高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

前言

17世紀(jì)的歐洲212業(yè)革命推動(dòng)了天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)等諸多學(xué)科的發(fā)展，進(jìn)而促使數(shù)學(xué)發(fā)生了根本性的變革。這一變革的重要標(biāo)志，就是變量的引入，恩格斯稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”。經(jīng)過(guò)諸多數(shù)學(xué)家近一個(gè)世紀(jì)的探索，到17世紀(jì)末，18世紀(jì)初，Newton，Leibniz完成了微積分的奠基工作。19世紀(jì)Cauchy又將極限理論引進(jìn)數(shù)學(xué)分析。19世紀(jì)后期實(shí)數(shù)理論的建立使得數(shù)學(xué)分析成為一門(mén)理論完備的基礎(chǔ)學(xué)科。近一百年來(lái)，數(shù)學(xué)分析方法不斷發(fā)展，曰臻完善，微積分的應(yīng)用日益廣泛。目前，以微積分為主體的高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為全世界公認(rèn)的理工科各專(zhuān)業(yè)的重要的基礎(chǔ)課程。近年來(lái)，隨著我們對(duì)教育本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不斷深化，數(shù)學(xué)教育已成為素質(zhì)教育不可或缺的組成部分，高等數(shù)學(xué)課程在高等學(xué)校的地位和作用發(fā)生了微妙的變化。高等數(shù)學(xué)課不僅僅是重要的基礎(chǔ)課和工具課，它所傳授的也不只是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是一種思維模式，一種文化，它所要培養(yǎng)的是具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的、富有創(chuàng)造力的高質(zhì)量的人才。為適應(yīng)現(xiàn)代教育和現(xiàn)代科技發(fā)展的需要，我們編寫(xiě)了這部《高等數(shù)學(xué)》教材。本書(shū)以極限理論為主線，闡述了一元微積分和多元微積分，并輔以向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)和微分；h-程的基本知識(shí)，構(gòu)成了完整的知識(shí)體系，力求將數(shù)學(xué)的高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性及廣泛的應(yīng)用性有機(jī)地結(jié)合在一起。本書(shū)在每節(jié)后都留有適量的習(xí)題，習(xí)題難度循序漸進(jìn)。對(duì)于較難的題目，讀者要爭(zhēng)取獨(dú)立解答，這對(duì)于數(shù)學(xué)水平的提高是大有裨益的。本書(shū)有些章節(jié)帶有評(píng)述，其內(nèi)容一般是超出大綱要求的，其目的是將高等數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容與近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些成果及新興數(shù)學(xué)學(xué)科做一鏈接，使讀者在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時(shí)，能接觸到高等數(shù)學(xué)“后”的數(shù)學(xué)，開(kāi)闊視野。本書(shū)還在部分章節(jié)后對(duì)在相關(guān)學(xué)科中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家給予了介紹。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本可作為一門(mén)獨(dú)立的數(shù)學(xué)課來(lái)開(kāi)設(shè)，但鑒于課時(shí)的限制，很多院校沒(méi)有開(kāi)設(shè)這門(mén)課，本書(shū)將該部分內(nèi)容作為一章放在最后，只需增加少量課時(shí)，便可完成這部分內(nèi)容的講授，應(yīng)該不會(huì)對(duì)學(xué)生造成太大的負(fù)擔(dān)。本書(shū)適用于212科院校本科各專(zhuān)業(yè)，也可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教師的教學(xué)參考書(shū)，對(duì)于自學(xué)高等數(shù)學(xué)和報(bào)考研究生的同志也是不可多得的參考教材。

內(nèi)容概要

　　本教材是為工科各專(zhuān)業(yè)編寫(xiě)的，分上下兩冊(cè)、上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)與極限，導(dǎo)數(shù)與不定積分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，定積分及其應(yīng)用和常微分方程等。每節(jié)后均配置了適量的習(xí)題，充分考慮了各方面的需要，習(xí)題中既有基本題目，也有較難的題目?！　”緯?shū)敘述簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)，概念清晰，既符號(hào)《高等教學(xué)課程教學(xué)基本要求》，又有所引申和延拓。本書(shū)可作為工科各專(zhuān)業(yè)的教材，也可作為教學(xué)參考書(shū)和自學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章　函數(shù)與極限　1.1　n維空間　點(diǎn)集　實(shí)數(shù)系　1.2　函數(shù)　1.3　極限　1.4　極限的運(yùn)算　1.5　極限存在準(zhǔn)則　兩個(gè)重要極限　1.6　無(wú)窮小階的比較　1.7　函數(shù)的連續(xù)性　1.8　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　總習(xí)題1第2章　導(dǎo)數(shù)與不定積分　2.1　導(dǎo)數(shù)概念　2.2　求導(dǎo)法　2.3　函數(shù)的微分　2.4　高階導(dǎo)數(shù)　2.5　不定積分的概念與性質(zhì)　2.6　換元積分法　2.7　分部積分法　2.8　有理式的積分　總習(xí)題2第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　3.1　微分中值定理（Ⅰ）　3.2　微分中值定理（Ⅱ）　3.3　未定式求值　3.4　曲線升降與凹凸　3.5　函數(shù)的極值與最值　3.6　弧微分與曲率　3.7　函數(shù)圖形的描繪　總習(xí)題3第4章　定積分及其應(yīng)用　4.1　定積分的概念與性質(zhì)　4.2　微積分基本定理　4.3　定積分計(jì)算　4.4　反常積分　4.5　定積分的應(yīng)用　總習(xí)題4第5章　常微分方程　5.1　常微分方程的基本概念　5.2　可分離變量型微分方程　5.3　一階線性方程　5.4　可降價(jià)的高階微分方程　5.5　二階常系數(shù)線性微分方程　5.6　Euler方程解法簡(jiǎn)介　5.7　線性微分方程解法簡(jiǎn)介　5.8　線性方程組　5.9　微分方程后記　總習(xí)題5附錄1　習(xí)題答案附錄2　積分表

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

為適應(yīng)現(xiàn)代教育和現(xiàn)代科技發(fā)展的需要，我們編寫(xiě)了這部《高行數(shù)學(xué)》教材?！陡叩葦?shù)學(xué)(上冊(cè))》以極限理論為主線，闡述了一元微積分和多元微積分，并輔以向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)和微分方程的基本知識(shí)，構(gòu)成了完整的知識(shí)體系，力求將數(shù)學(xué)的高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性及廣泛的應(yīng)用性有機(jī)地結(jié)合在一起。

圖書(shū)封面

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