大學數(shù)學基礎教程

前言

　　隨著科學和技術的高速發(fā)展、數(shù)學自身的發(fā)展和應用領域的不斷擴大，當今數(shù)學的科學地位發(fā)生了巨大的變化，這迫使工科數(shù)學教育必須面對形勢的發(fā)展和變化，進行教學內(nèi)容及課程體系的改革?！　≡诠た茢?shù)學教育中，隨機量知識是工科學生必備的數(shù)學基礎知識，特別是，當今計算機的廣泛使用和計算技術、軟件包的高速發(fā)展、市場經(jīng)濟的運行，為隨機量知識提供了更加廣闊的應用前景。但是在隨機量知識的教學中，長期存在著重概率輕統(tǒng)計的現(xiàn)象，這不僅使學生理解和掌握隨機量的基本知識受到限制，而且使得本來應用性和實用性很強的知識失去了它應有的地位，這直接影響到?。畬W生數(shù)學素質的培養(yǎng)。在教學內(nèi)容方面，存在經(jīng)典較多、現(xiàn)代不足；推導較多，數(shù)值計算不足；理論較多，方法相對較少；強調計算技巧，概率統(tǒng)計思想不足等現(xiàn)象。在教學手段方面，教學手段的落后，使教學內(nèi)容相對狹窄，課堂信息量相對減少。在實踐環(huán)節(jié)方面，沒有很好地突出概率統(tǒng)計的實用價值以及學生的數(shù)學建模能力和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)。所有這些問題都有待于進行研討和改革，本書作者們試圖在這幾個方面做點探索?！　∑胀ǜ叩冉逃笆濉眹壹壱?guī)劃教材《大學數(shù)學基礎教程》是在新世紀高等教育從原來的“專業(yè)教育”向“素質教育”轉變的背景下，定位于“將實際問題與理論闡述緊密結合，適當簡化內(nèi)容和降低難度”的指導思想編寫的。這本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是《大學數(shù)學基礎教程》的分冊之一。該教材的主要特色有：　　1．在基本學時（約50學時）的基礎上，概率重概念，統(tǒng)計重思想、方法，增強實用性，加大課堂信息量?！　?．研究和探索現(xiàn)代化教學手段在教學過程中的運用，促進教學內(nèi)容和教學方法的改革，努力提高教學的質量和效益?！　?．增加教學實踐環(huán)節(jié)，結合通用軟件包，培養(yǎng)學生的動手能力和數(shù)據(jù)處理的能力?！　?．注重概率與統(tǒng)計的有機結合，以及數(shù)學建模教育在教學中的體現(xiàn)?！　?．精選應用實例，開展數(shù)學實驗教學環(huán)節(jié)（約10學時）。目的一是突出該課程的實踐應用地位，彌補理論教學中的薄弱環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生運用隨機量知識進行定量思維的意識和興趣。二是加深學生對教學內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《大學數(shù)學基礎教程》的第四分冊，介紹廠概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，內(nèi)容包括：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、參數(shù)估計與假設檢驗、回歸分析與方差分析等，每章配有適量的習題，書末附有參考答案。作為教學改革的一種嘗試，在每章后面還配備了數(shù)學實驗操作與練習。 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在新世紀高等教育從“專業(yè)教育”向“素質教育”轉變的背景下，定位于“將實際問題與理論闡述緊密結合，適當簡化內(nèi)容和降低難度”的指導思想，具有概率與統(tǒng)計并重、理論與應用并重、加強應用環(huán)節(jié)等特點?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》可供高等院校另工類、財經(jīng)類非數(shù)學類專業(yè)用作教材，也可供廣大自學者參考。

書籍目錄

緒論第一章 隨機事件與概率第一節(jié) 隨機事件一、隨機事件與樣本空間二、隨機事件的關系與運算第二節(jié) 概率一、概率的定義二、概率的基本性質三、古典概型四、幾何概型第三節(jié) 條件概率與全概率公式一、條件概率與乘法定理二、全概率公式與Baves公式第四節(jié) 事件的獨立性一、事件的獨立性二、伯努利概型第五節(jié) 應用實例一、生日問題二、贈送問題習題第二章 隨機變量及其分布第一節(jié) 隨機變量的概念第二節(jié) 一維離散型隨機變量及其分布一、離散型隨機變量的概率分布二、常見離散型隨機變量的分布第三節(jié) 隨機變量的分布函數(shù)一、分布函數(shù)的定義二、分布函數(shù)的性質第四節(jié) 一維連續(xù)型隨機變量及其分布一、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)二、常見連續(xù)型隨機變量的分布第五節(jié) 二維隨機變量及其分布一、二維隨機變量的分布函數(shù)二、二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布三、二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布第六節(jié) 隨機變量的相互獨立性一、邊緣分布二、條件分布三、隨機變量的獨立性第七節(jié) 隨機變量的函數(shù)及其分布一、一維隨機變量的函數(shù)及其分布二、二維隨機變量的函數(shù)的分布三、數(shù)理統(tǒng)計中的重要分布四、中心極限定理第八節(jié) 應用實例一、高爾頓釘板的理論解釋及計算機仿真二、人力資源管理-習題二0第三章 隨機變量的數(shù)字特征第一節(jié) 數(shù)學期望一、數(shù)學期望的定義二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望三、數(shù)學期望的基本性質第二節(jié) 方差和協(xié)方差一、方差二、協(xié)方差三、一些重要隨機變量的數(shù)學期望與方差第三節(jié) 大數(shù)定律第四節(jié) 應用實例——豆腐生產(chǎn)決策問題習題三第四章 參數(shù)估計與假設檢驗第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計基礎與抽樣分布一、總體、個體與樣本二、統(tǒng)計量與樣本矩三、正態(tài)總體下的常用統(tǒng)計量的分布第二節(jié) 點估計一、矩估計法二、極大似然估計法三、估計量的評選標準第三節(jié) 區(qū)間估計一、置信區(qū)間的概念二、單個正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計三、單個正態(tài)總體的方差的區(qū)間估計四、兩個正態(tài)總體的均值差的置信區(qū)間五、兩個正態(tài)總體的方差比的置信區(qū)間第四節(jié) 假設檢驗一、假設檢驗的概念二、單個正態(tài)總體的參數(shù)假設檢驗三、兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設檢驗四、單側假設檢驗五、總體分布的假設檢驗第五節(jié) 應用實例——質量控制問題一、基本思想二、基本作法習題四第五章 回歸分析與方差分析第一節(jié) 總體回歸直線與相關系數(shù)第二節(jié) 一元線性回歸模型及統(tǒng)計推斷一、樣本回歸直線二、樣本相關系數(shù)與直線回歸方程的檢驗三、預測與控制第三節(jié) 一元非線性回歸與多元回歸一、一元非線性回歸二、多元線性回歸分析第四節(jié) 方差分析一、單因素方差分析二、兩因素方差分析第五節(jié) 應用實例——鑄件模型的工藝及配方優(yōu)選習題五習題答案附表1 泊松分布表附表2 標準正態(tài)分布表附表3 X2分布表附表4 t分布表附表5 F分布表附表6 相關系數(shù)顯著性檢驗表參考文獻

圖書封面

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