幾何學(xué)引論

內(nèi)容概要

　　本書是高等教育出版社2000年出版的《幾何學(xué)引論》教材的第二版。第二版在保持第一版基本框架不變的前提下，對(duì)原書進(jìn)行了修訂，其中包括對(duì)某些段落作了適當(dāng)?shù)母膶懪c增刪，以使本書作為教材更趨于充實(shí)與完整。本書內(nèi)容包括幾何基礎(chǔ)、解析幾何、微分幾何、射影幾何與拓?fù)淇臻g五個(gè)部分以及兩個(gè)附錄：預(yù)備知識(shí)——集合與映射、幾何發(fā)展簡(jiǎn)史。
　　本書可作為高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)教材，也可供其他專業(yè)人員參考。

書籍目錄

第1部分 幾何基礎(chǔ)
　第1章 幾何公理法
　　§1.1幾何基礎(chǔ)發(fā)展簡(jiǎn)史
　　§1.2幾何公理法與其基本問(wèn)題
　　習(xí)題
　第2章 歐幾里得幾何
　　§2.1關(guān)聯(lián)公理，推論舉例
　　§2.2順序公理，推論舉例
　　§2.3合同公理，推論舉例
　　§2.4連續(xù)公理，推論舉例
　　§2.5平行公理與其等價(jià)命題
　　§2.6歐幾里得幾何公理系統(tǒng)的相容性
　　習(xí)題
　第3章 羅巴切夫斯基幾何
　　§3.1羅巴切夫斯基幾何的公理系統(tǒng)
　　§3.2羅巴切夫斯基幾何中的平行直線
　　§3.3羅巴切夫斯基函數(shù)
　　§3.4羅巴切夫斯基平面上直線的相關(guān)位置
　　§3.5羅巴切夫斯基平面上的基本曲線
　　§3.6羅巴切夫斯基幾何公理系統(tǒng)的相容性
　　習(xí)題
　參考書目
第2部分 解析幾何
　第1章 二次曲線
　　§1.1平面上的坐標(biāo)變換
　　§1.2在坐標(biāo)變換下二次方程系數(shù)的變換
　　§1.3二次方程的化簡(jiǎn)與二次曲線的分類
　　§1.4二次曲線的不變量
　　習(xí)題
　第2章 空間直角坐標(biāo)系，向量代數(shù)
　　§2.1向量與其線性運(yùn)算
　　§2.2空間直角坐標(biāo)系，向量和點(diǎn)的坐標(biāo)
　　§2.3向量的內(nèi)積
　　§2.4向量的外積與混合積
　　習(xí)題
　第3章 平面和直線
　　§3.1平面的方程
　　§3.2直線的方程
　　§3.3點(diǎn)、直線和平面之間的相關(guān)位置
　　§3.4點(diǎn)、直線和平面之間的度量關(guān)系
　　§3.5平面束
　　習(xí)題
　第4章 特殊曲面
　　§4.1曲面與方程
　　§4.2球面
　　§4.3柱面
　　§4.4錐面
　　§4.5旋轉(zhuǎn)面
　　習(xí)題
　第5章 二次曲面
　　§5.1橢球面
　　§5.2單葉雙曲面和雙葉雙曲面
　　§5.3橢圓拋物面和雙曲拋物面
　　§5.4二次曲面的分類(簡(jiǎn)介)
　　§5.5單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋性
　　§5.6空間區(qū)域的簡(jiǎn)圖
　　習(xí)題
　參考書目
第3部分 微分幾何
　第1章 向量分析
　　§1.1向量函數(shù)的極限與連續(xù)性
　　§1.2向量函數(shù)的微商與積分
　　習(xí)題
　第2章 曲線的微分幾何
　　§2.1曲線及其相關(guān)概念
　　§2.2空間曲線上的Frenet標(biāo)架
　　§2.3空間曲線的曲率、撓率和Frenet公式
　　§2.4曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)
　　§2.5曲線論的基本定理
　　習(xí)題
　第3章 曲面的微分幾何
　　§3.1曲面及其相關(guān)概念
　　§3.2曲面上的雙參數(shù)活動(dòng)標(biāo)架
　　§3.3曲面上的第一、第二基本形式
　　§3.4曲面上第一、第二基本形式的幾何
　　§3.5曲面論的基本定理
　　習(xí)題
　第4章 曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何
　　§4.1等距變換，可展曲面
　　§4.2聯(lián)絡(luò)形式，高斯曲率的內(nèi)蘊(yùn)性
　　§4.3協(xié)變微分，曲面上的測(cè)地線
　　§4.4高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式
　　§4.5常高斯曲率的曲面
　　習(xí)題
　附錄　用傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)述曲面論的經(jīng)典內(nèi)容
　參考書目
第4部分 射影幾何
　第1章 射影平面
　　§1.1拓廣平面與其上點(diǎn)的齊次坐標(biāo)
　　§1.2射影平面與其上點(diǎn)的射影坐標(biāo)
　　§1.3射影坐標(biāo)變換
　　§1.4交比，調(diào)和比
　　§1.5對(duì)偶原理
　　習(xí)題
　第2章 射影變換
　　§2.1一維基本形之間的射影變換
　　§2.2透視變換
　　§2.3對(duì)合變換
　　§2.4直射變換
　　習(xí)題
　第3章 二次曲線理論
　　§3.1二次曲線的射影定義
　　§3.2二次曲線的射影性質(zhì)
　　§3.3二次曲線的射影分類
　　§3.4二次曲線的仿射性質(zhì)
　　習(xí)題
　第4章 從變換群觀點(diǎn)看幾何學(xué)
　　§4.1射影變換群與其子群
　　§4.2Klein關(guān)于幾何學(xué)的觀點(diǎn)
　　§4.3幾種幾何學(xué)的比較
　　習(xí)題
　參考書目
第5部分 拓?fù)淇臻g
　第1章 拓?fù)淇諉?wèn)及其相關(guān)概念
　　§1.1拓?fù)?，拓?fù)淇臻g
　　§1.2拓?fù)涞幕c子基
　　§1.3度量空間
　　§1.4一些重要的拓?fù)涓拍?br />　　習(xí)題
　第2章 連續(xù)映射，構(gòu)造新空間
　　§2.1連續(xù)映射，同胚與拓?fù)湫再|(zhì)
　　§2.2子空間
　　§2.3積空間
　　§2.4商空間
　　習(xí)題
　第3章 可數(shù)性，分離性
　　§3.1第一可數(shù)性，第二可數(shù)性
　　§3.2可分空間，Lindelof空間
　　§3.3T0，T1與T2分離性
　　§3.4正則空間，正規(guī)空間
　　習(xí)題
　第4章 緊致性，連通性
　　§4.1緊致性，單點(diǎn)緊致化
　　§4.2緊致度量空間
　　§4.3幾種緊致性與其間關(guān)系
　　§4.4連通性，連通分支
　　§4.5道路連通性
　　習(xí)題
　參考書目
附錄1 預(yù)備知識(shí)——集合與映射
附錄2 幾何發(fā)展簡(jiǎn)史
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：

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《幾何學(xué)引論(第2版)》：面向21世紀(jì)課程教材。

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