計算機科學計算

前言

　　“計算機科學計算”是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，適于作為數學與應用數學、概率統(tǒng)計專業(yè)，以及理工科非數學專業(yè)碩士研究生的“數值計算方法”課程的教材。自計算機深入到人類社會的各個領域以來，科學計算、理論計算和實驗并列為三大科學方法，特別是它改變了傳統(tǒng)的計算數學研究的內容和方法，使數值計算方法與計算機的關系更為密切。為了突出計算機的作用，以及本書與傳統(tǒng)數值計算方法有所不同，定名為“計算機科學計算”。它是在2001年8月完成的《計算機現(xiàn)代數值方法》講義的基礎上，經三年多試用和兩次修改而成的，目標是培養(yǎng)讀者具有以計算機為工具進行科學計算的能力，能掌握初步的數值計算理論基礎。本書具有如下特點：　　1）在體系上盡量改變以數學內容為塊塊的數值方法分割體系，建立以數值方法為內容，并將不同數學內容的方法盡.可能串聯(lián)起來的新體系，不但便于教學，而且有助于學員對公式、方法有連貫性了解，便于記憶?！　?）在教學內容上，精選了常用的數值方法，盡可能引進一些科學與212程技術上有廣泛應用前景的現(xiàn)代方法和內容，如小波變換、計算理論（附錄）、精細積分法等?？紤]到有些學員矩陣知識的不足，增寫了矩陣分析介紹（附錄），以供參考?！　?）在內容的處理方法上，考慮本教材的學習對象已具有一定的數學基礎。對前五章的內容介紹較為精練，對后面的內容著重拓寬知識面，并向學員指明如何進一步學習及學習參考書?！　?）為了縮小數值計算方法與數學軟件平臺使用上的差異，不但在方法介紹上盡量突出方法的特點及其功能，而且選擇有代表性的數值問題讓學員使用數學軟件包上機進行數值實驗，為此編寫了數值實驗附錄。　　全書共分九章，包括矩陣計算、函數逼近與數值微積分、迭代法與常微分方程數值解等內容和三個附錄。由施吉林、張宏偉主編，并由施吉林、張宏偉、金光日各負責三章和有關附錄而完成全書的編寫。講完全書的主要內容約需60學時左右?？紤]教學對象的不同，根據需要可以對內容進行適當的刪改?！　”緯木帉懞统霭婢玫搅烁叩冉逃霭嫔缂捌淅砜品稚纭⒋筮B理工大學研究生院和應用數學系的大力支持與資助，并得到我們的同事和講課教師的

內容概要

　　《計算機科學計算》為普通高等教育“十五”國家級重點教材。全書主要介紹在計算機上求解數值問題的各種數值方法，包括矩陣計算、插值與逼近及其應用、數值微積分、常微分方程數值解法和小波變換等，以及以附錄形式出現(xiàn)的矩陣分析、計算理論簡介和數值實驗。由淺人深，敘述嚴謹，方法的系統(tǒng)性較強，偏重于數值計算方法的一般原理。每章均附有習題，并提供三個附錄供任課教師選用。

