數(shù)學(xué)建模引論

前言

　　數(shù)學(xué)模型課程作為一門嶄新的課程隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的普遍開(kāi)展逐漸進(jìn)入大學(xué)課堂，開(kāi)設(shè)本課程的院校不斷增加，從形式多樣的各種講座到課時(shí)數(shù)穩(wěn)定的正規(guī)課堂教學(xué)，規(guī)模不斷擴(kuò)大，內(nèi)容不斷充實(shí)；受到學(xué)生熱烈歡迎。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的興趣和應(yīng)用知識(shí)的能力；組織學(xué)生參加競(jìng)賽，培養(yǎng)了他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)精神。其主要表現(xiàn)在：通過(guò)數(shù)學(xué)建模使學(xué)生主動(dòng)地、積極地去思考問(wèn)題，較大地提高了學(xué)生獲取知識(shí)的能力，改善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立地利用文獻(xiàn)資料，統(tǒng)計(jì)分析，邏輯論證的能力，此外還培養(yǎng)了學(xué)生良好的計(jì)劃組織、與人合作、協(xié)調(diào)關(guān)系、化解矛盾的能力，這些已是當(dāng)今社會(huì)所需要的高素質(zhì)人才必須具備的能力?！　【帉?xiě)本書(shū)的目的，是為全國(guó)大學(xué)本科信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生提供一本有本專業(yè)特色的、適合重點(diǎn)院校和一般院校不同基礎(chǔ)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的教材。本書(shū)也可作為其他理工科學(xué)生或教師研究數(shù)學(xué)模型的參考書(shū)?！　”緯?shū)由西安交通大學(xué)與深圳大學(xué)聯(lián)合編撰，第一、五、十、十三、十四、十五章由阮曉青編寫(xiě)，第七、八章由周義倉(cāng)教授編寫(xiě)，第二、三、四章由趙冰編寫(xiě)，第六章由徐希編寫(xiě)，第九章由戴永紅編寫(xiě)，第十一、十二章由李國(guó)編寫(xiě)，全書(shū)由阮曉青統(tǒng)稿?！　】紤]到信息與計(jì)算科學(xué)本科專業(yè)的特點(diǎn)，本書(shū)的選材思路主要基于兩點(diǎn)：一是配合本專業(yè)主要課程設(shè)置，專業(yè)課程中會(huì)涉及的內(nèi)容，本書(shū)不再選入或少量的涉及，起到一個(gè)復(fù)習(xí)補(bǔ)充的作用。而一些專業(yè)課程中不會(huì)講到的內(nèi)容，選進(jìn)本書(shū)較多，例如統(tǒng)計(jì)分析一章，沒(méi)有選入假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的模型，而在統(tǒng)計(jì)課程中，講得不太多的回歸分析模型，這里講得較詳細(xì)，更著重介紹了主成分分析與判別分析的內(nèi)容；二是考慮到信息專業(yè)的同學(xué)在文科方面的知識(shí)接觸較少，本書(shū)在第十章、第十五章講了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)的悖論模型，用以擴(kuò)充同學(xué)們?cè)谶@一方面的知識(shí)?！　≡诒緯?shū)的編著過(guò)程中，西安交通大學(xué)徐宗本教授、北京大學(xué)雷功炎教授、華南理工大學(xué)郝志峰教授等都為本書(shū)提出了好的建議，在此表示誠(chéng)摯的謝意。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)建模引論》的內(nèi)容包括：初等模型，數(shù)據(jù)擬合模型，優(yōu)化模型，微分方程模型，圖論與網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，仿真模型，仿生學(xué)模型（遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型），統(tǒng)計(jì)分析模型，隨機(jī)模型，綜合評(píng)價(jià)模型，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型與悖論數(shù)學(xué)模型等。數(shù)學(xué)建模的技巧與方法和大量的數(shù)學(xué)建模實(shí)例融為一體，內(nèi)容生動(dòng)，通俗易懂。凡具有微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的讀者，即可掌握《普通高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)系列叢書(shū)：數(shù)學(xué)建模引論》基本內(nèi)容。　　《數(shù)學(xué)建模引論》可作為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的本科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的教材，也可作為其他理工科學(xué)生或教師研究數(shù)學(xué)模型的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章數(shù)學(xué)模型概論 1.1數(shù)學(xué)模型的概念 1.2數(shù)學(xué)建模的方法與步驟 1.3總結(jié) 參考文獻(xiàn) 第2章初等模型 2.1覆蓋問(wèn)題 2.2方桌問(wèn)題 2.3萬(wàn)有引力定律 2.4貨物交換的模型 2.5人、雞、狗、米過(guò)河問(wèn)題 2.6到海平線的距離 2.7思考題 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第3章數(shù)學(xué)模型中的數(shù)據(jù)處理方法 3.1回歸分析法 3.2曲線擬合最小二乘法 3.3多元回歸與曲面擬合 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第4章優(yōu)化與線性規(guī)劃模型 4.1森林救火模型 4.2一個(gè)最優(yōu)存儲(chǔ)模型 4.3雙層玻璃的功效 4.4森林管理 4.5分派問(wèn)題 參考文獻(xiàn) 