幾何學引論

內(nèi)容概要

　　本書是高等教育出版社2000年出版的《幾何學引論》教材的第二版。第二版在保持第一版基本框架不變的前提下，對原書進行了修訂，其中包括對某些段落作了適當?shù)母膶懪c增刪，以使本書作為教材更趨于充實與完整。本書內(nèi)容包括幾何基礎、解析幾何、微分幾何、射影幾何與拓撲空間五個部分以及兩個附錄：預備知識——集合與映射、幾何發(fā)展簡史。
　　本書可作為高等師范院校數(shù)學專業(yè)教材，也可供其他專業(yè)人員參考。

書籍目錄

第1部分 幾何基礎
　第1章 幾何公理法
　　§1.1幾何基礎發(fā)展簡史
　　§1.2幾何公理法與其基本問題
　　習題
　第2章 歐幾里得幾何
　　§2.1關聯(lián)公理，推論舉例
　　§2.2順序公理，推論舉例
　　§2.3合同公理，推論舉例
　　§2.4連續(xù)公理，推論舉例
　　§2.5平行公理與其等價命題
　　§2.6歐幾里得幾何公理系統(tǒng)的相容性
　　習題
　第3章 羅巴切夫斯基幾何
　　§3.1羅巴切夫斯基幾何的公理系統(tǒng)
　　§3.2羅巴切夫斯基幾何中的平行直線
　　§3.3羅巴切夫斯基函數(shù)
　　§3.4羅巴切夫斯基平面上直線的相關位置
　　§3.5羅巴切夫斯基平面上的基本曲線
　　§3.6羅巴切夫斯基幾何公理系統(tǒng)的相容性
　　習題
　參考書目
第2部分 解析幾何
　第1章 二次曲線
　　§1.1平面上的坐標變換
　　§1.2在坐標變換下二次方程系數(shù)的變換
　　§1.3二次方程的化簡與二次曲線的分類
　　§1.4二次曲線的不變量
　　習題
　第2章 空間直角坐標系，向量代數(shù)
　　§2.1向量與其線性運算
　　§2.2空間直角坐標系，向量和點的坐標
　　§2.3向量的內(nèi)積
　　§2.4向量的外積與混合積
　　習題
　第3章 平面和直線
　　§3.1平面的方程
　　§3.2直線的方程
　　§3.3點、直線和平面之間的相關位置
　　§3.4點、直線和平面之間的度量關系
　　§3.5平面束
　　習題
　第4章 特殊曲面
　　§4.1曲面與方程
　　§4.2球面
　　§4.3柱面
　　§4.4錐面
　　§4.5旋轉(zhuǎn)面
　　習題
　第5章 二次曲面
　　§5.1橢球面
　　§5.2單葉雙曲面和雙葉雙曲面
　　§5.3橢圓拋物面和雙曲拋物面
　　§5.4二次曲面的分類(簡介)
　　§5.5單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋性
　　§5.6空間區(qū)域的簡圖
　　習題
　參考書目
第3部分 微分幾何
　第1章 向量分析
　　§1.1向量函數(shù)的極限與連續(xù)性
　　§1.2向量函數(shù)的微商與積分
　　習題
　第2章 曲線的微分幾何
　　§2.1曲線及其相關概念
　　§2.2空間曲線上的Frenet標架
　　§2.3空間曲線的曲率、撓率和Frenet公式
　　§2.4曲線在一點鄰近的結(jié)構(gòu)
　　§2.5曲線論的基本定理
　　習題
　第3章 曲面的微分幾何
　　§3.1曲面及其相關概念
　　§3.2曲面上的雙參數(shù)活動標架
　　§3.3曲面上的第一、第二基本形式
　　§3.4曲面上第一、第二基本形式的幾何
　　§3.5曲面論的基本定理
　　習題
　第4章 曲面的內(nèi)蘊幾何
　　§4.1等距變換，可展曲面
　　§4.2聯(lián)絡形式，高斯曲率的內(nèi)蘊性
　　§4.3協(xié)變微分，曲面上的測地線
　　§4.4高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式
　　§4.5常高斯曲率的曲面
　　習題
　附錄　用傳統(tǒng)方法簡述曲面論的經(jīng)典內(nèi)容
　參考書目
第4部分 射影幾何
　第1章 射影平面
　　§1.1拓廣平面與其上點的齊次坐標
　　§1.2射影平面與其上點的射影坐標
　　§1.3射影坐標變換
　　§1.4交比，調(diào)和比
　　§1.5對偶原理
　　習題
　第2章 射影變換
　　§2.1一維基本形之間的射影變換
　　§2.2透視變換
　　§2.3對合變換
　　§2.4直射變換
　　習題
　第3章 二次曲線理論
　　§3.1二次曲線的射影定義
　　§3.2二次曲線的射影性質(zhì)
　　§3.3二次曲線的射影分類
　　§3.4二次曲線的仿射性質(zhì)
　　習題
　第4章 從變換群觀點看幾何學
　　§4.1射影變換群與其子群
　　§4.2Klein關于幾何學的觀點
　　§4.3幾種幾何學的比較
　　習題
　參考書目
第5部分 拓撲空間
　第1章 拓撲空問及其相關概念
　　§1.1拓撲，拓撲空間
　　§1.2拓撲的基與子基
　　§1.3度量空間
　　§1.4一些重要的拓撲概念
　　習題
　第2章 連續(xù)映射，構(gòu)造新空間
　　§2.1連續(xù)映射，同胚與拓撲性質(zhì)
　　§2.2子空間
　　§2.3積空間
　　§2.4商空間
　　習題
　第3章 可數(shù)性，分離性
　　§3.1第一可數(shù)性，第二可數(shù)性
　　§3.2可分空間，Lindelof空間
　　§3.3T0，T1與T2分離性
　　§3.4正則空間，正規(guī)空間
　　習題
　第4章 緊致性，連通性
　　§4.1緊致性，單點緊致化
　　§4.2緊致度量空間
　　§4.3幾種緊致性與其間關系
　　§4.4連通性，連通分支
　　§4.5道路連通性
　　習題
　參考書目
附錄1 預備知識——集合與映射
附錄2 幾何發(fā)展簡史
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《幾何學引論(第2版)》：面向21世紀課程教材。

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