泛函分析(第2版)

前言

　　本書第1版于1994年出版以后一直在吉林大學使用，也在四川大學，遼寧大學，東北師范大學，北京航空航天大學等高等學校使用過，受到這些高校師生的歡迎。使用本書的同人向我們提出過一些寶貴意見。對此我們表示衷心的感謝，也感謝出版社給我們修訂本書和表達謝意的機會。這次新版保持原書的基本內(nèi)容和特色，同時吸收好的意見，對個別地方作了修改。為適應(yīng)泛函分析課時壓縮的新情況，也對第1版部分內(nèi)容進行適當修訂。　　1.將F-空間，序列弱收斂，序列弱。收斂，弱拓撲，廣義函數(shù)等內(nèi)容加上*號，供有能力者選學。原來涉及這部分內(nèi)容的定理及其證明做了相應(yīng)改寫，以保證刪去加*號內(nèi)容后，教材體系不受影響?！　?.鑒于商空間及對偶理論的重要性，在第三章增加了關(guān)于商空間及其對偶的內(nèi)容。　　3.借再版機會補充上第1版曾遺漏的參考文獻。盡管做了努力，仍恐有許多不足，還望海內(nèi)同人指正。

內(nèi)容概要

本書是作者根據(jù)高等學校數(shù)學與力學教學指導委員會審定的“泛函分析教材編寫大綱”為數(shù)學類本科各專業(yè)學生編寫的泛函分析教材。第一版于1994年出版以來受到許多高校師生的歡迎。這次新版主要針對高等教育改革對各門課程提出新的要求，適應(yīng)泛函分析課時壓縮新情況，對第一版內(nèi)容進行適當調(diào)整。將F-空間，序列弱收斂，序列弱*收斂，廣義函數(shù)等加上*號，供有能力者選學。原來定理及其證明做了相應(yīng)改寫，保證刪去加*號內(nèi)容不講，教材體系不受影響。同時鑒于商空間及對偶理論的重要性，在第二章§6增加了關(guān)于商空間及其對偶的內(nèi)容。新版教材仍然內(nèi)容適中，深淺適宜，簡明扼要，論述清晰，保持了第一版的特色。    本書適合作為高等學校數(shù)學系"泛函分析"課程的教材。

書籍目錄

第一章 距離線性空間   §1 選擇公理，良序定理，Zorn引理   §2 線性空間，Hamel基   §3 距離空間，距離線性空間   §4 距離空間中的拓撲，可分空間   §5 完備的距離空間   §6 列緊性   §7 賦范線性空間   §8?* F-空間    §9 壓縮映象原理，F(xiàn)réchet導數(shù)  習題 第二章 Hilbert空間   §1 內(nèi)積空間   §2 正規(guī)正交基   §3 射影定理，F(xiàn)réchet-Riesz表現(xiàn)定理   §4 Hilbert共軛算子，Lax-Milgram定理  習題 第三章 Banach空間上的有界線性算子   §1 有界線性算子   §2 Hahn-Banach定理    §3 Baire綱推理    §4 對偶空間，二次對偶，自反空間  §5 Banach共軛算子    §6 算子的值域與零空間，商空間   §7?* 序列弱收斂與序列弱?*收斂  §8?* 弱拓撲  習題 第四章 有界線性算子譜論   §1 有界線性算子的譜   §2 射影算子與約化  §3 緊算子   §4 有界自伴算子   §5 有界自伴算子的譜測度與函數(shù)演算   §6 酉算子    習題 第五章?* 廣義函數(shù)論大意 引言   §1 基本函數(shù)空間D上的廣義函數(shù)及其導數(shù)    §2 基本函數(shù)空間S上的廣義函數(shù)及其Fourier變換  習題  附錄 拓撲空間 參考文獻索引記號表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《泛函分析(第2版)》：第一版榮獲第三屆國家教委高等學校優(yōu)秀教材一等獎，國家教委1997年度科技進步二等獎。北京市高等教育精品教材立項項目

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