分析學(xué)

前言

改革開放以后，國(guó)內(nèi)大學(xué)逐漸與國(guó)外的大學(xué)增加交流。無論到國(guó)外留學(xué)或邀請(qǐng)外地學(xué)者到中國(guó)訪問的學(xué)者每年都有增長(zhǎng)，對(duì)中國(guó)的科學(xué)現(xiàn)代化都大有幫助。但是在翻譯外國(guó)文獻(xiàn)方面的工作尚不能算多?；旧纤兄袊?guó)的教科書都還是由本國(guó)教授撰寫，有些已經(jīng)比較陳舊，追不上時(shí)代了。很多國(guó)家，例如俄羅斯、日本等，都大量翻譯外文書本來增長(zhǎng)本國(guó)國(guó)民的閱讀內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)的研究都大有裨益。高等教育出版社和海外的國(guó)際出版社有見及此，開始計(jì)劃做有系統(tǒng)的翻譯，由王元院士領(lǐng)導(dǎo)，北京的晨興數(shù)學(xué)中心和杭州的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心共同組織數(shù)學(xué)教授進(jìn)行這個(gè)工作。參與的教授很多，有楊樂院士，劉克峰教授等等。我們希望這套翻譯書能夠使我們的大學(xué)生有更多的角度來看數(shù)學(xué)，豐富他們的知識(shí)。海外的出版公司如美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)等多有幫助，我們謹(jǐn)此鳴謝。

內(nèi)容概要

本書是一本極具特色的實(shí)分析優(yōu)秀教材。內(nèi)容包括LP空間、重排不等式、積分不等式、分布理論、Fourier分析、位勢(shì)論和Sobolev空間等，還有專門的章節(jié)介紹變分法及特征值問題，其中涵蓋了許多數(shù)學(xué)物理中的例子。閱讀本書，讀者只需要通常微積分的基礎(chǔ)，但通過本書讀者可以迅速地從基本的測(cè)度論進(jìn)入廣闊的分析世界，領(lǐng)略一些近年來新的研究成果。毫不夸張地說，掌握了本書知識(shí)，讀者對(duì)數(shù)學(xué)分析的理解將會(huì)登上一個(gè)新臺(tái)階。    本書適合作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的教材和教師的參考書，也適合自然科學(xué)和工程院系對(duì)分析工具感興趣的學(xué)生閱讀。

作者簡(jiǎn)介

E.Lieb美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)和物理學(xué)教授。1956年獲英國(guó)伯明翰大學(xué)數(shù)學(xué)物理博士學(xué)位，先后執(zhí)教于麻省理工學(xué)院等著名大學(xué)?，F(xiàn)為美國(guó)、奧地利和丹麥的科學(xué)院院士，兼哥本哈根大學(xué)、洛桑大學(xué)和慕尼黑大學(xué)名譽(yù)博士。曾獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)Birkhoff獎(jiǎng)、瑞典科學(xué)院Shock獎(jiǎng)以及奧利地科學(xué)與

書籍目錄

第一章 測(cè)度與積分  1.1 引言  1.2 測(cè)度論的基本概念  1.3 單調(diào)類定理  1.4 測(cè)度的唯一性定理  1.5 可測(cè)函數(shù)與積分的定義  1.6 單調(diào)收斂定理  1.7 Fatou引理  1.8 控制收斂定理  1.9 Fatou引理中的余項(xiàng)  1.10 乘積測(cè)度  1.11 乘積測(cè)度的交換性和結(jié)合性  1.12 Fubini定理  1.13 層餅表示定理  1.14 浴缸原理  1.15 由外測(cè)度構(gòu)造測(cè)度  1.16 Egorofr定理  1.17 簡(jiǎn)單函數(shù)與真簡(jiǎn)單函數(shù)  1.18 真簡(jiǎn)單函數(shù)逼近  1.19 用C8函數(shù)逼近第二章 Lp空間  2.1 Lp空間的定義  2.2 Jensen不等式  2.3 H6lder不等式  2.4 Minkowski不等式  2.5 Hanner不等式  2.6 范數(shù)的可微性  2.7 Lp空間的完備性  2.8 凸集投影引理  2.9 連續(xù)線性泛函與弱收斂  2.10 函數(shù)由線性泛函唯一確定  2.11 范數(shù)的下半連續(xù)性  2.12 一致有界原理  2.13 強(qiáng)收斂的凸組合  2.14 LP（Ω）空間的對(duì)偶  2.15 卷積  2.16 C8函數(shù)逼近  2.17 Lp（Rn）的可分性  2.18 有界序列有弱收斂子列  2.19 C8函數(shù)逼進(jìn)  2.20 Lp(Rn)對(duì)偶空間函數(shù)卷積的連續(xù)性  2.21 Hilbert空間第三章 重排不等式  3.1 引言  3.2 無窮遠(yuǎn)處趨于零的函數(shù)的定義  3.3 集合與函數(shù)的重排  3.4 最簡(jiǎn)單的重排不等式  3.5 重排的非擴(kuò)張性  3.6 一維Riesz重排不等式……第四章 積分不等式第五章 Fourier分析第六章 分布第七章 Sobolev空間H1和H1/2第八章 Sobolev不等式第九章 位勢(shì)理論與Coulumb能量第十章 Poisson方程解的正則性第十一章 變分法介紹第十二章 特征值的進(jìn)一步研究符號(hào)表參考文獻(xiàn)索引譯者后記

章節(jié)摘錄

插圖：本章的重點(diǎn)是掌握位矢、速度、加速度的概念及其分析計(jì)算方法，特別是要著重掌握位矢的概念及其表述。有了位矢廠，對(duì)它求導(dǎo)一次即得速度穢，求導(dǎo)二次即得加速度a。本章的難點(diǎn)有三：一是難以區(qū)別相對(duì)運(yùn)動(dòng)與絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；二是如何較為熟練地將微積分應(yīng)用于分析處理物理問題；三是對(duì)矢量的分析與計(jì)算不太熟悉。這些問題，學(xué)習(xí)時(shí)必須要引起特別的注意。四  方法技巧本章的學(xué)習(xí)，一是要注意處理好矢量的表述及其運(yùn)算。特別要注意將文字與圖形有機(jī)地結(jié)合起來，千萬不要忽略圖形。因?yàn)楹玫膱D形不僅能給人以形象、直觀的認(rèn)識(shí)，而且還可清楚地表示出某些物理量之間的幾何關(guān)系。若無圖形，則會(huì)使有些問題（特別是有幾何關(guān)系的問題）的求解思路受阻，甚至無法求解。二是必須很好地注意處理數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系。一般地說，物理離不開數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)絕不能代替或掩蓋物理的思維。物理學(xué)中的每個(gè)概念、每個(gè)公式都有明確的物理意義，因此，學(xué)習(xí)時(shí)千萬不要僅僅停留在它們的數(shù)學(xué)表示上，更重要的是要看它們的物理意義（實(shí)質(zhì)）。

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《分析學(xué)(第2版)》是由高等教育出版社出版的。

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