計(jì)算方法

前言

自1978年以來，作者在高等教育出版社多次出版有關(guān)計(jì)算方法（數(shù)值分析）的教材，其中包括：[1]計(jì)算方法（1978年）[2]數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程（1984年；2003年第二版）[3]計(jì)算方法簡(jiǎn)明教程（2003年）這項(xiàng)工作是從1977年開始的。這一年恢復(fù)了高考，高等院校又煥發(fā)出生機(jī)。這一年的年底，我受命編寫計(jì)算方法的“統(tǒng)編教材”。當(dāng)時(shí)困難很多：給的學(xué)時(shí)少，僅僅提供22學(xué)時(shí)；編寫時(shí)間短，要求在半年之內(nèi)完成。壓力變成了動(dòng)力，一份結(jié)構(gòu)緊湊、內(nèi)容簡(jiǎn)約的教材如期“逼”了出來。次年（1978年）5月中旬在上海召開了這份教材的審稿會(huì)，由上海交通大學(xué)孫增光教授主審，參加評(píng)審的有清華大學(xué)孫念增教授、西安交通大學(xué)游兆永教授等知名學(xué)者。與會(huì)專家對(duì)教材給予了充分的肯定。會(huì)后不久教材[1]就面世了。為充實(shí)教材[1]，1984年又出版了教材[2]。該書以泰勒展開作為主線，被同行們?cè)u(píng)價(jià)為“泰勒公式包打天下”。該書榮獲原國(guó)家教委優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)?？v觀形形色色的眾多算法，其設(shè)計(jì)機(jī)理均可概括為“簡(jiǎn)單的重復(fù)生成復(fù)雜”?；谶@一理念又編寫出教材[3]。這份教材回避了泰勒展開方法，代之以幾種筒約的算法設(shè)計(jì)技術(shù)。內(nèi)容更為簡(jiǎn)明，方法更易掌握。該書基于這些技術(shù)統(tǒng)一了眾多常用算法，并自然地跨越到高效算法設(shè)計(jì)的學(xué)科前沿。人類已進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)代，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用迫切要求普及有關(guān)計(jì)算方法的基本知識(shí)。編寫本書的目的是為了進(jìn)一步適應(yīng)形勢(shì)發(fā)展的需要，同時(shí)作者也希望為自己20余年計(jì)算方法（數(shù)值分析）的教材探索做個(gè)小結(jié)。近兩三年來作者明顯地加快了教材編寫工作的進(jìn)度，這主要?dú)w功于高等教育出版社領(lǐng)導(dǎo)和有關(guān)編輯同志的鼎力支持，作者對(duì)此表示衷心的感謝！在此還要感謝魯曉磊同志協(xié)助編寫了篇末的附錄MA'TLAB文件?！罢l(shuí)言寸草心，報(bào)得三春暉?！弊髡咧?jǐn)將本書獻(xiàn)給導(dǎo)師谷超豪教授，感謝他多年的培養(yǎng)、教育和關(guān)懷！

內(nèi)容概要

本書是從《計(jì)算方法》(人民教育出版社，1978年)一書幾經(jīng)改版而成的，各種版本都受到讀者廣泛的歡迎，累計(jì)已發(fā)行數(shù)十萬(wàn)冊(cè)。這次再版在內(nèi)容處理上有創(chuàng)新。本書堅(jiān)持“簡(jiǎn)單的重復(fù)生成復(fù)雜”的理念，運(yùn)用某種算法設(shè)計(jì)技術(shù)統(tǒng)一了各種數(shù)值算法，其設(shè)計(jì)原理容易理解，設(shè)計(jì)方法容易掌握。為便于讀者自學(xué)，本書附加了“例題選解”以及“常用算法的MATLAB文件匯集”等有關(guān)材料。    本書可供本科、?？聘黝愒盒５牟煌瑢I(yè)作為普及計(jì)算方法知識(shí)的教材，亦可供工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

