數(shù)值計(jì)算

前言

為了更好地適應(yīng)當(dāng)前我國高等教育跨越式發(fā)展需要，滿足我國高校從精英教育向大眾化教育的重大轉(zhuǎn)移階段中社會(huì)對高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的各類要求，探索和建立我國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心（以下簡稱“教研中心”）在承擔(dān)全國教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題——“2l世紀(jì)中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”研究工作的基礎(chǔ)上，組織全國100余所以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主的高等院校，進(jìn)行其子項(xiàng)目課題——“21世紀(jì)中國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”的研究與探索，在高等院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容、課程體系研究等方面取得了標(biāo)志性成果，并在高等教育出版社的支持和配合下，推出了一批適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)需要的立體化教材，冠以“教育科學(xué)‘十五’國家規(guī)劃課題研究成果”。2002年11月，教研中心在南京工程學(xué)院組織召開了“21世紀(jì)中國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”課題立項(xiàng)研討會(huì)。會(huì)議確定由教研中心組織國家級課題立項(xiàng)，為參加立項(xiàng)研究的高等院校搭建高起點(diǎn)的研究平臺，整體設(shè)計(jì)立項(xiàng)研究計(jì)劃，明確目標(biāo)。課題立項(xiàng)采用整體規(guī)劃、分步實(shí)施、滾動(dòng)立項(xiàng)的方式，分期分批啟動(dòng)立項(xiàng)研究計(jì)劃。為了確保課題立項(xiàng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，組建了“2l世紀(jì)中國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”課題領(lǐng)導(dǎo)小組（亦為高校應(yīng)用型人才立體化教材建設(shè)領(lǐng)導(dǎo)小組）。會(huì)后，教研中心組織了首批課題立項(xiàng)申報(bào)，有63所高校申報(bào)了近450項(xiàng)課題。2003年1月，在黑龍江工程學(xué)院進(jìn)行了項(xiàng)目評審，經(jīng)過課題領(lǐng)導(dǎo)小組嚴(yán)格的把關(guān)，確定了首批9項(xiàng)子課題的牽頭學(xué)校、主持學(xué)校和參加學(xué)校。2003年3月至4月，各子課題相繼召開了工作會(huì)議。交流了各校教學(xué)改革的情況和面臨的具體問題，確定了項(xiàng)目分工，并全面開始研究工作。計(jì)劃先集中力量，用兩年時(shí)間形成一批有關(guān)人才培養(yǎng)模式、培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和課程體系等理論研究成果報(bào)告和在研究報(bào)告基礎(chǔ)上同步組織建設(shè)的反映應(yīng)用型人才培養(yǎng)特色的立體化系列教材。與過去立項(xiàng)研究不同的是，“21世紀(jì)中國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”課題研究在審視、選擇、消化與吸收多年來已有應(yīng)用型人才培養(yǎng)探索與實(shí)踐成果基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合經(jīng)濟(jì)全球化時(shí)代高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)工作的實(shí)際需要，努力實(shí)踐，大膽創(chuàng)新，采取邊研究、邊探索、邊實(shí)踐的方式，推進(jìn)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)工作，突出重點(diǎn)目標(biāo)，并不斷取得標(biāo)志性的階段成果。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計(jì)算》是教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題“21世紀(jì)中國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”數(shù)學(xué)類子課題項(xiàng)目成果之一。著重介紹了進(jìn)行科學(xué)計(jì)算所必須掌握的一些最基本、最常用的數(shù)值計(jì)算方法，其內(nèi)容包括誤差知識、一元非線性方程的解法、線性方程組的解法、插值與擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法等。　　書中內(nèi)容主要以科學(xué)計(jì)算的實(shí)際過程為主線組織編排，突出數(shù)值計(jì)算的實(shí)用性。每一章內(nèi)容均以實(shí)際問題引出，介紹了相應(yīng)的各種常用算法后，再以引例的MATLAB求解作為結(jié)束。書中配有一定數(shù)量的例題和習(xí)題，并對常用算法給出了詳細(xì)計(jì)算步驟?！　　稊?shù)值計(jì)算》可作為一般高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材，也可用作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的參考書，并可供其他科技人員參閱。

