數(shù)學建模引論

前言

　　數(shù)學模型課程作為一門嶄新的課程隨著全國大學生數(shù)學建模競賽活動的普遍開展逐漸進入大學課堂，開設本課程的院校不斷增加，從形式多樣的各種講座到課時數(shù)穩(wěn)定的正規(guī)課堂教學，規(guī)模不斷擴大，內容不斷充實；受到學生熱烈歡迎。開展數(shù)學建模教學與競賽活動，提高了學生對數(shù)學建模課程的興趣和應用知識的能力；組織學生參加競賽，培養(yǎng)了他們的競爭意識、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力及團隊精神。其主要表現(xiàn)在：通過數(shù)學建模使學生主動地、積極地去思考問題，較大地提高了學生獲取知識的能力，改善了學生的知識結構，培養(yǎng)了學生獨立地利用文獻資料，統(tǒng)計分析，邏輯論證的能力，此外還培養(yǎng)了學生良好的計劃組織、與人合作、協(xié)調關系、化解矛盾的能力，這些已是當今社會所需要的高素質人才必須具備的能力?！　【帉懕緯哪康?，是為全國大學本科信息與計算科學專業(yè)的學生提供一本有本專業(yè)特色的、適合重點院校和一般院校不同基礎信息與計算科學專業(yè)的學生學習數(shù)學建模的教材。本書也可作為其他理工科學生或教師研究數(shù)學模型的參考書?！　”緯晌靼步煌ù髮W與深圳大學聯(lián)合編撰，第一、五、十、十三、十四、十五章由阮曉青編寫，第七、八章由周義倉教授編寫，第二、三、四章由趙冰編寫，第六章由徐希編寫，第九章由戴永紅編寫，第十一、十二章由李國編寫，全書由阮曉青統(tǒng)稿?！　】紤]到信息與計算科學本科專業(yè)的特點，本書的選材思路主要基于兩點：一是配合本專業(yè)主要課程設置，專業(yè)課程中會涉及的內容，本書不再選入或少量的涉及，起到一個復習補充的作用。而一些專業(yè)課程中不會講到的內容，選進本書較多，例如統(tǒng)計分析一章，沒有選入假設檢驗與區(qū)間估計的模型，而在統(tǒng)計課程中，講得不太多的回歸分析模型，這里講得較詳細，更著重介紹了主成分分析與判別分析的內容；二是考慮到信息專業(yè)的同學在文科方面的知識接觸較少，本書在第十章、第十五章講了經(jīng)濟數(shù)學模型和數(shù)學的悖論模型，用以擴充同學們在這一方面的知識?！　≡诒緯木幹^程中，西安交通大學徐宗本教授、北京大學雷功炎教授、華南理工大學郝志峰教授等都為本書提出了好的建議，在此表示誠摯的謝意。

內容概要

　　《數(shù)學建模引論》的內容包括：初等模型，數(shù)據(jù)擬合模型，優(yōu)化模型，微分方程模型，圖論與網(wǎng)絡規(guī)劃模型，仿真模型，仿生學模型（遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡模型），統(tǒng)計分析模型，隨機模型，綜合評價模型，經(jīng)濟數(shù)學模型與悖論數(shù)學模型等。數(shù)學建模的技巧與方法和大量的數(shù)學建模實例融為一體，內容生動，通俗易懂。凡具有微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計基礎的讀者，即可掌握《普通高等學校信息與計算科學專業(yè)系列叢書：數(shù)學建模引論》基本內容?！　　稊?shù)學建模引論》可作為信息與計算科學專業(yè)的本科生學習數(shù)學建模的教材，也可作為其他理工科學生或教師研究數(shù)學模型的參考書。

