高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　本書是普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。全書共分三冊(cè)，即一元函數(shù)微積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)、線性代數(shù)與解析幾何、多元函數(shù)微積分與線性常微分方程，其中的微積分部分是作者編寫的《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》一書的簡(jiǎn)化本。《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》是由高等教育出版社出版的面向21世紀(jì)教材，也是“九五”國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材，并于2001年獲中國(guó)高校科學(xué)技術(shù)一等獎(jiǎng)，2002年獲國(guó)家優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)，適用于高等理工科院校對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的非數(shù)．學(xué)類專業(yè)的本科生。本書則兼顧科技發(fā)展的需要和當(dāng)前我國(guó)高等院校的實(shí)際情況，對(duì)《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》內(nèi)容的深、廣度作較大幅度的調(diào)整，使其適用于多數(shù)院校的教學(xué)需求。本書在編寫的指導(dǎo)思想和內(nèi)容體系方面繼承了《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》的一些主要特色：　　1．適當(dāng)拓寬必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。與《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》相比，本書雖然刪去了實(shí)數(shù)完備性、確界定理、一致連續(xù)、含參變量積分、微分方程穩(wěn)定性與無(wú)限維分析等內(nèi)容，削減了極限理論以及某些定理的證明，并對(duì)級(jí)數(shù)的一致收斂、二元函數(shù)的Taylor公式、Frenet標(biāo)架、撓率、重積分的一般換元法、線性微分方程組等目錄標(biāo)題前冠以“*”號(hào)，其內(nèi)容用楷體字排印，不作為教學(xué)基本要求。但是，本書仍保留了在集合與映射的基礎(chǔ)上講解函數(shù)、極限的基本理論、向量值函數(shù)的微分、通過(guò)向量值函數(shù)的微分來(lái)研究曲線與曲面的性質(zhì)等內(nèi)容。對(duì)于沒(méi)有給出分析證明的重要定理，也努力通過(guò)幾何直觀或其他方法分析并揭示定理的正確性或定理證明的基本思路，以便使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面受到必要的基本訓(xùn)練，培養(yǎng)他們的理性思維方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，全書共分三冊(cè)，《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是其中的一冊(cè)，也是作者編寫的《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》下冊(cè)的簡(jiǎn)化本。內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、線性常微分方程三章及附錄Ⅰ矩陣與行列式初步、附錄Ⅱ向量代數(shù)與空間解析幾何。?　　《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》保持了《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》一書的主要特色，適當(dāng)降低了教學(xué)要求，刪去了一些要求較高的理論內(nèi)容，努力揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的講授和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)基本訓(xùn)練，以適應(yīng)多數(shù)高等理工科院校的教學(xué)需要?！陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)》體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富，要求適中，應(yīng)用實(shí)例范圍廣泛，敘述清晰，深入淺出，富于啟發(fā)性。每節(jié)習(xí)題分為A、B兩類，每章后還配有習(xí)題和綜合練習(xí)題，書末有部分習(xí)題答案或提示。?　　《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》可作為高等理工科院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的教材，也可供其他專業(yè)的師生選用和社會(huì)讀者閱讀。

書籍目錄

第五章　多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié)　多元函數(shù)的極限與連續(xù)1.1　Rn空間中點(diǎn)集的初步知識(shí)1.2　多元函數(shù)的概念1.3　多元函數(shù)的極限與連續(xù)性習(xí)題5.1 ?第二節(jié)　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 ?2.1　偏導(dǎo)數(shù) ?2.2　全微分 ?2.3　高階偏導(dǎo)數(shù) ?2.4　方向?qū)?shù)與梯度習(xí)題5.2 ?第三節(jié)　多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 ?3.1　多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分3.2　由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的微分法 ?3.3　由方程組所確定的隱函數(shù)的微分法 ?習(xí)題5.3 ?第四節(jié)　多元函數(shù)的極值問(wèn)題 ?4.1　無(wú)約束極值4.2　最大值與最小值4.3　有約束極值,?Lagrange?乘數(shù)法習(xí)題5.4?第五節(jié)　二元函數(shù)的?Taylor?公式5.1　二元函數(shù)的?Taylor?公式5.2　二元函數(shù)極值充分條件的證明?習(xí)題5.5?第六節(jié)　向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分6.1　一元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分?6.2　二元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分?6.3　微分運(yùn)算法則習(xí)題5.6第七節(jié)　多元函數(shù)微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用7.1　空間曲線的切線與法平面?7.2　弧長(zhǎng)7.3　曲面的切平面與法線?7.4　曲率7.5?Frenet?標(biāo)架?7.6　撓率?習(xí)題5.7?第五章習(xí)題綜合練習(xí)題?第六章　多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用?第一節(jié)　多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質(zhì)1.1　物體質(zhì)量的計(jì)算1.2　多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念1.3　多元數(shù)量值函數(shù)積分的性質(zhì)習(xí)題6.1第二節(jié)　二重積分的計(jì)算2.1　二重積分的幾何意義2.2　直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法2.3　極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法2.4　二重積分的一般換元法習(xí)題6.2第三節(jié)　三重積分的計(jì)算3.1　化三重積分為單積分與二重積分的累次積分3.2　柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算法3.3　三重積分的一般換元法習(xí)題6.3第四節(jié)　重積分的應(yīng)用4.1　重積分的微元法4.2　應(yīng)用舉例習(xí)題6.4第五節(jié)　第一型線積分與面積分5.1　第一型線積分5.2　第一型面積分習(xí)題6.5?第六節(jié)　第二型線積分與面積分?6.1　場(chǎng)的概念6.2　第二型線積分?6.3　第二型面積分習(xí)題6.6第七節(jié)　各種積分的聯(lián)系及其在場(chǎng)中的應(yīng)用7.1?Green?公式7.2　平面線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件7.3?Stokes?公式與旋度7.4?Gauss?公式與散度?7.5　幾種重要的特殊向量場(chǎng)習(xí)題6.7第六章習(xí)題綜合練習(xí)題第七章　線性常微分方程第一節(jié)　高階線性微分方程1.1　高階線性微分方程舉例1.2　線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1.3　高階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法1.4　高階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法1.5　高階變系數(shù)線性微分方程的求解問(wèn)題習(xí)題7.1第二節(jié)　線性微分方程組2.1　線性微分方程組的基本概念2.2　線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)2.3　常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解方法2.4　常系數(shù)線性非齊次微分方程組的求解2.5　微分方程組應(yīng)用舉例習(xí)題7.2第七章習(xí)題?綜合練習(xí)題附錄Ⅰ　矩陣與行列式初步附錄Ⅱ　向量代數(shù)與空間解析幾何部分習(xí)題答案與提示

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) PDF格式下載

---