偏微分方程

前言

改革開放以后。國內(nèi)大學(xué)逐漸與國外的大學(xué)增加交流，無論到國外留學(xué)或邀請(qǐng)外地到中國訪問的學(xué)者每年都有增長(zhǎng)，對(duì)中國的科學(xué)現(xiàn)代化都大有幫助。但是在翻譯外國文獻(xiàn)方面的工作尚不能算多?；旧纤兄袊慕炭茣歼€是由本國教授撰寫，有些已經(jīng)比較陳舊，追不上時(shí)代了。很多國家，例如俄羅斯、日本等。都大量翻譯外文書本來增長(zhǎng)本國國民的閱讀內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)的研究都大有裨益·高等教育出版社和海外的國際出版社有鑒及此。開始計(jì)劃做有系統(tǒng)的翻譯，由王元院士領(lǐng)導(dǎo)，北京的晨興數(shù)學(xué)中心和杭州的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心共同組織數(shù)學(xué)教授進(jìn)行這個(gè)工作，參與的教授很多，有楊樂院士。劉克峰教授等。我們希望這套翻譯書能夠使我們的大學(xué)生有更多的角度來看數(shù)學(xué)。豐富他們的知識(shí)·海外的出版公司如美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)等多有幫助，我們謹(jǐn)此鳴謝。

內(nèi)容概要

本書是一本有特色的有關(guān)偏微分方程引論的教材，相當(dāng)多的內(nèi)容是通過熱傳導(dǎo)方程、Laplace方程和波動(dòng)方程的初邊值問題、邊值問題以及初值問題的具體例子的計(jì)算和證明來講授偏微分方程的基本概念、理論和求解方法，特別是分離變量法。本征函數(shù)與本征值、Sturm-Liouville理論、 Green函數(shù)、積分方程、Fourier級(jí)數(shù)、Fourier積分、Fourier變換、特征線方法、Bessel函數(shù)和Legendre多項(xiàng)式等特殊函數(shù)以及偏微分方程在物理、流體力學(xué)和電磁理論等方面的應(yīng)用。大量的習(xí)題(從篇幅上看占正文的近 70％)也是本書的特色。本書起點(diǎn)不高、深入淺出、循序漸進(jìn)，具有基本微積分知識(shí)就能閱讀本書。　　本書可用作大學(xué)本科和研究生的教材或參考書。也可作為大學(xué)教師和科技人員的參考書。

書籍目錄

引言第一章 偏微分法第二章 偏微分方程的解及其具體確定第三童 偏微分方程和有關(guān)的任意函數(shù)第四章 偏微分方程的特解第五章 相似解第六章 適定問題第七章 一階線性偏微分方程的一些預(yù)備知識(shí)第八章 兩個(gè)自變量的一階線性偏微分方程第九章 一階非線性偏微分方程第十章 某些技術(shù)問題和有關(guān)的偏微分方程第十一章 兩個(gè)自變量的一階偏微分方程，一般理論第十二章 多個(gè)自變量的一階偏微分方程第十三章 邊值問題的Fourier方法來源詳述第十四章 本征函數(shù)與本征值第十五章 本征函數(shù)與本征值(續(xù))第十六章 非正交本征函數(shù)第十七章 Fourier分析的進(jìn)一步例子第十八章 非齊次問題第十九章 局部熱源第二十章 一種非均一結(jié)構(gòu)的問題第二十一章 其他的本征函數(shù)/本征值問題第二十二章 解的唯一性第二十三章 解的替代表示第二十四章 其他微分方程及有關(guān)推論第二十五章 二階常微分方程第二十六章 邊值問題和Sturm-Liouville理論第二十七章 Green函數(shù)和邊值問題第二十八章 Green函數(shù)及其推廣第二十九章 偏微分方程、Green函數(shù)和積分方程第三十章 奇異和無限區(qū)間問題第三十一章 正交性及其衍生結(jié)果第三十二章 Fourier展開：概述第三十三章 Fourier展開式：各種例子第三十四章 Fourier積分和Fourier變換第三十五章 Fourier變換的應(yīng)用第三十六章 Legendre多項(xiàng)式和有關(guān)展開式第三十七章 Bessel函數(shù)和有關(guān)展開式第三十八章 雙曲型方程后記參考書目索引

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

希望鍥而不舍地學(xué)習(xí)本教材的讀者能夠領(lǐng)會(huì)到它提供的材料的有用，研究的范圍之廣以及使用的方法之妙。幾個(gè)世紀(jì)以來，對(duì)偏微分方程的分析一直是人們深入研究的學(xué)科，已經(jīng)得到大量的有關(guān)偏微分方程的知識(shí)。例如，變系數(shù)微分方程很少有顯式解這一事實(shí)就導(dǎo)致了被稱為擾動(dòng)分析的大量的研究成果，擾動(dòng)分析旨在獲得其定義方程與有完全解的方程有“微小”差異的問題的結(jié)果。當(dāng)?shù)貌坏秸w解的時(shí)候，另一種可以應(yīng)用的成功的方法給出了解在所考慮的求解區(qū)域的不同部分的互補(bǔ)展開式，就相容性而言它們是互相關(guān)聯(lián)或匹配的。此外，基于新的理論概念和借助于數(shù)值分析的對(duì)非線性方程的研究以極其迅速的方式推進(jìn)了偏微分方程這一學(xué)科的發(fā)展。所以，讀者在熟練掌握經(jīng)典方法之后，就可以繼續(xù)對(duì)這些問題進(jìn)行有益的探索。

編輯推薦

《偏微分方程》主要涉及比較簡(jiǎn)單的線性方程，系統(tǒng)講解偏微分方程及其定解問題的求解方法，通過大量實(shí)例討論偏微分方程解的性質(zhì)以及偏微分方程在物理、流體力學(xué)和電磁理論等方面的應(yīng)用。旨在給讀者一個(gè)在經(jīng)典框架內(nèi)的直接方法以及相關(guān)理論的廣泛的概述。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    偏微分方程 PDF格式下載

---