高等數(shù)學（上冊）

前言

17世紀的歐洲212業(yè)革命推動了天文學、力學、光學等諸多學科的發(fā)展，進而促使數(shù)學發(fā)生了根本性的變革。這一變革的重要標志，就是變量的引入，恩格斯稱之為“數(shù)學的轉折點”。經(jīng)過諸多數(shù)學家近一個世紀的探索，到17世紀末，18世紀初，Newton，Leibniz完成了微積分的奠基工作。19世紀Cauchy又將極限理論引進數(shù)學分析。19世紀后期實數(shù)理論的建立使得數(shù)學分析成為一門理論完備的基礎學科。近一百年來，數(shù)學分析方法不斷發(fā)展，曰臻完善，微積分的應用日益廣泛。目前，以微積分為主體的高等數(shù)學已經(jīng)成為全世界公認的理工科各專業(yè)的重要的基礎課程。近年來，隨著我們對教育本質認識的不斷深化，數(shù)學教育已成為素質教育不可或缺的組成部分，高等數(shù)學課程在高等學校的地位和作用發(fā)生了微妙的變化。高等數(shù)學課不僅僅是重要的基礎課和工具課，它所傳授的也不只是數(shù)學知識，更是一種思維模式，一種文化，它所要培養(yǎng)的是具有數(shù)學素養(yǎng)的、富有創(chuàng)造力的高質量的人才。為適應現(xiàn)代教育和現(xiàn)代科技發(fā)展的需要，我們編寫了這部《高等數(shù)學》教材。本書以極限理論為主線，闡述了一元微積分和多元微積分，并輔以向量代數(shù)與空間解析幾何、級數(shù)和微分；h-程的基本知識，構成了完整的知識體系，力求將數(shù)學的高度的抽象性、嚴密的邏輯性及廣泛的應用性有機地結合在一起。本書在每節(jié)后都留有適量的習題，習題難度循序漸進。對于較難的題目，讀者要爭取獨立解答，這對于數(shù)學水平的提高是大有裨益的。本書有些章節(jié)帶有評述，其內(nèi)容一般是超出大綱要求的，其目的是將高等數(shù)學的經(jīng)典內(nèi)容與近現(xiàn)代數(shù)學的一些成果及新興數(shù)學學科做一鏈接，使讀者在學習高等數(shù)學的同時，能接觸到高等數(shù)學“后”的數(shù)學，開闊視野。本書還在部分章節(jié)后對在相關學科中做出突出貢獻的數(shù)學家給予了介紹。數(shù)學建模與數(shù)學實驗本可作為一門獨立的數(shù)學課來開設，但鑒于課時的限制，很多院校沒有開設這門課，本書將該部分內(nèi)容作為一章放在最后，只需增加少量課時，便可完成這部分內(nèi)容的講授，應該不會對學生造成太大的負擔。本書適用于212科院校本科各專業(yè)，也可作為高等學校數(shù)學教師的教學參考書，對于自學高等數(shù)學和報考研究生的同志也是不可多得的參考教材。

內(nèi)容概要

　　本教材是為工科各專業(yè)編寫的，分上下兩冊、上冊內(nèi)容包括函數(shù)與極限，導數(shù)與不定積分，微分中值定理與導數(shù)應用，定積分及其應用和常微分方程等。每節(jié)后均配置了適量的習題，充分考慮了各方面的需要，習題中既有基本題目，也有較難的題目?！　”緯鴶⑹龊啙崱乐?，概念清晰，既符號《高等教學課程教學基本要求》，又有所引申和延拓。本書可作為工科各專業(yè)的教材，也可作為教學參考書和自學參考書。

書籍目錄

第1章　函數(shù)與極限　1.1　n維空間　點集　實數(shù)系　1.2　函數(shù)　1.3　極限　1.4　極限的運算　1.5　極限存在準則　兩個重要極限　1.6　無窮小階的比較　1.7　函數(shù)的連續(xù)性　1.8　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質　總習題1第2章　導數(shù)與不定積分　2.1　導數(shù)概念　2.2　求導法　2.3　函數(shù)的微分　2.4　高階導數(shù)　2.5　不定積分的概念與性質　2.6　換元積分法　2.7　分部積分法　2.8　有理式的積分　總習題2第3章　微分中值定理與導數(shù)的應用　3.1　微分中值定理（Ⅰ）　3.2　微分中值定理（Ⅱ）　3.3　未定式求值　3.4　曲線升降與凹凸　3.5　函數(shù)的極值與最值　3.6　弧微分與曲率　3.7　函數(shù)圖形的描繪　總習題3第4章　定積分及其應用　4.1　定積分的概念與性質　4.2　微積分基本定理　4.3　定積分計算　4.4　反常積分　4.5　定積分的應用　總習題4第5章　常微分方程　5.1　常微分方程的基本概念　5.2　可分離變量型微分方程　5.3　一階線性方程　5.4　可降價的高階微分方程　5.5　二階常系數(shù)線性微分方程　5.6　Euler方程解法簡介　5.7　線性微分方程解法簡介　5.8　線性方程組　5.9　微分方程后記　總習題5附錄1　習題答案附錄2　積分表

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

為適應現(xiàn)代教育和現(xiàn)代科技發(fā)展的需要，我們編寫了這部《高行數(shù)學》教材?！陡叩葦?shù)學(上冊)》以極限理論為主線，闡述了一元微積分和多元微積分，并輔以向量代數(shù)與空間解析幾何、級數(shù)和微分方程的基本知識，構成了完整的知識體系，力求將數(shù)學的高度的抽象性、嚴密的邏輯性及廣泛的應用性有機地結合在一起。

圖書封面

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