解析幾何

前言

“解析幾何”是高等學校數(shù)學專業(yè)的主要基礎(chǔ)課程之一。解析幾何的基本方法是用數(shù)組即坐標表示平面或空間的點，用方程表示曲線及曲面，利用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。全書共六章。前四章介紹矢量運算、空間直線與平面、常見曲面及二次曲線的一般理論等內(nèi)容。在這中間介紹了球面幾何、圓錐曲線。前四章的許多內(nèi)容在寫法及材料的處理上深受呂林根、許子道等教授的《解析幾何》的影響（該書1991年被國家教委評為國優(yōu)教材）。作者曾多次以它為教材講授解析幾何。在本書編寫時我們努力保持這一教材綱目清楚、論證嚴格、易教易學等特點。盡管解析幾何是一門成熟的課程，要寫出新意不容易，我們在取材、內(nèi)容安排、定理的證明、習題、例題選配等方面作了一些嘗試，寫進了一些新東西。第五章介紹平面上的正交變換與仿射變換，第六章介紹平面雙曲幾何。其中介紹平面雙曲幾何的內(nèi)容是由編者的《高等幾何》（高等教育出版社，2003）中相應內(nèi)容改寫而成，在討論雙曲平面上弧長與面積時用到一些簡單的微積分。我們把這些內(nèi)容寫入教材，是由于這些材料都是有趣和有用的，它們都可以用（或主要用）解析幾何的方法敘述處理，希望通過學習這些材料開闊學生的視野，為進一步的學習研究打一些基礎(chǔ)。這些材料可以用來開設(shè)一門選修課。另一方面，這幾年中學的數(shù)學教學在進行力度頗大的改革，編寫的這一部分內(nèi)容希望能配合中學的教改。 書后面有三個附錄，附錄1簡要介紹了這一課程用到的行列式、矩陣與線性方程組的知識。附錄2介紹了歐氏平面上共線四點的交比，給出第六章討論雙曲平面上距離角度用到的一些概念與性質(zhì)。附錄3的大部分內(nèi)容取自網(wǎng)絡，介紹解析幾何產(chǎn)生的歷史，使讀者對解析幾何有較多的了解。本書可作為綜合性大學和高等師范院校數(shù)學類專業(yè)的解析幾何課程教材，也可用于自學。使用的學校可以根據(jù)具體情況安排教學內(nèi)容。這是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，蘇州大學與數(shù)學科學學院對本書的編寫與試用給予了大力的支持。編寫中參考了國內(nèi)外的許多同類教材，借鑒了他們的一些好的寫法，向這些作者表示感謝。同時，也要感謝我的同事和學生，他們?yōu)楸緯膶懽髋c試用做了許多工作。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，全書共六章。前四章介紹矢量運算、空間直線與平面、常見曲面及二次曲線的一般理論。在這中間介紹了球面幾何、圓錐曲線等內(nèi)容。第五章介紹平面上的正交變換與仿射變換及它們的應用，第六章介紹平面雙曲幾何。書后附錄1，2簡要介紹了教材中用到的一些代數(shù)知識及交比等；附錄3介紹了解析幾何產(chǎn)生的歷史。    本書綱目清楚，論證嚴謹，易教易學，可作為綜合性大學和高等師范院校數(shù)學類專業(yè)的解析幾何課程教材，也可供自學者選用。

書籍目錄

第一章 矢量與坐標　§1.1 矢量及其線性運算　　1.1.1 矢量的定義　　1.1.2 矢量的加法與數(shù)乘　　習題1.1　§1.2 矢量的線性關(guān)系與矢量的分解　　習題1.2　§1.3 空間仿射坐標系與直角坐標系　　1.3.1 空問坐標系　　1.3.2 矢量的線性運算在坐標下的表示　　習題1.3　§1.4 兩矢量的內(nèi)積　　1.4.1 內(nèi)積的定義與性質(zhì)　　1.4.2 內(nèi)積的坐標表示　　習題1.4　§1.5 兩矢量的外積　　習題1.5　§1.6 三矢量的混合積與雙重外積　　1.6.1 三矢量的混合積　　1.6.2 三矢量的雙重外積　　習題1.6　§1.7 軌跡與方程　　習題1.7第二章 空間直線與平面　§2.1 空間平面　　2.1.1 平面的方程　　2.1.2 兩平面的位置關(guān)系，點到平面的距離　　2.1.3 平面束　　習題2.1　§2.2 空間直線　　2.2.1 直線的方程　　2.2.2 空間兩直線的關(guān)系　　習題2.2　§2.3 直線與平面的關(guān)系，異面直線　　2.3.1 直線與平面的關(guān)系　　2.3.2 異面直線之間的距離　　習題2.3　§2.4 空間直角坐標變換公式　　習題2.4第三章 常見曲面　§3.1 柱面　　3.1.1 一般柱面　　3.1.2 直母線平行于坐標軸的柱面　　習題3.1　§3.2 錐面與旋轉(zhuǎn)曲面　　3.2.1 錐面　　3.2.2 旋轉(zhuǎn)曲面　　習題3.2　§3.3 常見二次曲面　　3.3.1 橢球面　　3.3.2 單葉雙曲面　　3.3.3 雙葉雙曲面　　3.3.4 橢圓拋物面　　3.3.5 雙曲拋物面　　3.3.6 二次曲面的分類　　習題3.3　§3.4 直紋面　　習題3.4　§3.5 球面與球面幾何　　3.5.1 球面的性質(zhì)　　3.5.2 球面三角公式　　3.5.3 歐拉公式　　習題3.5　……第四章 二次曲線的一般理論第五章 平面上的正交變換與仿射變換第六章 平面雙曲幾何附錄1 行列式與矩陣附錄2 變化附錄3 解析幾何產(chǎn)生的歷史名詞索引

章節(jié)摘錄

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