數(shù)學分析（第2冊）

前言

本書是吉林大學數(shù)學學科編寫的《數(shù)學分析》教材的第二冊（第一冊由嚴子謙、尹景學、張然編寫，在本書之前已出版），是國家理科基地創(chuàng)名牌課程項目的研究成果。同第一冊一樣，本書也是集吉林大學教師十幾年以至幾十年的教學經(jīng)驗以及編者多年教授這門課程的體會編寫而成的。這一冊的主要內(nèi)容是多元函數(shù)的微積分。在教學中，我們經(jīng)常遇到一種觀點，認為多元微積分的主要內(nèi)容就是計算，我們認為這種看法不夠正確。以我們的觀點，多元函數(shù)微積分理論的學習是學生從學習微積分基本知識向?qū)W習現(xiàn)代分析學過渡的重要階段。多元函數(shù)微積分理論中的許多問題可以反映現(xiàn)代分析學的基本思想以及同幾何與代數(shù)的聯(lián)系。基于這種認識，我們適當?shù)丶訌娏四承﹥?nèi)容，同時也照顧到讀者閱讀本書時的知識起點。編者衷心感謝嚴子謙、尹景學兩位教授和張然博士對這冊書的編寫以及書稿提出的許多寶貴意見．感謝吉林大學數(shù)學學院眾多為編者助課以及為本書排版提供過幫助的青年教師和研究生們，他們的辛勤勞動對本書的完成有著不可忽略的貢獻，最后還要感謝高等教育出版社王瑜、李陶等有關(guān)同志對本書的出版所給予的支持。本書中錯誤和缺陷在所難免，誠懇地期盼讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學分析》是為適應(yīng)數(shù)學學科本科生“數(shù)學分析”課程教學，結(jié)合作者多年來教學實踐的經(jīng)驗、體會編寫而成的。這是該教材的第二冊，主要內(nèi)容包括多元函數(shù)極限、多元函數(shù)的連續(xù)性、多元函數(shù)的微分學、微分學在幾何和極值問題中的應(yīng)用、重積分、曲線積分、曲面積分、場的初步知識和參變量積分等?！　　稊?shù)學分析》可作為高等學校理科及師范院校數(shù)學類各專業(yè)的教科書，也可供計算機、力學、物理學科各專業(yè)選用及其他感興趣的讀者閱讀。

書籍目錄

第一章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性1 多元函數(shù)的定義1.1 多個變量之間的依賴關(guān)系1.2 多元函數(shù)的定義2 Rn空間中的點集2.1 n維歐氏空間2.2 Rn中點集的結(jié)構(gòu) 開集、閉集與區(qū)域3 Rn中的點列及其收斂性3.1 點列的極限3.2 Cauchy序列與Rn的完備性3.3 點集的聚點與閉包4 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性4.1 多元函數(shù)的極限4.2 多元函數(shù)的連續(xù)性4.3 累次極限5 Rn中有界閉集5.1 有界點列及其收斂子列5.2 有限覆蓋定理5.3 點集的列緊與緊性6 多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)6.1 有界性6.2 最大值與最小值6.3 介值定理6.4 一致連續(xù)性第二章 多元函數(shù)的微分學1 多元函數(shù)的偏導數(shù)與方向?qū)?shù)1.1 偏導數(shù)1.2 方向?qū)?shù)2 微分與導數(shù)2.1 多元函數(shù)的微分2.2 多元函數(shù)的導數(shù)2.3 多元復合函數(shù)的可微性與導數(shù)2.4 多元函數(shù)的梯度與方向?qū)?shù)的計算3 高階偏導數(shù)與Taylor公式3.1 高階偏導數(shù)3.2 Talylor公式4 隱函數(shù)及其偏導數(shù) 5 極值問題5.1 無條件極值問題5.2 條件極值問題第三章 向量值函數(shù)及微分學在幾何中的應(yīng)用1 向量值函數(shù)及其極限和連續(xù)性1.1 向量值函數(shù)1.2 向量值函數(shù)的極限1.3 向量值函數(shù)的連續(xù)性1.4 向量值函數(shù)的像集2 向量值函數(shù)的導數(shù)與微分3 Rn中的曲線和曲面3.1 曲線3.2 曲面3.3 空間曲線的另一種表示3.4 由參數(shù)方程表示的曲面4 由方程組確定的隱函數(shù)第四章 多元函數(shù)積分學1 重積分1.1 空間點集的體積1.2 重積分的概念及基本性質(zhì)2 重積分的計算2.1 化重積分為累次積分2.2 重積分的變量替換3 曲線積分與曲面積分3.1 曲線積分3.2 曲面積分4 多元函數(shù)的廣義積分4.1 瑕積分4.2 無界區(qū)域上的積分5 多元函數(shù)積分的應(yīng)用5.1 幾何應(yīng)用5.2 力學和物理學上的應(yīng)用第五章 第二型曲線、曲面積分及場論初步1 場的基本概念及數(shù)量場的梯度1.1 場的基本概念1.2 數(shù)量場的梯度2 第二型曲線積分3 Green公式4 第二型曲面積分及向量場的通量5 Gauss公式散度6 Stokes公式旋度7 保守場和原函數(shù)第六章 參變量積分1 含參變量的定積分2 含參變量的廣義積分3 Euler積分4 Fourier變換

章節(jié)摘錄

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《數(shù)學分析(第2冊)》由高等教育出版社出版。

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