工程數(shù)學(xué)

前言

本書是大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“線性代數(shù)”的教材，自1978年面世以來已出三版，教材以線性空間和變換的觀點(diǎn)貫穿始終，篇幅不大，內(nèi)容緊湊，在讀者中有一定影響此次再版我們對(duì)原書作了較大的修改，主要是從利于教學(xué)的角度出發(fā)，將內(nèi)容次序加以調(diào)整，把矩陣概念和運(yùn)算提前，而把線性空間和線性變換的概念和理論適當(dāng)后移這樣使矩陣初等變換的方法較早引進(jìn)，從而可以用初等變換來處理課程中各種相關(guān)的問題根據(jù)我們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這樣安排比較符合學(xué)生的認(rèn)知過程，易于接受，使這一門較抽象的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容能夠逐漸被理解和掌握，而教師在使用教材時(shí)也會(huì)更覺順暢和方便本版保留了第三版絕大多數(shù)的例題和習(xí)題．另外還增加了一些題目這些題目的類型大多數(shù)是較為典型的，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握相關(guān)知識(shí)是有益的。

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第4版）》是根據(jù)最新頒布的本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求（工科類和經(jīng)管類）中線性代數(shù)部分的要求對(duì)第三版作了修改而成的。線性代數(shù)是高等學(xué)校大部分專業(yè)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一。本版保持第三版篇幅不大、內(nèi)容適當(dāng)、概念清楚、條理分明的特點(diǎn)，而在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)安排上作了調(diào)整，使之更利于教學(xué)?！豆こ虜?shù)學(xué)：線性代數(shù)（第4版）》共七章，分別是行列式及其計(jì)算、矩陣、n維向量、向量組的秩與線性方程組、線性空間與線性變換、矩陣與對(duì)角矩陣的相似和二次型，包含了線性代數(shù)的基本知識(shí)《工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第4版）》可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材，也可供教師、學(xué)生和科技人員作參考所用。

書籍目錄

第一章 行列式及其計(jì)算§l階與三階行列式§2階行列式及其計(jì)算一、n階排列的逆序數(shù)二、n階行列式的概念三、n階行列式的計(jì)算§3克拉默(Cramer)法則§4拉普拉斯(Laplace)定理與行列式的乘法公式附錄l關(guān)于求和符號(hào)∑附錄2n階行列式性質(zhì)的證明習(xí)題第二章 矩陣§l矩陣的概念§2矩陣的運(yùn)算一、矩陣的加法與數(shù)乘二、矩陣的乘法三、矩陣的轉(zhuǎn)置四、方陣的行列式§3分塊矩陣的運(yùn)算一、分塊矩陣的概念二、分塊矩陣的加法與數(shù)乘三、分塊矩陣的乘法四、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置五、準(zhǔn)對(duì)角矩陣§4矩陣的初等變換和初等矩陣一、矩陣的初等變換二、初等矩陣§5可逆矩陣一、可逆矩陣的概念二、逆矩陣的惟一性三、矩陣可逆的充分必要條件四、可逆矩陣的性質(zhì)五、求可逆矩陣的逆矩陣的初等變換法§6矩陣的秩一、矩陣的秩的概念二、矩陣秩的性質(zhì)§7線性方程組有解的判定定理習(xí)題二第三章 n維向量§l平面和空間的向量一、平面和空間的向量二、向量的線性運(yùn)算三、向量的坐標(biāo)§2n維向量一、n維向量的概念二、n維向量的線性運(yùn)算§3向量間的線性關(guān)系一、線性相關(guān)與線性無關(guān)二、線性表示三、線性表示與線性相關(guān)、線性無關(guān)的關(guān)系§4向量的內(nèi)積一、內(nèi)積的概念二、正交向量組三、施密特(schimidt)正交化方法習(xí)題三第四章 向量組的秩與線性方程組§l向量組的秩一、向量組的等價(jià)和極大線性無關(guān)組二、向量組的秩§2向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系§3齊次線性方程組一、齊次線性方程組解的性質(zhì)和基礎(chǔ)解系二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)§4非齊次線性方程組一、非齊次線性方程組解的性質(zhì)二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題四第五章 線性空間與線性變換§1線性空間一、線性空間二、線性子空間§2基底與坐標(biāo)一、基底與坐標(biāo)二、基變換與坐標(biāo)變換三、標(biāo)準(zhǔn)正交基§3線性變換一、線性變換二、線性變換與矩陣三、相似矩陣§4正交變換與正交矩陣一、正交變換二、正交矩陣習(xí)題五第六章 矩陣與對(duì)角矩陣的相似§1特征值與特征向量一、矩陣的特征值與特征向量二、相似矩陣的特，止值§2矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件§3實(shí)對(duì)稱矩陣一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量二、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化習(xí)題六第七章 二次型§l二次型與實(shí)對(duì)稱矩陣§2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形一、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二、用配方法化一次型為標(biāo)準(zhǔn)形三、用合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形§3慣性定律與正定二次型一、慣性定律二、正定二次型二、二次型的分?jǐn)?shù)習(xí)題七習(xí)題答案參考書目

章節(jié)摘錄

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