書籍目錄

第1章數(shù)學模型概論 1.1數(shù)學模型的概念 1.2數(shù)學建模的方法與步驟 1.3總結 參考文獻 第2章初等模型 2.1覆蓋問題 2.2方桌問題 2.3萬有引力定律 2.4貨物交換的模型 2.5人、雞、狗、米過河問題 2.6到海平線的距離 2.7思考題 習題 參考文獻 第3章數(shù)學模型中的數(shù)據(jù)處理方法 3.1回歸分析法 3.2曲線擬合最小二乘法 3.3多元回歸與曲面擬合 習題 參考文獻 第4章優(yōu)化與線性規(guī)劃模型 4.1森林救火模型 4.2一個最優(yōu)存儲模型 4.3雙層玻璃的功效 4.4森林管理 4.5分派問題 參考文獻 第5章數(shù)學建模的統(tǒng)計分析方法 5.1主成分分析法 5.2判別分析法 5.3判別分析與回歸分析 習題 參考文獻 第6章微分方程模型 6.1傳染病模型 6.2種群的相互競爭 6.3種群的相互依存 6.4種群的弱肉強食 6.5交通問題模型 習題 參考文獻 第7章圖論與同網(wǎng)絡優(yōu)化模型 7.1圖的概念和最小生成樹 7.2最短路 7.3網(wǎng)絡的最大流 7.4二分圖與鎖具裝箱問題 習題 參考文獻 第8章計算機仿真 8.1計算機仿真的概念 8.2時間步長法 8.3事件步長法 習題 參考文獻 第9章隨機模型 9.1電梯問題 9.2釣魚問題 9.3經(jīng)濟軋鋼模型 9.4報童的策略 9.5設備檢查問題 習題 參考文獻 第10章經(jīng)濟數(shù)學模型 10.1效用函數(shù) 10.2博弈論 10.3非合作博弈與納什均衡 10.4博弈的分類及對應的均衡概念 習題 參考文獻 第11章遺傳算法 11.1引言 11.2模擬進化算法的基本框架 11.3遺傳算法 11.4遺傳算法的實現(xiàn) 11.5遺傳算法的應用舉例 11.6小結 習題 參考文獻 第12章人工神經(jīng)網(wǎng)絡 12.1引言 12.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡的學習方法 12.3分層前向網(wǎng)及其主要算法 12.4反饋型Hopfield網(wǎng)絡模型及其在TSP的應用 習題 參考文獻 第13章綜合評價決策模型 13.1模糊綜合評價模型 13.2層次分析法 習題 參考文獻 第14章反問題的數(shù)學模型 14.1函數(shù)恢復問題與常微分方程反問題 14.2二階線性常微分方程 14.3分數(shù)階常微分方程與Abel積分方程 14.4曲線擬合和常微分方程反問題 14.5有關偏微分方程反問題的例子 習題 參考文獻 第15章悖論數(shù)學模型 15.1悖論的定義 15.2羅素悖論與第三次數(shù)學“危機” 15.3悖論模型 15.4政治科學悖論模型 習題 參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   因為強悍的你也不愿意與張三相斗，張三知道，如果你是一個強者，你或許會吃比普通情況下更多的辣椒以示自己確實是強者，這個數(shù)量是如此之多以至如果是個弱者的話，你會忍受不了的。一個可能的精練貝葉斯均衡是，懦弱的你不吃辣椒（吃少無用吃多難受），強悍的你吃辣椒（比通常情況多），張三根據(jù)你是否吃辣椒來推斷你是強者還是弱者，然后選擇是否欺負你。 另一個可能的均衡是，懦弱的你和強悍的你都吃同樣數(shù)量的辣椒，張三從吃辣椒這件事推不出任何新的信息，他仍然認為你是強者的概率為0.8，弱者的概率為0.2，所以仍然不敢欺負你。以博弈論的術語講，前面一個均衡叫“分離均衡”，后面一個均衡叫“混同均衡”。 黔驢之技 成語故事“黔驢之技”實際上也是一個動態(tài)不完全信息博弈。 毛驢剛到貴州時，老虎見它是個龐然大物，不知有多大本領，感到很神奇。給定這個“信念”，老虎躲在樹林偷偷地瞧毛驢就是一種最優(yōu)選擇。過了一段時間，老虎走到樹林，漸漸接近毛驢，就是想要獲得有關這個龐然大物的知識本領的信息。有一天，毛驢忽然大叫一聲，老虎嚇了一跳，急忙逃走。這也是最優(yōu)選擇，因為毛驢的叫聲是老虎預料之外的。又過了幾天，老虎又來觀看，發(fā)現(xiàn)毛驢并沒有什么特別的本領，對毛驢的叫聲也習以為常了，但老虎仍不敢下手，因為他對毛驢的真本事還沒完全了解。

編輯推薦

《數(shù)學建模引論》作為一門嶄新的課程隨著全國大學生數(shù)學建模競賽活動的普遍開展逐漸進入大學課堂，開設本課程的院校不斷增加，從形武多樣的各種講座到課時數(shù)穩(wěn)定的正規(guī)課堂教學，規(guī)模不斷擴大，內容不斷充實，受到學生熱烈歡迎。

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