非線性最優(yōu)化計算方法

前言

　　最優(yōu)化方法和理論來源于軍事、管理、經(jīng)濟(jì)和工程技術(shù)領(lǐng)域的各個方面，其內(nèi)容的深度和廣度也隨著各個不同階段的科學(xué)技術(shù)水平而發(fā)展。兩次世界大戰(zhàn)，尤其是二戰(zhàn)中提出了很多軍事最優(yōu)化問題。這些問題及其解決方法具有鮮明的特色：數(shù)據(jù)是實踐中的真實數(shù)據(jù)，解決問題的人員組成是多學(xué)科的，處理問題的方法滲透著物理學(xué)的思想。第二次世界大戰(zhàn)以后最優(yōu)化方法的應(yīng)用由軍事問題轉(zhuǎn)入民用問題，提出了工程技術(shù)和現(xiàn)代管理的最優(yōu)化理論和方法。特別是近三十多年來，由于科學(xué)技術(shù)的需要以及計算機和計算技術(shù)的發(fā)展，為求解各種復(fù)雜問題的最優(yōu)化方法和理論提供了雄厚的基礎(chǔ)和手段。最優(yōu)化的應(yīng)用范圍也愈來愈廣，涉及設(shè)計、操作、工業(yè)過程，生產(chǎn)裝置的分析以及生產(chǎn)計劃制定，經(jīng)濟(jì)運作的決策等等問題。由于最優(yōu)化方法是尋找最好效果的條件的方法，所以具有十分重要的現(xiàn)實意義。作者多年來為四川大學(xué)等高校理工科相關(guān)專業(yè)的碩士研究生、高年級本科生開設(shè)“最優(yōu)化計算方法”課程。本書系統(tǒng)介紹非線性最優(yōu)化計算方法及理論，是在教學(xué)實踐及所編教材的基礎(chǔ)上反復(fù)修訂而成的。在內(nèi)容的處理上，遵循如下原則：注重概念、突出方法，適當(dāng)介紹方法的基本理論；加強算法實現(xiàn)的基本訓(xùn)練，通過算法到程序設(shè)計有序而系統(tǒng)的訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)值計算和程序設(shè)計的能力；突出應(yīng)用，結(jié)合實際問題介紹求解數(shù)學(xué)模型的常用算法，并配有數(shù)值計算實例，吸引學(xué)生思考，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。全書分上、下兩篇，共計18章。上篇第1章至第9章介紹無約束最優(yōu)化方法。第1章介紹最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)知識，包括凸函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，函數(shù)及凸函數(shù)的最優(yōu)性條件；第2章概述最優(yōu)化問題及無約束最優(yōu)化算法；第3章至第9章分別介紹常用的無約束最優(yōu)化方法，如一維尋查方法、Newton方法及擬Newton方法、共軛方向法、直接方法、線性最小二乘法及非線性最小二乘法等等。

內(nèi)容概要

　本書是作者在多年來為四川省部分高校相關(guān)理工科專業(yè)的碩士研究生、工程碩士生、本科生開設(shè)最優(yōu)化方法課程的教學(xué)實踐和自編教材的基礎(chǔ)上，對搜集整理的大量材料做了充分醞釀，反復(fù)修改而成的。    教材在課程內(nèi)容的處理上遵循如下原則：突出方法，注重概念，適當(dāng)介紹算法的基本理論；強調(diào)應(yīng)用，加強算法實現(xiàn)的基本訓(xùn)練；引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過算法到程序設(shè)計有序而系統(tǒng)的訓(xùn)練，提高學(xué)生程序設(shè)計的能力。    全書分為上、下兩篇。上篇共9章，介紹無約束最優(yōu)化方法，包括基礎(chǔ)知識（介紹凸集的基本性質(zhì)，函數(shù)及凸函數(shù)的最優(yōu)性條件），最優(yōu)化問題及無約束最優(yōu)化算法綜述，以及求解無約束最優(yōu)化問題的各種算法。下篇共8章，介紹約束最優(yōu)化方法，包括線性規(guī)劃問題及其解法，非線性規(guī)劃的最優(yōu)化條件及常用的算法，以及離散系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃方法等。    本書可作為高等院校理工科本科高年級及相關(guān)專業(yè)的碩士生、工程碩士生的教材，也可供從事相關(guān)工作的科研人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

上篇  無約束最優(yōu)化方法  第1章 基礎(chǔ)知識    1.1 凸集及其基本性質(zhì)    1.2 極值（一般函數(shù)）的最優(yōu)性條件    1.3 凸函數(shù)及凸函數(shù)極值的最優(yōu)性條件    1.4 擬凸函數(shù)與全局最優(yōu)  第2章 最優(yōu)化方法概述    2.1 最優(yōu)化問題的提法及分類    2.2 最優(yōu)化問題舉例    2.3 無約束極值問題算法綜述  第3章 一維搜索（尋查）    3.1 搜索（尋查）區(qū)間的確定    3.2 二分法    3.3 直接方法  第4章 Newton方法及其改進(jìn)    4.1 Newton方法及其局限性    4.2 Newton算法的改進(jìn)    4.3 特征值法（Greenstadt方法）    4.4 Newton算法的Gill和Murray修正方案  第5章 共軛方向法    5.1 共軛方向    5.2 共軛方向法    5.3 共軛梯度法  第6章 擬Newton法  第7章 直接搜索方法  第8章 線性最小二乘法  第9章 非線性最小二乘法下篇  約束最優(yōu)化方法  第10章 線性規(guī)劃及其解法  第11章 整數(shù)規(guī)劃  第12章 約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  第13章 非線性規(guī)劃的對偶理論  第14章 可行方向法  第15章 罰函數(shù)法  第16章 二次規(guī)劃  第17章 離散系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃方法  第18章 現(xiàn)代優(yōu)化方法簡介約束最優(yōu)化方法習(xí)題參考文獻(xiàn)

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