偏微分方程數(shù)值解法

前言

　　1980年，筆者與馮果忱合作為“計算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件”專業(yè)編寫出版過教材：《微分方程數(shù)值解法》。1989年修改后出了第二版。1996年經(jīng)筆者較大修改后又出了修訂版（第三版）。據(jù)筆者所知，這是一本在同類書中使用較廣的教材。自修訂版問世以來，又過去八年了。在這期間，我國高等教育有了很大變化，專業(yè)目錄作了很大調(diào)整，原計算數(shù)學(xué)專業(yè)更名為“信息與計算科學(xué)”專業(yè)，相應(yīng)的課程設(shè)置及要求也變了。為此高校計算數(shù)學(xué)的一些同行建議由吉林大學(xué)編寫這本教材：《偏微分方程數(shù)值解法》，并列入教育部教材建設(shè)十五規(guī)劃，這是促使筆者編寫本書的一個緣由。促使筆者編寫本書的另一個也許更重要的因素是——考慮到過去十多年來計算數(shù)學(xué)有了很大發(fā)展，也有必要對原教材做一次修訂。我們編寫此書的出發(fā)點是，本著少而精和可接受性原則，力求選材基本，對本學(xué)科的發(fā)展有重要影響，并適度反映近年來的新成果?！　』谏鲜隹紤]，我們在1996年修訂版的基礎(chǔ)上做了以下修改。第一，刪去原書第一章常微分方程初值問題的數(shù)值解法，保留后六章關(guān)于有限元法和差分法的基本內(nèi)容，并將書名改為《偏微分方程數(shù)值解法》。第二，增加近年興起的有限體積法（即廣義差分法）。應(yīng)該指出，我們在原書的第一版已首次介紹過有限體積法，當(dāng)時稱為三角網(wǎng)格的差分格式，現(xiàn)在它已是求解偏微分方程，特別是流體力學(xué)方程的主力方法之一了。有限體積法是介于有限元法和有限差分法之間的方法，它既可從廣義Galerkin法出發(fā)也可從積分插值法出發(fā)建立。為便于讀者接受，我們從積分插值法出發(fā)，把它看成是差分法的推廣，分別列入差分法的各章（第三至第五章）。第三，關(guān)于差分法，在第五章增加了擬線性雙曲方程及（~-odtlnov格式、守恒型格式和單調(diào)格式，這有助于讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)激波計算的近代方法。在差分格式穩(wěn)定性的代數(shù)準(zhǔn)則部分（第四章），我們強(qiáng)調(diào)判別二階增長矩陣穩(wěn)定性的充要條件，因為該條件既通用又容易檢驗。第四，關(guān)于有限元法（第二章），刪減了某些非基本內(nèi)容，但加強(qiáng)了有限元法的誤差估計。我們采用較為初等的帶積分余項的Tayh）r展式得到一次元的最佳估計，這種證法可直接推廣到高次元和高維區(qū)域的邊值問題。第五，增加了有限元形式的多重網(wǎng)格法（第六章），并給出與網(wǎng)格步長無關(guān)的斂速估計。

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)教育部專業(yè)目錄調(diào)整后的要求及計算數(shù)學(xué)的發(fā)展，在筆者修訂版《微分方程數(shù)值解法》的基礎(chǔ)上編寫而成。全書包括六章，第一、二章是變分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限體積法，第六章是離散化方程的解法。本書是為信息與計算科學(xué)專業(yè)本科生編寫的教材，但也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)及某些工程科學(xué)專業(yè)的教學(xué)用書。本書介紹的求解偏微分方程的數(shù)值方法是基本的，對于從事科學(xué)技術(shù)及工程計算的專業(yè)人員也有參考價值。