書籍目錄

第l章 緒論1.1 計算機科學計算研究的對象和特點1.2 向量與矩陣的范數1.2.1 向量范數1.2.2 范數的等價性1.2.3 矩陣范數1.2.4 相容矩陣范數的性質1.3 誤差分析與數值方法的穩(wěn)定性1.3.1 誤差的來源與分類1.3.2 誤差的基本概念和有效數字1.3.3 函數計算的誤差估計1.3.4 計算機浮點數表示和舍入誤差1.3.5 數值方法的穩(wěn)定性和避免誤差危害的基本原則習題1第2章 矩陣變換和計算2.1 矩陣的三角分解及其應用2.1.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解2.1.2 Gauss列主元消去法與帶列主元的LU分解2.1.3 對稱矩陣的Cholesky分解2.1.4 三對角矩陣的三角分解2.1.5 條件數與方程組的性態(tài)2.1.6 矩陣的Q尺分解2.2 特殊矩陣的特征系統(tǒng)2.3 矩陣的Jordan分解介紹2.4 矩陣的奇異值分解2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義2.4.2 矩陣的奇異值分解2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質習題2第3章 逐次逼近法3.1 解線性方程組的迭代法3.1.1 簡單迭代法3.1.2 迭代法的收斂性3.2 非線性方程的迭代解法3.2.1 簡單迭代法3.2.2 Newton迭代法及其變形3.2.3 多根區(qū)間上的逐次逼近法3.3 計算矩陣特征問題的冪法3.3.1 冪法3.3.2 反冪法3.4 迭代法的加速3.4.1 基本迭代法的加速3.4.2 Aitken加速3.5 共軛梯度法3.5.1 最速下降法3.5.2 共軛梯度法（簡稱CG法）習題3第4章 插值與逼近4.1 引言4.1.1 插值問題4.1.2 插值函數的存在唯一性、插值基函數4.2 多項式插值和Hermite插值4.2.1 Lagrange插值公式4.2.2 Newton插值公式4.2.3 插值余項4.2.4 }termite插值4.2.5 分段低次插值4.3 三次樣條插值4.3.1 樣條函數4.3.2 三次樣條插值及其收斂性4.4 B一樣條函數4.4.1 B一樣條函數及其基本性質4.4.2 B一樣條函數插值4.5 正交函數族在逼近中的應用4.5.1 正交多項式簡介4.5.2 函數的最佳平方逼近4.5.3 數據擬合的最小二乘法習題4.第5章 插值函數的應用5.1 基于插值公式的數值微積分5.1.1 數值求積公式及其代數精度5.1.2 復化求積公式5.1.3 數值微分公式5.2 GaLISS型求積公式5.2.1 基于}termite插值的Gauss型求積公式5.2.2 常見的Ga。sS型求積公式與Gauss型求積公式的數值穩(wěn)定性5.3 外推加速原理與Romberg算法5.3.1 逐次分半算法5.3.2 外推加速公式與Romberg算法5.4 常微分方程數值解法5.4.1 基于數值積分的解法5.4.2 Runge-Kutta顯化求解公式習題5第6章 數值積分6.1 引言6.2 反常積分的數值方法6.2.1 無界函數的數值積分6.2.2 無窮區(qū)間上函數的數值積分6.3 振蕩函數的數值積分法6.4 二重積分的機械求積法6.5 重積分Monte-Carlo求積法習題6第7章 常微分方程的數值解法7.1 引言7.2 基于Taylor展開式的求解公式7.2.1 基于Taylor展開式的求解公式7.2.2 四階顯式Runge-Kutta法7.3 剛性問題及其求解公式一7.3.1 剛性問題7.3.2 隱式Runge-Kutta法7.3.3 線性多步法7.4 邊值問題的數值解法7.4.1 打靶法7.4.2 差分法7.5 暫態(tài)歷程的精細計算方法7.5.1 關于暫態(tài)計算的方法7.5.2 齊次方程的精細積分7.5.3 非齊次方程的精細積分7.5.4 數值例題7.5.5 精度分析習題7第8章 小波變換8.1 從Fourier變換到小波變換8.1.1 Fourier變換8.1.2 窗口Fourier變換8.1.3 小波變換8.2 多分辨率分析與正交小波基的構造8.3 Mallat算法習題8第9章 矩陣特征對的數值解法9.1 求特征方程根的方法9.1.1 A為Jacobi矩陣9.1.2 A為對稱矩陣9.2 分二治之法9.2.1 矩陣的分塊9.2.2 分二治之計算9.3 QR法9.3.1 QR迭代的基本方法9.3.2 tessenberg矩陣的QR法9.3.3 帶有原點位移的QR法9.3.4 對稱Q尺法9.4 Lanczos算法9.4.1 Lanczos迭代9.4.2 Lanczos迭代的收斂性討論習題9附錄l 矩陣分析介紹一、矩陣序列與矩陣級數1.矩陣序列2.矩陣級數二、矩陣冪級數三、矩陣的微積分1.相對于數量變量的微分和積分2.相對于矩陣變量的微分3.矩陣微積分在微分方程中的應用習題附錄2 有關計算理論簡介一、關于誤差分析1.關于數值問題的性態(tài)2.關于算法的穩(wěn)定性二、關于計算復雜性1.簡述“問題復雜度”2.算法的有效性附錄3 數值實驗符號說明參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1.1　計算機科學計算研究的對象和特點　20世紀最偉大的科學技術發(fā)明——計算機問世以來，它已“無孔不入”地深入到人類社會的各個領域，正在改變著人們的生活、社會交往、勞動方式、政府決策和科學技術研究方法等，使科學計算、理論計算和實驗并列為三大科學方法，特別是改變了傳統(tǒng)計算數學的研究方法、內容和它的地位與作用。傳統(tǒng)的計算數學主要研究各種計算問題的有效算法及其相關數學理論。而現(xiàn)代意義下的計算數學主要研究的是在計算機上計算的有效算法及其相關理論，從而使它成為一門新學科——科學計算。為了突出計算機的作用和有別于以往的科學與工程計算，本書定名為“計算機科學計算”。算法是本書研究的主要內容。根據課程設置的目的和課時的限制，本課程只能研究基本數值算法，對于偏微分方程數值解法和非數值算法，以及算法的設計與表達只能割愛了　　計算機是計算模型的具體體現(xiàn)，凡是用算法（滿足一定條件的計算過程）能解決的問題，一定也能用計算機解決；算法解決不了的問題，計算機也解決不了，因此，算法與計算機在功能上具有等價性。任何數學問題只要完成了它的算法設計，就等于該問題可以用計算機進行計算，并得到問題的結論?！　‘斀裼嬎銠C發(fā)展日新月異，但是它的結構基本上還屬Von Newmann結構，其基本原理仍未背離Turing機，只是根據實際需要進行了重新設計1945年第一臺計算機問世時，它的運算需要由人來控制，換算一道題時需要改造計算機的結構，即計算機的解題要依靠計算機硬件的結構Von Newmannl946年提出了將解題的步驟也放在計算機中，從而可以將解題依靠“硬”辦法，改變成依靠“軟”辦法，即依靠算法的設計。此舉不但在技術上來了個飛躍，而且大大地提高了計算速度，為計算機的發(fā)展和廣泛應用掃清了障礙。因此，直到現(xiàn)在還有人將電子計算機稱為Von Newmann計算機算法，它是解決某一類問題且滿足目的性、機械性、離散性、有窮性和可執(zhí)行性的計算過程，而不是單指解決某個數值問題的數值計算方法，所謂“數值問題”是指“輸入數據與輸出數據之間函數關系的一個確定而無歧義的描述”。

編輯推薦

　　《計算機科學計算》可作為數學與應用數學、概率統(tǒng)計等專業(yè)本科生，以及理工科非數學專業(yè)碩士研究生的“數值計算方法”課程教材，也可供科學計算工作人員學習和參考。

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