隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程主要研究和探討客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，已在包括控制、通信、生物、物理、力學(xué)、金融、社會(huì)科學(xué)以及其他工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本理論和基本方法并將其應(yīng)用于科學(xué)研究和工程實(shí)際中，是社會(huì)發(fā)展對(duì)高素質(zhì)人才培養(yǎng)提出的必然要求．　　《隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是面對(duì)大學(xué)工科本科生所編寫的教材，其內(nèi)容包括概率論基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法，以及隨機(jī)過程基本知識(shí)．編著者在30余年的教學(xué)實(shí)踐和10余年指導(dǎo)碩士、博士研究生的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)和科學(xué)研究中存在如下問題：　　不少本科生初次接觸概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程不知如何下手，摸不清分析問題和思考問題的方法，以致于喪失了學(xué)習(xí)興趣，對(duì)隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程“望而卻步”；學(xué)生進(jìn)入高年級(jí)、碩士或博士研究生階段，認(rèn)識(shí)到隨機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，欲“亡羊補(bǔ)牢”時(shí)卻感到“力不從心”：學(xué)生在進(jìn)一步的科研工作中遇到隨機(jī)數(shù)學(xué)問題，因前期基礎(chǔ)的“先天不足”只好“繞道而行”，致使有一些有研究價(jià)值的原創(chuàng)性成果“半途夭折”。

內(nèi)容概要

本書是本科生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的入門教材，為不同層次的本科生提供適應(yīng)性強(qiáng)且內(nèi)容相對(duì)具有“彈性”的課程內(nèi)容，本書分為八章和附錄、附表、主要包括：概率與概率空間、隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與隨機(jī)變量的特征函數(shù)、大數(shù)定律和中心極限定理、樣本與統(tǒng)計(jì)量的分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析、隨機(jī)過程的概念與幾類重要的隨機(jī)過程等。     本書深度和廣度適宜、論述清晰、深入淺出、循序漸進(jìn)、便于教學(xué)，書中還配有一定數(shù)量的典型例題和習(xí)題，以及概率論中若干典型問題的計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算和相應(yīng)的C語言程序，書后附有習(xí)題答案，可供讀者參考。    本書可作為理工科各專業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的本科生的教材和參考書，也可作為研究生和有關(guān)科技工作人員的參考書。

書籍目錄

第一章 概率與概率空間  ?  §1.1 引言   §1.2 樣本空間與隨機(jī)事件   §1.3 隨機(jī)事件的概率  §1.4 概率的公理化定義與概率空間  §1.5 條件概率   §1.6 事件的獨(dú)立性  §1.7 n重Bernoulli試驗(yàn)   習(xí)題一第二章 隨機(jī)變量及其概率分布    §2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)   §2.2 離散型隨機(jī)變量  §2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布  §2.4 多維隨機(jī)變量   §2.5 條件分布  §2.6 隨機(jī)變量的獨(dú)立性   §2.7 多維隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布    習(xí)題二  第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與隨機(jī)變量的特征函數(shù)?  §3.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望    §3.2 隨機(jī)變量的方差與矩  §3.3 多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征   *§3.4 隨機(jī)變量的特征函數(shù)    習(xí)題三 第四章 大數(shù)定律和中心極限定理    §4.1 隨機(jī)變量序列的收斂性及它們的聯(lián)系   §4.2 大數(shù)定律 ?  §4.3 中心極限定理   習(xí)題四  第五章 樣本與統(tǒng)計(jì)量的分布    §5.1 總體與隨機(jī)樣本   §5.2 統(tǒng)計(jì)量及統(tǒng)計(jì)量的分布  習(xí)題五  第六章 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)  ?第七章 方差分析與回歸分析  ?第八章 隨機(jī)過程的概念與幾類重要的隨機(jī)過程  ?附 錄 概率論中若干類型問題的計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算 附表1 幾種常用的概率分布  附表2 Poisson分布表  ?附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表  附表4 t分布分位數(shù)表  ?附表5 χ2分布分位數(shù)表  ?附表6 F分布分位數(shù)表 習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第一章 概率與概率空間　　§1.1 引 言　　1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)數(shù)學(xué)　　隨機(jī)數(shù)學(xué)是研究和表述隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門科學(xué)?？紤]做兩個(gè)試驗(yàn)，試驗(yàn)EA：一盒中有10個(gè)大小、顏色都相同的白球，攪勻后從中任意摸取一球；試驗(yàn)EB：一盒中有10個(gè)大小相同的球，其中5個(gè)是白球，另外5個(gè)是黑球，攪勻后從中任意摸取一球。對(duì)于試驗(yàn)EA，可以確定取得的球必定是白球，這類現(xiàn)象是自然界中所普遍存在的確定性現(xiàn)象，即在一定條件下必然發(fā)生（出現(xiàn)）某一結(jié)果的現(xiàn)象。對(duì)于試驗(yàn)EB，取得的球可能是白球也可能是黑球，這類現(xiàn)象在一組固定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，稱為隨機(jī)現(xiàn)象?？紤]試驗(yàn)EB，如果從盒中反復(fù)多次取球（每次取出一球，記錄球的顏色后仍將球放回盒中，并且攪勻），則當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n相當(dāng)大時(shí)，出現(xiàn)白球的次數(shù)n白和出現(xiàn)黑球的次數(shù)n黑是很接近的，比值n白／n（或n黑／n）逐漸穩(wěn)定于1／2。這是因?yàn)楹兄邪浊驍?shù)與黑球數(shù)相等，從中任意摸取一種顏色球的“機(jī)會(huì)”是“平等”的。隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性大小可用概率這一數(shù)學(xué)術(shù)語來描述?！　⊙芯侩S機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性有其獨(dú)特的思想方法，它不是尋求出現(xiàn)每一現(xiàn)象的一切物理因素，不能用研究確定性現(xiàn)象的方法來隨機(jī)現(xiàn)象，而是承認(rèn)在所研究的問題中存在有一些人們不能認(rèn)識(shí)或者根本不知道的隨機(jī)因素作用下，發(fā)生了隨機(jī)現(xiàn)象。這樣，人們可以通過試驗(yàn)來觀察隨機(jī)現(xiàn)象，揭示其規(guī)律性，作出決策；也可以根據(jù)實(shí)際問題的具體情況找出隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，作出決策?！　‰S機(jī)試驗(yàn)是指具有以下特點(diǎn)的試驗(yàn)，簡稱為試驗(yàn)：　　1°可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；　　2°每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，并且在試驗(yàn)之前能明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；　　3°進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能預(yù)知上述哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。

圖書封面

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