大學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)——代數(shù)與幾何（第2版）》（居余馬，李海中編著）（以下稱為“主教材”）是由蕭樹鐵教授主編的普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，本書是與其配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)和教學(xué)參考書。　　本書是編者多年教學(xué)經(jīng)驗的積累，是依據(jù)主教材對教學(xué)體系的安排和課程的基本要求以及學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和學(xué)習(xí)中存在的問題編寫而成。本書中各章的編排和習(xí)題的標(biāo)號都與主教材相同。　　本書各章包含以下幾部分內(nèi)容（個別章根據(jù)內(nèi)容需要有相應(yīng)調(diào)整）：　?。?）學(xué)時安排的建議。給出主教材中各部分內(nèi)容相應(yīng)的學(xué)時安排建議?！　。?）基本要求?；疽笫菍W(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，要注意對不同內(nèi)容有不同程度的要求，如“理解”、“準(zhǔn)確理解”、“掌握”、“熟練掌握”和“知道”等?！　。?）內(nèi)容提要。在第2章中給出“內(nèi)容提要”是根據(jù)基本要求對該章內(nèi)容做歸納和摘要，其他章的“內(nèi)容提要”要求學(xué)生自己照此做出?！　。?）內(nèi)容綜述與分析。分析該章所研究的主要問題或該章在本書中的地位及其與其他章的關(guān)系，提綱挈領(lǐng)地概括該章基本內(nèi)容，歸納和總結(jié)該章所用的基本理論和重要的數(shù)學(xué)方法，指出重要的解題方法、技巧和證明題的思路，明確該章的重點和難點，并分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的若干錯誤等，使學(xué)生清晰地了解該章的基本概念、基本理論、基本計算方法，并有深刻的印象?！　。?）例題分析與解答。針對該章的知識點，給出一些有代表性的例題，并給予詳細(xì)的分析與解答，其中包含部分清華大學(xué)試題和研究生入學(xué)考試試題?！　。?）習(xí)題提示與解答。對主教材中的部分習(xí)題做詳細(xì)的解答或給出必要的提示?！　。?）補充題提示與解答。對主教材中的部分補充題做詳細(xì)的解答或給出必要的提示?！　筮€附有編者近幾年在清華大學(xué)若干院系講授“代數(shù)與幾何”時所出的試題及答案，并附有一些已發(fā)表的編者對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法改革的看法?！　”緯嫦虻膶ο笫鞘褂谩洞髮W(xué)數(shù)學(xué)——代數(shù)與幾何（第2版）》進行教學(xué)的教師和使用此教材進行學(xué)習(xí)的學(xué)生，以及想進一步加深對“代數(shù)與幾何”課程內(nèi)容的理解的學(xué)生。本書也是非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生應(yīng)考碩士研究生的一本輔導(dǎo)書，還是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)“代數(shù)與幾何”的一本教學(xué)參考書。

內(nèi)容概要

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)：代數(shù)與幾何學(xué)習(xí)輔導(dǎo)》以章為單位，每章包含學(xué)時安排的建議、基本要求、內(nèi)容提要、內(nèi)容綜述與分析、例題分析與解答、習(xí)題提示與解答、補充題提示與解答等內(nèi)容?！　　洞髮W(xué)數(shù)學(xué)——代數(shù)與幾何學(xué)習(xí)輔導(dǎo)》是為工科教師和學(xué)生提供的一本參考書，也可為使用其他教材的讀者提供有益的借鑒。

書籍目錄

篇首語——兼談教學(xué)體系 1?第1章 集合 關(guān)系 運算 結(jié)構(gòu) 7?1－1 學(xué)時安排的建議 7?1－2 基本要求 7?1－3 內(nèi)容綜述與分析 8?1－4 例題分析與解答 16?1－5 習(xí)題提示與解答 19?1－6 補充題提示與解答 39?第2章 線性空間 內(nèi)積空間 44?2－1 學(xué)時安排的建議 44?2－2 基本要求 44?2－3 內(nèi)容提要 45?2－4 內(nèi)容綜述與分析 48?2－5 例題分析與解答 57?2－6 習(xí)題提示與解答 64?2－7 補充題提示與解答 82?第3章 線性映射 89?3－1 學(xué)時安排的建議 89?3－2 基本要求 89?3－3 內(nèi)容綜述與分析 90?3－4 例題分析與解答 95?3－5 習(xí)題提示與解答 101?3－6 補充題提示與解答 110?第4章 矩陣 116?4－1 學(xué)時安排的建議 116?4－2 基本要求 116?4－3 內(nèi)容綜述與分析 117?4－4 例題分析與解答 125?4－5 習(xí)題提示與解答 136?4－6 補充題提示與解答 157?第5章 行列式 166?5－1 學(xué)時安排的建議 166?5－2 基本要求 166?5－3 內(nèi)容綜述與分析 167?5－4 例題分析與解答 172?5－5 習(xí)題提示與解答 185?第6章 線性方程組與線性幾何 199?6－1 學(xué)時安排的建議 199?6－2 基本要求 199?6－3 內(nèi)容綜述與分析 200?6－4 例題分析與解答 205?6－5 習(xí)題提示與解答 214?6－6 補充題提示與解答 223?第7章 特征值與特征向量 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 229?7－1 學(xué)時安排的建議 229?7－2 基本要求 229?7－3 內(nèi)容綜述與分析 230?7－4 例題分析與解答 240?7－5 習(xí)題提示與解答 269?7－6 補充題提示與解答 296?第8章 常見曲面及二次曲面的分類 310?8－1 學(xué)時安排的建議 310?8－2 基本要求 310?8－3 內(nèi)容綜述與分析 310?8－4 例題分析與解答 315?8－5 習(xí)題提示與解答 319?第9章 空間曲線與空間曲面 329?9－1 學(xué)時安排的建議 329?9－2 基本要求 329?9－3 內(nèi)容綜述與分析 330?9－4 例題分析與解答 332?9－5 習(xí)題提示與解答 337?9－6 補充題提示與解答 345?第10章 平面正交變換 仿射變換 射影變換 348?10－1 學(xué)時安排的建議 348?10－2 基本要求 348?10－3 內(nèi)容綜述與分析 348?10－4 例題分析與解答 354?10－5 習(xí)題提示與解答 361?第11章 非歐幾何學(xué)簡介 375?11－1 學(xué)時安排的建議 375?11－2 內(nèi)容提要 375?11－3 內(nèi)容注析 377?附錄1 清華大學(xué)試題選 380?試卷一 380?試卷二 382?試卷三 384?試卷四 386?試卷五 387?試卷六 389?清華大學(xué)試題選參考答案 390?附錄2 對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法改革的一些看法 396?參考文獻 397

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