計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算

前言

　　“計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算”是普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，適于作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)，以及理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生的“數(shù)值計(jì)算方法”課程的教材。自計(jì)算機(jī)深入到人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域以來(lái)，科學(xué)計(jì)算、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)并列為三大科學(xué)方法，特別是它改變了傳統(tǒng)的計(jì)算數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容和方法，使數(shù)值計(jì)算方法與計(jì)算機(jī)的關(guān)系更為密切。為了突出計(jì)算機(jī)的作用，以及本書(shū)與傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法有所不同，定名為“計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算”。它是在2001年8月完成的《計(jì)算機(jī)現(xiàn)代數(shù)值方法》講義的基礎(chǔ)上，經(jīng)三年多試用和兩次修改而成的，目標(biāo)是培養(yǎng)讀者具有以計(jì)算機(jī)為工具進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的能力，能掌握初步的數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)。本書(shū)具有如下特點(diǎn)：　　1）在體系上盡量改變以數(shù)學(xué)內(nèi)容為塊塊的數(shù)值方法分割體系，建立以數(shù)值方法為內(nèi)容，并將不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的方法盡.可能串聯(lián)起來(lái)的新體系，不但便于教學(xué)，而且有助于學(xué)員對(duì)公式、方法有連貫性了解，便于記憶?！　?）在教學(xué)內(nèi)容上，精選了常用的數(shù)值方法，盡可能引進(jìn)一些科學(xué)與212程技術(shù)上有廣泛應(yīng)用前景的現(xiàn)代方法和內(nèi)容，如小波變換、計(jì)算理論（附錄）、精細(xì)積分法等?？紤]到有些學(xué)員矩陣知識(shí)的不足，增寫了矩陣分析介紹（附錄），以供參考。　　3）在內(nèi)容的處理方法上，考慮本教材的學(xué)習(xí)對(duì)象已具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對(duì)前五章的內(nèi)容介紹較為精練，對(duì)后面的內(nèi)容著重拓寬知識(shí)面，并向?qū)W員指明如何進(jìn)一步學(xué)習(xí)及學(xué)習(xí)參考書(shū)?！　?）為了縮小數(shù)值計(jì)算方法與數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)使用上的差異，不但在方法介紹上盡量突出方法的特點(diǎn)及其功能，而且選擇有代表性的數(shù)值問(wèn)題讓學(xué)員使用數(shù)學(xué)軟件包上機(jī)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，為此編寫了數(shù)值實(shí)驗(yàn)附錄。　　全書(shū)共分九章，包括矩陣計(jì)算、函數(shù)逼近與數(shù)值微積分、迭代法與常微分方程數(shù)值解等內(nèi)容和三個(gè)附錄。由施吉林、張宏偉主編，并由施吉林、張宏偉、金光日各負(fù)責(zé)三章和有關(guān)附錄而完成全書(shū)的編寫。講完全書(shū)的主要內(nèi)容約需60學(xué)時(shí)左右?？紤]教學(xué)對(duì)象的不同，根據(jù)需要可以對(duì)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h改。　　本書(shū)的編寫和出版均得到了高等教育出版社及其理科分社、大連理工大學(xué)研究生院和應(yīng)用數(shù)學(xué)系的大力支持與資助，并得到我們的同事和講課教師的

內(nèi)容概要

　　《計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算》為普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材。全書(shū)主要介紹在計(jì)算機(jī)上求解數(shù)值問(wèn)題的各種數(shù)值方法，包括矩陣計(jì)算、插值與逼近及其應(yīng)用、數(shù)值微積分、常微分方程數(shù)值解法和小波變換等，以及以附錄形式出現(xiàn)的矩陣分析、計(jì)算理論簡(jiǎn)介和數(shù)值實(shí)驗(yàn)。由淺人深，敘述嚴(yán)謹(jǐn)，方法的系統(tǒng)性較強(qiáng)，偏重于數(shù)值計(jì)算方法的一般原理。每章均附有習(xí)題，并提供三個(gè)附錄供任課教師選用。

