而且還可清楚地表示出某些物理量之間的幾何關系。若無圖形，則會使有些問題（特別是有幾何關系的問題）的求解思路受阻，甚至無法求解。二是必須很好地注意處理數(shù)學與物理的關系。一般地說，物理離不開數(shù)學，但數(shù)學絕不能代替或掩蓋物理的思維。物理學中的每個概念、每個公式都有明確的物理意義，因此，學習時千萬不要僅僅停留在它們的數(shù)學表示上，更重要的是要看它們的物理意義（實質）。

編輯推薦

《分析學(第2版)》是由高等教育出版社出版的。

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