引論  0.1 算法重在設(shè)計(jì)  0.2 直接法的縮減技術(shù)  0.3 迭代法的校正技術(shù)  0.4 算法優(yōu)化的松弛技術(shù)  小結(jié)  習(xí)題0第一.插值方法  1.1 插值平均  1.2 Lagrange插值公式  1.3 逐步插值過程  1.4 插值逼近  1.5 樣條插值  小結(jié)  題解1.1 Lagrange插值基函數(shù)  題解1.2 插值多項(xiàng)式的構(gòu)造.  習(xí)題一第二.數(shù)值積分  2.1 機(jī)械求積  2.2 Newton—Cotes公式  2.3 Gauss公式  2.4 復(fù)化求積法  2.5 Romberg加速算法  2.6 數(shù)值微分  2.7 千古絕技“割圓術(shù)”  小結(jié)    題解2.1 求積公式的設(shè)計(jì)  題解2.2 Gauss求積公式  習(xí)題二第三.常微分方程的差分法  3.1 Euler方法  3.2 Runge—Kutta方法  3.3 Adams方法  3.4 收斂性與穩(wěn)定性  3.5 方程組與高階方程的情形  3.6 邊值問題  小結(jié)  題解3.1 Adams格式的設(shè)計(jì)  題解3.2 線性多步法  習(xí)題三第四.方程求根  4.1 根的搜索  4.2 迭代過程的收斂性  4.3 開方法  4.4 Newton法  4.5 Newton法的改進(jìn)與變形  小結(jié)  題解4.1 壓縮映像原理  題解4.2 修正的Newton法  習(xí)題四第五.線性方程組的迭代法  5.1 引言  5.2 迭代公式的建立  5.3 迭代過程的收斂性  5.4 超松弛迭代  5.5 迭代法的矩陣表示  小結(jié)  題解5.1 迭代公式的設(shè)計(jì)  題解5.2 迭代過程的收斂性  習(xí)題五第六.線性方程組的直接法  6.1 追趕法  6.2 追趕法的矩陣分解手續(xù)  6.3 矩陣分解方法  6.4 Ch oleskv方法  6.5 消去法  6.6 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“方程術(shù)”  小結(jié)  題解6.1 三對(duì)角方程組的“趕追法”  題解6.2 對(duì)稱陣的LLt分解  習(xí)題六習(xí)題參考答案附錄 MATLAB文件匯集

章節(jié)摘錄

插圖：縱觀上下數(shù)千年的科學(xué)史，科學(xué)的發(fā)展大致經(jīng)歷了古代科學(xué)、近代科學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)三個(gè)歷史階段。在遙遠(yuǎn)的古代，雖然人們?cè)陂L(zhǎng)期的社會(huì)實(shí)踐中積累了不少知識(shí)，但這些知識(shí)是零碎的、不系統(tǒng)的和沒有經(jīng)過嚴(yán)格論證的.古人所獲取的知識(shí)大都表現(xiàn)為經(jīng)驗(yàn)性的總結(jié)或猜測(cè)性的思辨，其研究方法實(shí)際上是不科學(xué)的.在這個(gè)意義上，古代科學(xué)只是科學(xué)的萌芽，還不是真正的科學(xué)。近代科學(xué)蓬勃興起于17世紀(jì)，其奠基工作從Galileo（伽利略，1564-1642）開始，而由Newton（牛頓，1642-1727）所完成.近代科學(xué)方法強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)和理論的緊密結(jié)合，即以實(shí)驗(yàn)的事實(shí)（數(shù)據(jù)和資料）為依據(jù)，通過嚴(yán)密的論證（數(shù)學(xué)推理）形成系統(tǒng)的理論.這種科學(xué)方法促進(jìn)了科學(xué)的繁榮與發(fā)展。電子計(jì)算機(jī)的問世開創(chuàng)了現(xiàn)代科學(xué)的新時(shí)代.隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，科學(xué)計(jì)算正逐步上升為一種新的科學(xué)方法，它與科學(xué)實(shí)驗(yàn)、科學(xué)理論并列，構(gòu)成科學(xué)方法論的三大組成部分。在今天，隨著科學(xué)技術(shù)革命的蓬勃發(fā)展，實(shí)際課題的規(guī)?？涨皵U(kuò)大，所謂大型乃至超大型科學(xué)計(jì)算日益為人們所重視.與此相適應(yīng)，巨型計(jì)算機(jī)在科學(xué)計(jì)算中正扮演著越來越重要的角色.計(jì)算機(jī)的更新?lián)Q代強(qiáng)有力地推動(dòng)著算法研究的深入，科學(xué)計(jì)算正處于蓬勃發(fā)展的新時(shí)代。計(jì)算機(jī)是一種功能很強(qiáng)的計(jì)算工具.現(xiàn)代超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度已高達(dá)每秒萬(wàn)億次，計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度如此之快，是否意味著計(jì)算機(jī)上的算法可以隨意選擇呢？

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《計(jì)算方法:算法設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)》是由高等教育出版社出版的。

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