高等代數(shù)與解析幾何

前言

高等代數(shù)與解析幾何是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，對其基本知識和內(nèi)容的掌握程度將直接影響到許多后繼課程（如抽象代數(shù)、微分方程等）的學(xué)習(xí)。作為體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識載體，教材對教學(xué)效果起著重要作用。本書編寫時(shí)遵循了以下原則：1.由淺入深，由易及難，由具體到抽象，注意與中學(xué)內(nèi)容的銜接。對不少學(xué)生來說，由中學(xué)升到大學(xué)是一次大的跳躍，很多一年級的學(xué)生還需要一個調(diào)整適應(yīng)期。其中大學(xué)與中學(xué)在教材的處理、教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的差異是重要原因。因此，我們首先講授中學(xué)生較為熟悉的一元多項(xiàng)式,空間解析幾何，而將較抽象的行列式放在了稍后的位置。2.充分體現(xiàn)解析幾何與高等代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，以簡單而具體的幾何例子引出抽象的代數(shù)概念，反過來再以代數(shù)工具來解決幾何問題。為了保持解析幾何的完整性，我們在第二章講授空間解析幾何的基本內(nèi)容，但有些幾何內(nèi)容我們穿插在代數(shù)的相關(guān)章節(jié)中處理。比如：三個平面的位置關(guān)系安插在方程組一節(jié)，用矩陣的秩以及方程組解的理論討論；二次曲面分類放在正交變換與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形部分講授。3.特別強(qiáng)調(diào)行初等變換和初等矩陣的作用，引入了階梯形矩陣首元（素）的概念。教學(xué)實(shí)踐證明，初等矩陣作用強(qiáng)大，首元（素）簡單明了，學(xué)生更易于接受掌握。4.強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用，在相關(guān)章節(jié)介紹了一些實(shí)用的例子。比如：在講授多項(xiàng)式與線性空間的基變換時(shí)，介紹了常用的拉格朗日插值公式；結(jié)合施密特正交化方法，介紹了矩陣的正交三角分解；通過半正定矩陣可以相似于對角矩陣，引入了矩陣的奇異值分解與廣義逆等等。這些內(nèi)容都是十分有用的。5.增加了介紹：Mathematica和MATLAB數(shù)學(xué)軟件中有關(guān)代數(shù)與幾何運(yùn)算操作命令的兩個附錄。隨著計(jì)算機(jī)及其軟件的發(fā)展，很多高等代數(shù)與解析幾何中的計(jì)算問題都可以通過相關(guān)的軟件利用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。Mathematica不僅可以提供精確的計(jì)算結(jié)果，甚至可以進(jìn)行符號運(yùn)算；而MATLAB雖主要只提供近似的計(jì)算結(jié)果，但具有強(qiáng)大的繪圖功能。在學(xué)好本課程的基本理論和方法的同時(shí)，掌握一些現(xiàn)代的工具是有益的。

內(nèi)容概要

本書正文包括一元多項(xiàng)式、空間解析幾何、矩陣代數(shù)、方陣的行列式、矩陣的秩與線性方程組、線性空間、線性變換與相似矩陣、λ—矩陣、內(nèi)積空間、雙線性函數(shù)與二次型等共十章。本書強(qiáng)調(diào)初等變換與初等矩陣的作用，引進(jìn)了階梯矩陣首元的概念，使得許多問題簡單明了。我們力求做到內(nèi)容由淺人深，由易及難，由具體到抽象。本書深廣度適宜，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，文筆流暢，例題豐富且具代表性，便于教學(xué)。所配習(xí)題和補(bǔ)充題有利于學(xué)生鞏固提高所學(xué)內(nèi)容。    本書可作為一般普通高校數(shù)學(xué)系的本科一年級“高等代數(shù)與解析幾何”課程的教材。

書籍目錄

第一章 一元多項(xiàng)式  ? §1.1 一元多項(xiàng)式    習(xí)題1.1 ? §1.2 多項(xiàng)式的最高公因式    習(xí)題1.2  §1.3 因式分解與唯一性定理    習(xí)題1.3  §1.4 復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)、有理系數(shù)多項(xiàng)式    習(xí)題1.4   補(bǔ)充題 第二章 空間解析幾何  §2.1 坐標(biāo)系、三維向量   習(xí)題2.1   §2.2 向量的數(shù)量積、向量積、混合積   習(xí)題2.2  §2.3 平面、直線方程，平面束  習(xí)題2.3   §2.4 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系   習(xí)題2.4  §2.5 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影    習(xí)題2.5   §2.6 二次曲面、直紋面    習(xí)題2.6  補(bǔ)充題 第三章 矩陣代數(shù)  §3.1 矩陣及其運(yùn)算   習(xí)題3.1  §3.2 矩陣的分塊與初等方陣   習(xí)題3.2  §3.3 矩陣的逆   習(xí)題3.3  §3.4 線性方程組   習(xí)題3.4  93? 補(bǔ)充題  93?第四章 方陣的行列式  §4.1 行列式的定義   習(xí)題4.1   §4.2 行列式的性質(zhì)    習(xí)題4.2  §4.3 行列式展開   習(xí)題4.3  §4.4 用行列式求A-1與Cramer（克拉默）法則    習(xí)題4.4   補(bǔ)充題 第五章 矩陣的秩與線性方程組 ? §5.1 向量組的線性相關(guān)性   習(xí)題5.1  ? §5.2 向量組的秩    習(xí)題5.2  §5.3 矩陣的秩  習(xí)題5.3   §5.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)   習(xí)題5.4  補(bǔ)充題  第六章 線性空間   §6.1 線性空間的定義與簡單性質(zhì)    習(xí)題6.1  §6.2 子空間   習(xí)題6.2  §6.3 生成元集、線性相關(guān)性、基與維數(shù)   習(xí)題6.3   §6.4 基變換與坐標(biāo)變換   習(xí)題6.4  §6.5 子空間的直和    習(xí)題6.5  §6.6 線性空間的同構(gòu)   習(xí)題6.6   §6.7 線性函數(shù)與對偶空間    習(xí)題6.7   補(bǔ)充題  第七章 線性變換與相似矩陣 第八章 λ-矩陣第九章 內(nèi)積空間 第十章 雙線性函數(shù)與二次型  附錄一 補(bǔ)充知識  附錄二 軟件Mathematica中與高等代數(shù)有關(guān)的命令附錄三 軟件MATLAB中與高等代數(shù)有關(guān)的命令  參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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