非線性最優(yōu)化計算方法

前言

　　最優(yōu)化方法和理論來源于軍事、管理、經濟和工程技術領域的各個方面，其內容的深度和廣度也隨著各個不同階段的科學技術水平而發(fā)展。兩次世界大戰(zhàn)，尤其是二戰(zhàn)中提出了很多軍事最優(yōu)化問題。這些問題及其解決方法具有鮮明的特色：數(shù)據(jù)是實踐中的真實數(shù)據(jù)，解決問題的人員組成是多學科的，處理問題的方法滲透著物理學的思想。第二次世界大戰(zhàn)以后最優(yōu)化方法的應用由軍事問題轉入民用問題，提出了工程技術和現(xiàn)代管理的最優(yōu)化理論和方法。特別是近三十多年來，由于科學技術的需要以及計算機和計算技術的發(fā)展，為求解各種復雜問題的最優(yōu)化方法和理論提供了雄厚的基礎和手段。最優(yōu)化的應用范圍也愈來愈廣，涉及設計、操作、工業(yè)過程，生產裝置的分析以及生產計劃制定，經濟運作的決策等等問題。由于最優(yōu)化方法是尋找最好效果的條件的方法，所以具有十分重要的現(xiàn)實意義。作者多年來為四川大學等高校理工科相關專業(yè)的碩士研究生、高年級本科生開設“最優(yōu)化計算方法”課程。本書系統(tǒng)介紹非線性最優(yōu)化計算方法及理論，是在教學實踐及所編教材的基礎上反復修訂而成的。在內容的處理上，遵循如下原則：注重概念、突出方法，適當介紹方法的基本理論；加強算法實現(xiàn)的基本訓練，通過算法到程序設計有序而系統(tǒng)的訓練，提高學生數(shù)值計算和程序設計的能力；突出應用，結合實際問題介紹求解數(shù)學模型的常用算法，并配有數(shù)值計算實例，吸引學生思考，激發(fā)其學習興趣。全書分上、下兩篇，共計18章。上篇第1章至第9章介紹無約束最優(yōu)化方法。第1章介紹最優(yōu)化方法的基礎知識，包括凸函數(shù)的概念及基本性質，函數(shù)及凸函數(shù)的最優(yōu)性條件；第2章概述最優(yōu)化問題及無約束最優(yōu)化算法；第3章至第9章分別介紹常用的無約束最優(yōu)化方法，如一維尋查方法、Newton方法及擬Newton方法、共軛方向法、直接方法、線性最小二乘法及非線性最小二乘法等等。

內容概要

　本書是作者在多年來為四川省部分高校相關理工科專業(yè)的碩士研究生、工程碩士生、本科生開設最優(yōu)化方法課程的教學實踐和自編教材的基礎上，對搜集整理的大量材料做了充分醞釀，反復修改而成的。    教材在課程內容的處理上遵循如下原則：突出方法，注重概念，適當介紹算法的基本理論；強調應用，加強算法實現(xiàn)的基本訓練；引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣；通過算法到程序設計有序而系統(tǒng)的訓練，提高學生程序設計的能力。    全書分為上、下兩篇。上篇共9章，介紹無約束最優(yōu)化方法，包括基礎知識（介紹凸集的基本性質，函數(shù)及凸函數(shù)的最優(yōu)性條件），最優(yōu)化問題及無約束最優(yōu)化算法綜述，以及求解無約束最優(yōu)化問題的各種算法。下篇共8章，介紹約束最優(yōu)化方法，包括線性規(guī)劃問題及其解法，非線性規(guī)劃的最優(yōu)化條件及常用的算法，以及離散系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃方法等。    本書可作為高等院校理工科本科高年級及相關專業(yè)的碩士生、工程碩士生的教材，也可供從事相關工作的科研人員和工程技術人員參考。

書籍目錄

上篇  無約束最優(yōu)化方法  第1章 基礎知識    1.1 凸集及其基本性質    1.2 極值（一般函數(shù)）的最優(yōu)性條件    1.3 凸函數(shù)及凸函數(shù)極值的最優(yōu)性條件    1.4 擬凸函數(shù)與全局最優(yōu)  第2章 最優(yōu)化方法概述    2.1 最優(yōu)化問題的提法及分類    2.2 最優(yōu)化問題舉例    2.3 無約束極值問題算法綜述  第3章 一維搜索（尋查）    3.1 搜索（尋查）區(qū)間的確定    3.2 二分法    3.3 直接方法  第4章 Newton方法及其改進    4.1 Newton方法及其局限性    4.2 Newton算法的改進    4.3 特征值法（Greenstadt方法）    4.4 Newton算法的Gill和Murray修正方案  第5章 共軛方向法    5.1 共軛方向    5.2 共軛方向法    5.3 共軛梯度法  第6章 擬Newton法  第7章 直接搜索方法  第8章 線性最小二乘法  第9章 非線性最小二乘法下篇  約束最優(yōu)化方法  第10章 線性規(guī)劃及其解法  第11章 整數(shù)規(guī)劃  第12章 約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  第13章 非線性規(guī)劃的對偶理論  第14章 可行方向法  第15章 罰函數(shù)法  第16章 二次規(guī)劃  第17章 離散系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃方法  第18章 現(xiàn)代優(yōu)化方法簡介約束最優(yōu)化方法習題參考文獻

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