黎曼幾何初步

內(nèi)容概要

　　《黎曼幾何初步》是一本黎曼幾何的入門教材，內(nèi)容包括：微分流形引論、張量分析、黎曼幾何基礎(chǔ)、測(cè)地線理論及子流形幾何。《黎曼幾何初步》對(duì)研究黎曼幾何的三種表示法——不變形式法、活動(dòng)標(biāo)架法和自然坐標(biāo)法——作了統(tǒng)一的處理，介紹了微分流形與黎曼幾何中的各種基本概念和技巧，兼顧到經(jīng)典理論和近代進(jìn)展的內(nèi)容，以使讀者在學(xué)完本教程后能獨(dú)立從事研究工作。修訂版還增加了6個(gè)附錄，以適應(yīng)讀者進(jìn)一步的要求?！独杪鼛缀纬醪健房勺鳛榫C合性大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系各專業(yè)高年級(jí)選修課教材及研究生教材，也可供數(shù)學(xué)和物理學(xué)工作者參考。

書籍目錄

第一章　準(zhǔn)備知識(shí)1　歐氏空間的映射 1.1　映射的微分鏈規(guī)則1.2　反函數(shù)定理1.3　秩定理1.4　Sard定理2　多重線性代數(shù)2.1　向量空間對(duì)偶空間2.2　張量積張量代數(shù)2.3　對(duì)稱和反(對(duì))稱張量2.4　外代數(shù)2.5　歐氏向量空間習(xí)題第二章　微分流形1　微分流形的基本概念1.1　微分流形的定義 1.2　實(shí)射影空間P2(R)Grassmann流形1.3　流形的映射1.4　浸入與淹沒(méi)子流形1.5　單位分解習(xí)題2　向量場(chǎng)2.1　切空間切映射2.2　切叢向量場(chǎng)2.3　單參數(shù)變換群2.4　分布Frobenius定理葉狀結(jié)構(gòu)習(xí)題3　張量場(chǎng)3.1　張量場(chǎng)3.2　外微分3.3　黎曼度量習(xí)題4　流形上的積分Stokes定理4.1　流形的定向4.2　帶邊界流形4.3　流形上的積分Stokes定理習(xí)題第三章　聯(lián)絡(luò)與曲率1　仿射聯(lián)絡(luò)1.1　Rm及其子流形上的聯(lián)絡(luò)1.2　微分流形上的仿射聯(lián)絡(luò)1.3　仿射聯(lián)絡(luò)的撓率和曲率習(xí)題2　黎曼聯(lián)絡(luò)2.1　黎曼聯(lián)絡(luò)2.2　共變微分習(xí)題3　曲率3.1　曲率張量3.2　截面曲率：Ricci曲率純量曲率3.3　共形變換習(xí)題4　調(diào)和形式 4.1　Hodge星算子4.2　Laplace—Behrami算子4.3　Hodge定理及其幾何應(yīng)用習(xí)題第四章　測(cè)地線1　測(cè)地線與測(cè)地完備性1.1　測(cè)地線與指數(shù)映射法坐標(biāo)系1.2　測(cè)地完備性習(xí)題2　弧長(zhǎng)的變分2.1　弧長(zhǎng)的變分2.2　Jacobi場(chǎng)2.3　共軛點(diǎn)習(xí)題3　 曲率與拓?fù)?.1　指標(biāo)引理：Myers定理……第五章　黎曼子流形附錄I　常微分方程組存在定理附錄II　Sard定理附錄III　黎曼淹沒(méi)附錄IV　廣義極大原理附錄V　Lie群初貌附錄VI　主叢上的聯(lián)絡(luò)附錄VII　黎曼流形的收斂性和有限性附錄VIII　復(fù)流形與復(fù)幾何初步附錄X　Ricci流簡(jiǎn)介參考文獻(xiàn)索引

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