第5章數(shù)學(xué)建模的統(tǒng)計(jì)分析方法 5.1主成分分析法 5.2判別分析法 5.3判別分析與回歸分析 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第6章微分方程模型 6.1傳染病模型 6.2種群的相互競(jìng)爭(zhēng) 6.3種群的相互依存 6.4種群的弱肉強(qiáng)食 6.5交通問(wèn)題模型 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第7章圖論與同網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型 7.1圖的概念和最小生成樹(shù) 7.2最短路 7.3網(wǎng)絡(luò)的最大流 7.4二分圖與鎖具裝箱問(wèn)題 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第8章計(jì)算機(jī)仿真 8.1計(jì)算機(jī)仿真的概念 8.2時(shí)間步長(zhǎng)法 8.3事件步長(zhǎng)法 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第9章隨機(jī)模型 9.1電梯問(wèn)題 9.2釣魚(yú)問(wèn)題 9.3經(jīng)濟(jì)軋鋼模型 9.4報(bào)童的策略 9.5設(shè)備檢查問(wèn)題 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第10章經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 10.1效用函數(shù) 10.2博弈論 10.3非合作博弈與納什均衡 10.4博弈的分類及對(duì)應(yīng)的均衡概念 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第11章遺傳算法 11.1引言 11.2模擬進(jìn)化算法的基本框架 11.3遺傳算法 11.4遺傳算法的實(shí)現(xiàn) 11.5遺傳算法的應(yīng)用舉例 11.6小結(jié) 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第12章人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 12.1引言 12.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法 12.3分層前向網(wǎng)及其主要算法 12.4反饋型Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型及其在TSP的應(yīng)用 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第13章綜合評(píng)價(jià)決策模型 13.1模糊綜合評(píng)價(jià)模型 13.2層次分析法 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第14章反問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 14.1函數(shù)恢復(fù)問(wèn)題與常微分方程反問(wèn)題 14.2二階線性常微分方程 14.3分?jǐn)?shù)階常微分方程與Abel積分方程 14.4曲線擬合和常微分方程反問(wèn)題 14.5有關(guān)偏微分方程反問(wèn)題的例子 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 第15章悖論數(shù)學(xué)模型 15.1悖論的定義 15.2羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)“危機(jī)” 15.3悖論模型 15.4政治科學(xué)悖論模型 習(xí)題 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   因?yàn)閺?qiáng)悍的你也不愿意與張三相斗，張三知道，如果你是一個(gè)強(qiáng)者，你或許會(huì)吃比普通情況下更多的辣椒以示自己確實(shí)是強(qiáng)者，這個(gè)數(shù)量是如此之多以至如果是個(gè)弱者的話，你會(huì)忍受不了的。一個(gè)可能的精練貝葉斯均衡是，懦弱的你不吃辣椒（吃少無(wú)用吃多難受），強(qiáng)悍的你吃辣椒（比通常情況多），張三根據(jù)你是否吃辣椒來(lái)推斷你是強(qiáng)者還是弱者，然后選擇是否欺負(fù)你。 另一個(gè)可能的均衡是，懦弱的你和強(qiáng)悍的你都吃同樣數(shù)量的辣椒，張三從吃辣椒這件事推不出任何新的信息，他仍然認(rèn)為你是強(qiáng)者的概率為0.8，弱者的概率為0.2，所以仍然不敢欺負(fù)你。以博弈論的術(shù)語(yǔ)講，前面一個(gè)均衡叫“分離均衡”，后面一個(gè)均衡叫“混同均衡”。 黔驢之技 成語(yǔ)故事“黔驢之技”實(shí)際上也是一個(gè)動(dòng)態(tài)不完全信息博弈。 毛驢剛到貴州時(shí)，老虎見(jiàn)它是個(gè)龐然大物，不知有多大本領(lǐng)，感到很神奇。給定這個(gè)“信念”，老虎躲在樹(shù)林偷偷地瞧毛驢就是一種最優(yōu)選擇。過(guò)了一段時(shí)間，老虎走到樹(shù)林，漸漸接近毛驢，就是想要獲得有關(guān)這個(gè)龐然大物的知識(shí)本領(lǐng)的信息。有一天，毛驢忽然大叫一聲，老虎嚇了一跳，急忙逃走。這也是最優(yōu)選擇，因?yàn)槊H的叫聲是老虎預(yù)料之外的。又過(guò)了幾天，老虎又來(lái)觀看，發(fā)現(xiàn)毛驢并沒(méi)有什么特別的本領(lǐng)，對(duì)毛驢的叫聲也習(xí)以為常了，但老虎仍不敢下手，因?yàn)樗麑?duì)毛驢的真本事還沒(méi)完全了解。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)建模引論》作為一門嶄新的課程隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的普遍開(kāi)展逐漸進(jìn)入大學(xué)課堂，開(kāi)設(shè)本課程的院校不斷增加，從形武多樣的各種講座到課時(shí)數(shù)穩(wěn)定的正規(guī)課堂教學(xué)，規(guī)模不斷擴(kuò)大，內(nèi)容不斷充實(shí)，受到學(xué)生熱烈歡迎。

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