數(shù)學(xué)分析（第1冊）

前言

　　本書是一套在北京大學(xué)直接用于課堂教學(xué)的教材，它繼承了從1952年起北京大學(xué)幾代數(shù)學(xué)家的教學(xué)經(jīng)驗.文學(xué)家王蒙曾說過：最高的數(shù)學(xué)和最高的詩一樣，都充滿了理想，充滿了智慧，充滿了創(chuàng)造，充滿了章法，充滿了和諧也充滿了挑戰(zhàn).詩和數(shù)學(xué)又都充滿了靈感，充滿了激情，充滿人類的精神力量.那些從詩中體驗到數(shù)學(xué)的詩人是好詩人，那些從數(shù)學(xué)中體會到詩意的人是好數(shù)學(xué)家.最高的詩是數(shù)學(xué)，這是文學(xué)家對數(shù)學(xué)的推崇.親愛的讀者，詩言志，你們能從本書中讀出詩的理想，接受詩的智慧，學(xué)會詩的創(chuàng)造，掌握詩的章法，體驗詩的和諧，勇敢地迎接未來的挑戰(zhàn).

內(nèi)容概要

本套教材與傳統(tǒng)教材相比，既有繼承，也有創(chuàng)新。強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格邏輯推理的同時，注重數(shù)學(xué)直觀的闡述，在培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的同時，注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，難度上降一些，適應(yīng)面要廣一些，有利于提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。例如把“實數(shù)理論和極限理論”拆開，分兩步走，第一冊講先講個極限初步，早點進(jìn)入微積分的內(nèi)容。第二冊再講實數(shù)理論和再論極限，做嚴(yán)格訓(xùn)練。多元微積分中不講容度，只講二元，三元多元變量替換的理論，多元讓學(xué)生舉一反三自己去思索。增加微分形式，微元法觀點，斯托克斯公式，場論，調(diào)和函數(shù)等在其它學(xué)科有用的內(nèi)容。    本書引進(jìn)了MATHEMATICA，MAPLE，MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，運(yùn)用了多媒體教學(xué)手段，使抽象概念可視化，變化發(fā)展過程用動畫描繪，典型例子和習(xí)題可調(diào)參數(shù)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)。生動，活潑，直觀，在交互環(huán)境中進(jìn)行教學(xué)。

書籍目錄

前言  第一章 函數(shù)  ?  §1.1 初等函數(shù)?  §1.2 函數(shù)的一般概念?  §1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)?第一章習(xí)題 第二章 極限  ??  §2.1 序列極限的定義  §2.2 序列極限的性質(zhì)和運(yùn)算   §2.3 確界與單調(diào)有界序列   §2.4 區(qū)間套定理    §2.5 函數(shù)的極限   §2.6 函數(shù)極限的推廣   §2.7 極限存在性理論及兩個重要極限?  §2.8 序列極限與函數(shù)極限之關(guān)系  第二章習(xí)題 第三章 連續(xù)函數(shù)  ??  §3.1 連續(xù)與間斷  ?  §3.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?  §3.3 初等函數(shù)連續(xù)性 第三章習(xí)題  第四章 導(dǎo)數(shù)和微分  ?  §4.1 導(dǎo)數(shù)的定義與某些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  §4.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算  §4.3 求導(dǎo)的幾種技巧  §4.4 高階導(dǎo)數(shù)  §4.5 微分   §4.6 微分中值定理  §4.7 L′Hospital法則?第四章習(xí)題   第五章 不定積分  ??  §5.1 原函數(shù)   §5.2 換元法   §5.3 分部積分法  §5.4 有理函數(shù)的積分   §5.5 三角函數(shù)有理式的積分   §5.6 無理函數(shù)的積分?第五章習(xí)題第六章 微分學(xué)的應(yīng)用  ?  §6.1 無窮小量與無窮大量之比較  §6.2 Taylor公式  §6.3 函數(shù)的升降與極值、凸凹與拐點 第六章習(xí)題  第七章 定積分  ??  §7.1 定積分與不定積分   §7.2 函數(shù)可積的充分必要條件    §7.3 可積函數(shù)類  §7.4 定積分的性質(zhì)  §7.5 定積分的換元法、分部積分法與第二中值定理第七章習(xí)題  第八章 積分學(xué)的應(yīng)用  ??  §8.1 定積分的幾何應(yīng)用   §8.2 定積分的物理應(yīng)用   §8.3 定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 第八章習(xí)題  索 引  ?

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)分析》（1）引進(jìn)了MATHEMATICA，MAPLE，MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，運(yùn)用了多媒體教學(xué)手段，使抽象概念可視化，變化發(fā)展過程用動畫描繪，典型例子和習(xí)題可調(diào)參數(shù)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)。生動，活潑，直觀，在交互環(huán)境中進(jìn)行教學(xué)。

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