復變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

大學數(shù)學教程是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，本書是其中的第五冊，內(nèi)容包括復變函數(shù)與積分變換兩部分。復變函數(shù)部分內(nèi)容有：復數(shù)與復變函數(shù)，解析函數(shù)，復變函數(shù)的積分，復級數(shù)，留數(shù)及其應用，保角映射（共形映照），解析函數(shù)在平面向量場中的應用。積分變換部分內(nèi)容有：傅里葉變換和拉普拉斯變換。    本書例題豐富，論證嚴謹，易教易學。個別重要內(nèi)容用加標“*”號的辦法引人，可擴大讀者的知識面，模塊化的思想也使本教材前后幾部分內(nèi)容既互相聯(lián)系，又相互獨立，增加了使用該教材時的靈活性。本書每章都配有適量的習題，還配有用數(shù)學實驗軟件MATLAB解決實際問題的程序。書末附有習題答案及附表，并附有部分數(shù)學家小傳。    本書可作為理工科大學有關專業(yè)的本科教材，也可供科技、工程技術人員參考。

書籍目錄

第一部分　復變函數(shù)　第1章　復數(shù)與復變函數(shù)　　1.1　復數(shù)及其運算　　1.2　復平面上的曲線和區(qū)域　　1.3　復變函數(shù)　　1.4　復變函數(shù)的極限和連續(xù)性　　1.5　用MATLAB運算　　習題l　第2章　解析函數(shù)　　2.1　解析函數(shù)的概念　　2.2　函數(shù)解析的充要條件　　2.3　初等函數(shù)　　2.4　用MATLAB運算　　習題2　第3章　復變函數(shù)的積分　　3.1  復變函數(shù)積分的概念和性質(zhì)　　3.2　柯西積分定理及其應用　　3.3　柯西積分公式和解析函數(shù)的高階導數(shù)　　3.4　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系　　習題3　第4章　復級數(shù)　　4.1　復數(shù)項級數(shù)　　4.2　冪級數(shù)　　4.3　泰勒級數(shù)　　4.4　洛朗級數(shù)　　習題4　第5章　留數(shù)及其應用　　5.1  函數(shù)的孤立奇點　　5.2  留數(shù)　　5.3  函數(shù)在無窮遠點處的留數(shù)　　5.4　留數(shù)在定積分計算中的應用　　5.5　輻角原理及其應用　　5.6　用MATLAB運算　　習題5　第6章　保角映射（共形映照）　　6.1　保角映射的概念　　6.2　分式線性映射　　6.3　唯一確定分式線性映射的條件　　6.4　兩個典型區(qū)域的分式線性映射　　6.5　冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)所構成的映射　　6.6　關于解析映射的幾個一般性定理　　習題6　第7章　解析函數(shù)在平面向量場中的應用　　7.1　平面向量場　　7.2  復位勢　　7.3　復位勢的應用　　習題7第二部分　積分變換　第8章　傅里葉變換　　8.1　傅里葉積分　　8.2　傅里葉變換＆函數(shù)　　8.3　頻譜　　8.4　傅里葉變換的性質(zhì)　　8.5　卷積　　8.6　用MATLAB運算　　習題8　第9章　拉普拉斯變換　　9.1　拉普拉斯變換的概念　　9.2　拉普拉斯變換的性質(zhì)　　9.3　卷積　　9.4　拉普拉斯逆變換　　9.5　拉普拉斯變換的應用　……附錄Ⅰ　區(qū)域變換表附錄Ⅱ　傅里葉變換簡表附錄Ⅲ　拉普拉斯變換簡表附錄Ⅳ　數(shù)學家簡介習題參考答案

章節(jié)摘錄

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