大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程

前言

　　隨著科學(xué)和技術(shù)的高速發(fā)展、數(shù)學(xué)自身的發(fā)展和應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，當(dāng)今數(shù)學(xué)的科學(xué)地位發(fā)生了巨大的變化，這迫使工科數(shù)學(xué)教育必須面對形勢的發(fā)展和變化，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容及課程體系的改革?！　≡诠た茢?shù)學(xué)教育中，隨機(jī)量知識是工科學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，特別是，當(dāng)今計(jì)算機(jī)的廣泛使用和計(jì)算技術(shù)、軟件包的高速發(fā)展、市場經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，為隨機(jī)量知識提供了更加廣闊的應(yīng)用前景。但是在隨機(jī)量知識的教學(xué)中，長期存在著重概率輕統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)象，這不僅使學(xué)生理解和掌握隨機(jī)量的基本知識受到限制，而且使得本來應(yīng)用性和實(shí)用性很強(qiáng)的知識失去了它應(yīng)有的地位，這直接影響到?。畬W(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。在教學(xué)內(nèi)容方面，存在經(jīng)典較多、現(xiàn)代不足；推導(dǎo)較多，數(shù)值計(jì)算不足；理論較多，方法相對較少；強(qiáng)調(diào)計(jì)算技巧，概率統(tǒng)計(jì)思想不足等現(xiàn)象。在教學(xué)手段方面，教學(xué)手段的落后，使教學(xué)內(nèi)容相對狹窄，課堂信息量相對減少。在實(shí)踐環(huán)節(jié)方面，沒有很好地突出概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用價值以及學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)。所有這些問題都有待于進(jìn)行研討和改革，本書作者們試圖在這幾個方面做點(diǎn)探索?！　∑胀ǜ叩冉逃笆濉眹壹壱?guī)劃教材《大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》是在新世紀(jì)高等教育從原來的“專業(yè)教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的背景下，定位于“將實(shí)際問題與理論闡述緊密結(jié)合，適當(dāng)簡化內(nèi)容和降低難度”的指導(dǎo)思想編寫的。這本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是《大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》的分冊之一。該教材的主要特色有：　　1．在基本學(xué)時（約50學(xué)時）的基礎(chǔ)上，概率重概念，統(tǒng)計(jì)重思想、方法，增強(qiáng)實(shí)用性，加大課堂信息量?！　?．研究和探索現(xiàn)代化教學(xué)手段在教學(xué)過程中的運(yùn)用，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，努力提高教學(xué)的質(zhì)量和效益?！　?．增加教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合通用軟件包，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和數(shù)據(jù)處理的能力?！　?．注重概率與統(tǒng)計(jì)的有機(jī)結(jié)合，以及數(shù)學(xué)建模教育在教學(xué)中的體現(xiàn)。　　5．精選應(yīng)用實(shí)例，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)（約10學(xué)時）。目的一是突出該課程的實(shí)踐應(yīng)用地位，彌補(bǔ)理論教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)量知識進(jìn)行定量思維的意識和興趣。二是加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》的第四分冊，介紹廠概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識，內(nèi)容包括：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析等，每章配有適量的習(xí)題，書末附有參考答案。作為教學(xué)改革的一種嘗試，在每章后面還配備了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作與練習(xí)。 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在新世紀(jì)高等教育從“專業(yè)教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的背景下，定位于“將實(shí)際問題與理論闡述緊密結(jié)合，適當(dāng)簡化內(nèi)容和降低難度”的指導(dǎo)思想，具有概率與統(tǒng)計(jì)并重、理論與應(yīng)用并重、加強(qiáng)應(yīng)用環(huán)節(jié)等特點(diǎn)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可供高等院校另工類、財(cái)經(jīng)類非數(shù)學(xué)類專業(yè)用作教材，也可供廣大自學(xué)者參考。

書籍目錄

緒論第一章 隨機(jī)事件與概率第一節(jié) 隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件與樣本空間二、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算第二節(jié) 概率一、概率的定義二、概率的基本性質(zhì)三、古典概型四、幾何概型第三節(jié) 條件概率與全概率公式一、條件概率與乘法定理二、全概率公式與Baves公式第四節(jié) 事件的獨(dú)立性一、事件的獨(dú)立性二、伯努利概型第五節(jié) 應(yīng)用實(shí)例一、生日問題二、贈送問題習(xí)題第二章 隨機(jī)變量及其分布第一節(jié) 隨機(jī)變量的概念第二節(jié) 一維離散型隨機(jī)變量及其分布一、離散型隨機(jī)變量的概率分布二、常見離散型隨機(jī)變量的分布第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)一、分布函數(shù)的定義二、分布函數(shù)的性質(zhì)第四節(jié) 一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布第五節(jié) 二維隨機(jī)變量及其分布一、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)二、二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布第六節(jié) 隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性一、邊緣分布二、條件分布三、隨機(jī)變量的獨(dú)立性第七節(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布一、一維隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布二、二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要分布四、中心極限定理第八節(jié) 應(yīng)用實(shí)例一、高爾頓釘板的理論解釋及計(jì)算機(jī)仿真二、人力資源管理-習(xí)題二0第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望一、數(shù)學(xué)期望的定義二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望三、數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)第二節(jié) 方差和協(xié)方差一、方差二、協(xié)方差三、一些重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差第三節(jié) 大數(shù)定律第四節(jié) 應(yīng)用實(shí)例——豆腐生產(chǎn)決策問題習(xí)題三第四章 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)與抽樣分布一、總體、個體與樣本二、統(tǒng)計(jì)量與樣本矩三、正態(tài)總體下的常用統(tǒng)計(jì)量的分布第二節(jié) 點(diǎn)估計(jì)一、矩估計(jì)法二、極大似然估計(jì)法三、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)第三節(jié) 區(qū)間估計(jì)一、置信區(qū)間的概念二、單個正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計(jì)三、單個正態(tài)總體的方差的區(qū)間估計(jì)四、兩個正態(tài)總體的均值差的置信區(qū)間五、兩個正態(tài)總體的方差比的置信區(qū)間第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念二、單個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)三、兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)四、單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)五、總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)第五節(jié) 應(yīng)用實(shí)例——質(zhì)量控制問題一、基本思想二、基本作法習(xí)題四第五章 回歸分析與方差分析第一節(jié) 總體回歸直線與相關(guān)系數(shù)第二節(jié) 一元線性回歸模型及統(tǒng)計(jì)推斷一、樣本回歸直線二、樣本相關(guān)系數(shù)與直線回歸方程的檢驗(yàn)三、預(yù)測與控制第三節(jié) 一元非線性回歸與多元回歸一、一元非線性回歸二、多元線性回歸分析第四節(jié) 方差分析一、單因素方差分析二、兩因素方差分析第五節(jié) 應(yīng)用實(shí)例——鑄件模型的工藝及配方優(yōu)選習(xí)題五習(xí)題答案附表1 泊松分布表附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表3 X2分布表附表4 t分布表附表5 F分布表附表6 相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表參考文獻(xiàn)

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