書(shū)籍目錄

第l章 緒論1.1 計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算研究的對(duì)象和特點(diǎn)1.2 向量與矩陣的范數(shù)1.2.1 向量范數(shù)1.2.2 范數(shù)的等價(jià)性1.2.3 矩陣范數(shù)1.2.4 相容矩陣范數(shù)的性質(zhì)1.3 誤差分析與數(shù)值方法的穩(wěn)定性1.3.1 誤差的來(lái)源與分類1.3.2 誤差的基本概念和有效數(shù)字1.3.3 函數(shù)計(jì)算的誤差估計(jì)1.3.4 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)表示和舍入誤差1.3.5 數(shù)值方法的穩(wěn)定性和避免誤差危害的基本原則習(xí)題1第2章 矩陣變換和計(jì)算2.1 矩陣的三角分解及其應(yīng)用2.1.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解2.1.2 Gauss列主元消去法與帶列主元的LU分解2.1.3 對(duì)稱矩陣的Cholesky分解2.1.4 三對(duì)角矩陣的三角分解2.1.5 條件數(shù)與方程組的性態(tài)2.1.6 矩陣的Q尺分解2.2 特殊矩陣的特征系統(tǒng)2.3 矩陣的Jordan分解介紹2.4 矩陣的奇異值分解2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義2.4.2 矩陣的奇異值分解2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質(zhì)習(xí)題2第3章 逐次逼近法3.1 解線性方程組的迭代法3.1.1 簡(jiǎn)單迭代法3.1.2 迭代法的收斂性3.2 非線性方程的迭代解法3.2.1 簡(jiǎn)單迭代法3.2.2 Newton迭代法及其變形3.2.3 多根區(qū)間上的逐次逼近法3.3 計(jì)算矩陣特征問(wèn)題的冪法3.3.1 冪法3.3.2 反冪法3.4 迭代法的加速3.4.1 基本迭代法的加速3.4.2 Aitken加速3.5 共軛梯度法3.5.1 最速下降法3.5.2 共軛梯度法（簡(jiǎn)稱CG法）習(xí)題3第4章 插值與逼近4.1 引言4.1.1 插值問(wèn)題4.1.2 插值函數(shù)的存在唯一性、插值基函數(shù)4.2 多項(xiàng)式插值和Hermite插值4.2.1 Lagrange插值公式4.2.2 Newton插值公式4.2.3 插值余項(xiàng)4.2.4 }termite插值4.2.5 分段低次插值4.3 三次樣條插值4.3.1 樣條函數(shù)4.3.2 三次樣條插值及其收斂性4.4 B一樣條函數(shù)4.4.1 B一樣條函數(shù)及其基本性質(zhì)4.4.2 B一樣條函數(shù)插值4.5 正交函數(shù)族在逼近中的應(yīng)用4.5.1 正交多項(xiàng)式簡(jiǎn)介4.5.2 函數(shù)的最佳平方逼近4.5.3 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法習(xí)題4.第5章 插值函數(shù)的應(yīng)用5.1 基于插值公式的數(shù)值微積分5.1.1 數(shù)值求積公式及其代數(shù)精度5.1.2 復(fù)化求積公式5.1.3 數(shù)值微分公式5.2 GaLISS型求積公式5.2.1 基于}termite插值的Gauss型求積公式5.2.2 常見(jiàn)的Ga。sS型求積公式與Gauss型求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性5.3 外推加速原理與Romberg算法5.3.1 逐次分半算法5.3.2 外推加速公式與Romberg算法5.4 常微分方程數(shù)值解法5.4.1 基于數(shù)值積分的解法5.4.2 Runge-Kutta顯化求解公式習(xí)題5第6章 數(shù)值積分6.1 引言6.2 反常積分的數(shù)值方法6.2.1 無(wú)界函數(shù)的數(shù)值積分6.2.2 無(wú)窮區(qū)間上函數(shù)的數(shù)值積分6.3 振蕩函數(shù)的數(shù)值積分法6.4 二重積分的機(jī)械求積法6.5 重積分Monte-Carlo求積法習(xí)題6第7章 常微分方程的數(shù)值解法7.1 引言7.2 基于Taylor展開(kāi)式的求解公式7.2.1 基于Taylor展開(kāi)式的求解公式7.2.2 四階顯式Runge-Kutta法7.3 剛性問(wèn)題及其求解公式一7.3.1 剛性問(wèn)題7.3.2 隱式Runge-Kutta法7.3.3 線性多步法7.4 邊值問(wèn)題的數(shù)值解法7.4.1 打靶法7.4.2 差分法7.5 暫態(tài)歷程的精細(xì)計(jì)算方法7.5.1 關(guān)于暫態(tài)計(jì)算的方法7.5.2 齊次方程的精細(xì)積分7.5.3 非齊次方程的精細(xì)積分7.5.4 數(shù)值例題7.5.5 精度分析習(xí)題7第8章 小波變換8.1 從Fourier變換到小波變換8.1.1 Fourier變換8.1.2 窗口Fourier變換8.1.3 小波變換8.2 多分辨率分析與正交小波基的構(gòu)造8.3 Mallat算法習(xí)題8第9章 矩陣特征對(duì)的數(shù)值解法9.1 求特征方程根的方法9.1.1 A為Jacobi矩陣9.1.2 A為對(duì)稱矩陣9.2 分二治之法9.2.1 矩陣的分塊9.2.2 分二治之計(jì)算9.3 QR法9.3.1 QR迭代的基本方法9.3.2 tessenberg矩陣的QR法9.3.3 帶有原點(diǎn)位移的QR法9.3.4 對(duì)稱Q尺法9.4 Lanczos算法9.4.1 Lanczos迭代9.4.2 Lanczos迭代的收斂性討論習(xí)題9附錄l 矩陣分析介紹一、矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)1.