實(shí)變函數(shù)與泛函分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)

前言

　　本書(shū)是與高等教育出版社出版的程其襄等編寫(xiě)的《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》（2003年第二版）配套的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)。本指導(dǎo)書(shū)是對(duì)應(yīng)教材各章編寫(xiě)的。每章分為五部分：　　1.內(nèi)容小結(jié)——小結(jié)該章中的基本概念、基本定理及基本證題方法；　　2.學(xué)習(xí)要點(diǎn)——提出該章中的重點(diǎn)或難點(diǎn)，以引起讀者注意，并對(duì)難點(diǎn)作較詳盡的說(shuō)明；　　3.例題選講——選擇例題，通過(guò)解題示范介紹解題的基本方法和一定的證題技巧；　　4.習(xí)題解答——請(qǐng)讀者正確使用本書(shū)給出的教材中各章習(xí)題詳細(xì)解答，一定不要先看本書(shū)的解答再做習(xí)題；　　5.補(bǔ)充習(xí)題——請(qǐng)讀者在學(xué)完每章后，利用補(bǔ)充習(xí)題檢查自己對(duì)基本概念和基本理論的掌握情況，衡量自己的解題能力。　　本書(shū)由魏國(guó)強(qiáng)組織編寫(xiě)，并且編寫(xiě)了實(shí)變函數(shù)部分，泛函分析部分由胡善文編寫(xiě)。在編寫(xiě)與出版過(guò)程中，得到華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系和高等教育出版社的大力支持，在此表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

本書(shū)是與高等教育出版社出版的程其囊等編寫(xiě)的《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》（2003年第二版）配套的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)。按照教材體例，逐章對(duì)應(yīng)編寫(xiě)。每章包括內(nèi)容小結(jié)、學(xué)習(xí)要點(diǎn)、例題選講、習(xí)題解答和補(bǔ)充習(xí)題五部分。書(shū)末給出補(bǔ)充習(xí)題的詳細(xì)提示。    本書(shū)可作為師范院校數(shù)學(xué)系各專(zhuān)業(yè)學(xué)生、自學(xué)讀者、函授學(xué)員以及其他高等院校有關(guān)讀者學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)與泛函分析的輔導(dǎo)書(shū)，也可以作為教師授課的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一篇 實(shí)變函數(shù)  第一章 集合  第二章 點(diǎn)集  第三章 測(cè)度論  第四章 可測(cè)函數(shù)  第五章 積分論  第六章 微分與不定積分第二篇 泛涵分析  第七章 度量空間和賦范線性空間  第八章 有界線性算子和連續(xù)性泛函  第九章 內(nèi)積空間和希爾伯特（Hilbert）空間  第十章 巴拿赫（Banach）空間中的基本定理  第十一章 線性算子的譜  補(bǔ)充習(xí)題提示

章節(jié)摘錄

　　2，本章中建立勒貝格積分的步驟，對(duì)具有有限測(cè)度可測(cè)集上有界函數(shù)而言，均類(lèi)似于黎曼積分，用上積分、下積分的共同值作為它的積分，但這里黎曼和中小區(qū)間的長(zhǎng)度現(xiàn)已為點(diǎn)集的測(cè)度所替代，所以在每一步的證明中，盡管命題的內(nèi)容和黎曼積分類(lèi)似，但其證明方法與技巧已完全不同，讀者在學(xué)習(xí)時(shí)，必須把兩者加以比較，以便深刻領(lǐng)會(huì)?！　?，在學(xué)習(xí)勒貝格積分性質(zhì)時(shí)，由于勒貝格積分建立是先對(duì)測(cè)度有限函數(shù)值有界的函數(shù)，再對(duì)一般集上非負(fù)可測(cè)函數(shù)，最后對(duì)一般可測(cè)函數(shù)逐步建立的，所以我們也是先對(duì)測(cè)度有限集合上的有界可測(cè)函數(shù)建立起相應(yīng)的性質(zhì)，然后隨著可積函數(shù)類(lèi)的擴(kuò)大，最后得到一般可測(cè)集上一般可測(cè)函數(shù)勒貝格積分的性質(zhì)。

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