書籍目錄

第一章 邊值問題的變分形式
　§1 二次函數(shù)的極值
　§2 兩點邊值問題
　　2.1 弦的平衡
　　2.2 Sobolev空間H?m(I)
　　2.3 極小位能原理
　　2.4 虛功原理
　§3 二階橢圓邊值問題
　　3.1 Sobolev空間H?m(G)
　　3.2 極小位能原理
　　3.3 自然邊值條件
　　3.4 虛功原理
　§4 Ritz-Galerkin方法
第二章 橢圓和拋物型方程的有限元法
　§1 兩點邊值問題的有限元法
　　1.1 從Ritz法出發(fā)
　　1.2 從Galerkin法出發(fā)
　§2 線性有限元法的誤差估計
　　2.1 H?1-估計
　　2.2 L?2-估計 對偶論證法
　§3 一維高次元
　　3.1 一次元(線性元)
　　3.2 二次元
　　3.3 三次元 ?
　§4 二維矩形元
　　4.1 Lagrange型公式
　　4.2 Hermite型公式
　§5 三角形元
　　5.1 面積坐標(biāo)及有關(guān)公式
　　5.2 Lagrange型公式
　　5.3 Hermite型公式
　　*§6 曲邊元和等參變換
　§7 二階橢圓方程的有限元法
　　7.1 有限元方程的形成
　　7.2 矩陣元素的計算
　　7.3 邊值條件的處理
　　7.4 舉例
　　*§8 收斂階的估計
　§9 拋物方程的有限元法
第三章 橢圓型方程的有限差分法
　§1 差分逼近的基本概念
　§2 兩點邊值問題的差分格式
　　2.1 直接差分化?
　　2.2 積分插值法
　　2.3 邊值條件的處理 ?
　§3 二維橢圓邊值問題的差分格式
　　3.1 五點差分格式 ?
　　3.2 邊值條件的處理
　　3.3 極坐標(biāo)形式的差分格式
　§4 極值定理 斂速估計
　　4.1 差分方程 ?
　　4.2 極值定理
　　4.3 五點格式的斂速估計?
　　*§5 先驗估計
　　5.1 差分公式
　　5.2 若干不等式
　　5.3 先驗估計
　　5.4 解的存在惟一性及斂速估計
　§6 有限體積法
　　6.1 三角網(wǎng)的差分格式
　　6.2 有限體積法
第四章 拋物型方程的有限差分法
　§1 最簡差分格式
　§2 穩(wěn)定性與收斂性
　　2.1 穩(wěn)定性概念
　　2.2 判別穩(wěn)定性的直接估計法
　　2.3 收斂性和誤差估計
　§3 Fourier方法
　§4 判別差分格式穩(wěn)定性的代數(shù)準(zhǔn)則
　　*§5 變系數(shù)拋物方程
　§6 分?jǐn)?shù)步長法
　　6.1 ADI法
　　6.2 預(yù)-校法
　　6.3 LOD法
　§7 有限體積法
第五章 雙曲型方程的有限差分法
　§1 波動方程的差分逼近
　　1.1 波動方程及其特征
　　1.2 顯格式
　　1.3 穩(wěn)定性分析 ?
　　1.4 隱格式
　　1.5 強(qiáng)迫振動
　§2 一階雙曲型方程組
　　2.1 雙曲型方程組特征概念
　　2.2 Cauchy問題 依存域 影響域 決定域
　　2.3 其他定解問題
　　2.4 擬線性雙曲方程組
　　*2.5 一維不定常流
　§3 雙曲方程差分格式的構(gòu)造
　　3.1 迎風(fēng)格式
　　3.2 Lax格式與Box格式
　　3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 ?
　　*§4 Godunov格式 守恒型格式 單調(diào)格式
　　4.1 Godunov格式
　　4.2 守恒型格式
　　4.3 單調(diào)格式
　　*§5 有限體積法
第六章 離散化方程的解法
　§1 基本迭代法
　　1.1 離散方程的基本特征
　　1.2 一般迭代法
　　1.3 超松弛法(SOR法)?
　　1.4 預(yù)處理迭代法
　§2 交替方向迭代法
　　2.1 二維交替方向迭代
　　2.2 三維交替方向迭代
　§3 預(yù)處理共軛梯度法
　　3.1 共軛梯度法
　　3.2 預(yù)處理共軛梯度法
　§4 多重網(wǎng)格法
　　4.1 二重網(wǎng)格法：差分形式
　　*4.2 二重網(wǎng)格法：有限元形式
　　4.3 多重網(wǎng)格法和套迭代技術(shù)
　　4.4 推廣到多維問題
主要參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《偏微分方程數(shù)值解法》介紹的求解偏微分方程的數(shù)值方法是基本的，對于從事科學(xué)技術(shù)及工程計算的專業(yè)人員也有參考價值。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    偏微分方程數(shù)值解法 PDF格式下載

---