矩陣序列2.矩陣級(jí)數(shù)二、矩陣冪級(jí)數(shù)三、矩陣的微積分1.相對(duì)于數(shù)量變量的微分和積分2.相對(duì)于矩陣變量的微分3.矩陣微積分在微分方程中的應(yīng)用習(xí)題附錄2 有關(guān)計(jì)算理論簡(jiǎn)介一、關(guān)于誤差分析1.關(guān)于數(shù)值問(wèn)題的性態(tài)2.關(guān)于算法的穩(wěn)定性二、關(guān)于計(jì)算復(fù)雜性1.簡(jiǎn)述“問(wèn)題復(fù)雜度”2.算法的有效性附錄3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)符號(hào)說(shuō)明參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.1　計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算研究的對(duì)象和特點(diǎn)　20世紀(jì)最偉大的科學(xué)技術(shù)發(fā)明——計(jì)算機(jī)問(wèn)世以來(lái)，它已“無(wú)孔不入”地深入到人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，正在改變著人們的生活、社會(huì)交往、勞動(dòng)方式、政府決策和科學(xué)技術(shù)研究方法等，使科學(xué)計(jì)算、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)并列為三大科學(xué)方法，特別是改變了傳統(tǒng)計(jì)算數(shù)學(xué)的研究方法、內(nèi)容和它的地位與作用。傳統(tǒng)的計(jì)算數(shù)學(xué)主要研究各種計(jì)算問(wèn)題的有效算法及其相關(guān)數(shù)學(xué)理論。而現(xiàn)代意義下的計(jì)算數(shù)學(xué)主要研究的是在計(jì)算機(jī)上計(jì)算的有效算法及其相關(guān)理論，從而使它成為一門新學(xué)科——科學(xué)計(jì)算。為了突出計(jì)算機(jī)的作用和有別于以往的科學(xué)與工程計(jì)算，本書(shū)定名為“計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算”。算法是本書(shū)研究的主要內(nèi)容。根據(jù)課程設(shè)置的目的和課時(shí)的限制，本課程只能研究基本數(shù)值算法，對(duì)于偏微分方程數(shù)值解法和非數(shù)值算法，以及算法的設(shè)計(jì)與表達(dá)只能割愛(ài)了　　計(jì)算機(jī)是計(jì)算模型的具體體現(xiàn)，凡是用算法（滿足一定條件的計(jì)算過(guò)程）能解決的問(wèn)題，一定也能用計(jì)算機(jī)解決；算法解決不了的問(wèn)題，計(jì)算機(jī)也解決不了，因此，算法與計(jì)算機(jī)在功能上具有等價(jià)性。任何數(shù)學(xué)問(wèn)題只要完成了它的算法設(shè)計(jì)，就等于該問(wèn)題可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，并得到問(wèn)題的結(jié)論?！　‘?dāng)今計(jì)算機(jī)發(fā)展日新月異，但是它的結(jié)構(gòu)基本上還屬Von Newmann結(jié)構(gòu)，其基本原理仍未背離Turing機(jī)，只是根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)1945年第一臺(tái)計(jì)算機(jī)問(wèn)世時(shí)，它的運(yùn)算需要由人來(lái)控制，換算一道題時(shí)需要改造計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)，即計(jì)算機(jī)的解題要依靠計(jì)算機(jī)硬件的結(jié)構(gòu)Von Newmannl946年提出了將解題的步驟也放在計(jì)算機(jī)中，從而可以將解題依靠“硬”辦法，改變成依靠“軟”辦法，即依靠算法的設(shè)計(jì)。此舉不但在技術(shù)上來(lái)了個(gè)飛躍，而且大大地提高了計(jì)算速度，為計(jì)算機(jī)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用掃清了障礙。因此，直到現(xiàn)在還有人將電子計(jì)算機(jī)稱為Von Newmann計(jì)算機(jī)算法，它是解決某一類問(wèn)題且滿足目的性、機(jī)械性、離散性、有窮性和可執(zhí)行性的計(jì)算過(guò)程，而不是單指解決某個(gè)數(shù)值問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，所謂“數(shù)值問(wèn)題”是指“輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間函數(shù)關(guān)系的一個(gè)確定而無(wú)歧義的描述”。

編輯推薦

　　《計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算》可作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等專業(yè)本科生，以及理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生的“數(shù)值計(jì)算方法”課程教材，也可供科學(xué)計(jì)算工作人員學(xué)習(xí)和參考。

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