書籍目錄

第l章　緒論1．1　數(shù)值計(jì)算的任務(wù)與特點(diǎn)1．2　計(jì)算機(jī)中的數(shù)系與運(yùn)算特點(diǎn)1．2．1計(jì)算機(jī)的數(shù)系1．2．2計(jì)算機(jī)對數(shù)的接收與處理1．3　數(shù)值計(jì)算的誤差1．3．1誤差的來源1．3．2絕對誤差、相對誤差、有效數(shù)字1．3．3計(jì)算機(jī)的舍入誤差1．3．4誤差的傳播1．4　算法的數(shù)值穩(wěn)定性習(xí)題第2章　一元非線性方程的解法2．1　引例及問題綜述2．1．1引例2．1．2問題綜述2．2　二分法2．2．1二分法的構(gòu)造原理2．2．2誤差估計(jì)與分析2．2．3二分法的計(jì)算步驟2．3　簡單迭代法2．3．1迭代原理2．3．2迭代公式的收斂性與誤差估計(jì)2．3．3迭代法的計(jì)算步驟2．3．4收斂速度與迭代公式的加速2．4　牛頓迭代法2．4．1公式的構(gòu)造2．4．2牛頓法的收斂性2．4．3牛頓法的計(jì)算步驟2．5　弦截法2．5．1弦截公式及其收斂性2．5．2快速弦截法2．5．3快速弦截法的計(jì)算步驟2．6　引例的MATLAB求解習(xí)題二第3章　線性方程組的解法3．1　引例及問題綜述3．1．1引例3．1．2問題綜述3．2　線性方程組的直接解法3．2．1高斯消去法的基本思想3．2．2高斯消去法的算法構(gòu)造3．2．3高斯消去法算法分析3．2．4列主元高斯消去法3．3　矩陣的直接分解法3．3．1矩陣的三角分解法3．3．2列主元三角分解法3．4　特殊線性方程組的解法3．4．1追趕法3．4．2改進(jìn)的平方根法3．5　向量與矩陣的范數(shù)3．5．1向量的范數(shù)3．5．2矩陣的范數(shù)3．5．3方程組的性態(tài)和條件數(shù)3．6　線性方程組的迭代解法3．6．1迭代格式的一般形式3．6．2雅可比迭代法3．6．3高斯一賽德爾迭代法3．6．4逐次超松弛迭代法3．6．5迭代法的收斂性3．7　引例的MATLAB求解3．7．1投入產(chǎn)出問題的求解3．7．2輸電網(wǎng)絡(luò)問題的求解習(xí)題三第4章　插值與擬合4．1　引例及問題綜述4．1．1引例4．1．2問題綜述4．2　拉格朗日插值4．2．1線性插值與拋物插值4．2．2拉格朗日插值多項(xiàng)式4．2．3插值多項(xiàng)式的存在惟一性4．2．4插值余項(xiàng)4．3　差商與牛頓插值公式4．3．1差商及其性質(zhì)4．3．2牛頓插值公式4．3．3牛頓插值余項(xiàng)4．3．4差分以及等距節(jié)點(diǎn)牛頓插值多項(xiàng)式4．4　埃爾米特插值4．4．1埃爾米特插值4．4．2存在惟一性與余項(xiàng)4．5　分段低次插值4．5．1高次插值的病態(tài)分析4．5．2分段線性插值4．5．3分段三次埃爾米特插值4．6　三次樣條插值4．6．1三次樣條函數(shù)4．6．2三次樣條函數(shù)的建立4．6．3次樣條函數(shù)的收斂性4．7　曲線擬合的最小二乘法4．8　引例的MA'TLAB求解4．8．1引例1的求解4．8．2引例2的解法習(xí)題四第5章　數(shù)值積分與數(shù)值微分5．1　引例及問題綜述5．1．1引例5．1．2問題綜述5．2　牛頓一柯特斯求積公式5．2．1牛頓一柯特斯求積公式5．2．2誤差分析5．3　復(fù)合求積公式5．3．1復(fù)合梯形公式5．3．2復(fù)合拋物線公式5．3．3變步長公式5．4　龍貝格求積方法5．4．1梯形法的遞推化5．4．2龍貝格公式5．5　高斯求積公式5．6　數(shù)值微分5．6．1用插值多項(xiàng)式求數(shù)值導(dǎo)數(shù)5．6．2用三次樣條函數(shù)求數(shù)值導(dǎo)數(shù)5．7　引例的MATLAB求解5．7．1MATLAB數(shù)值積分5．7．2MATLAB數(shù)值微分——習(xí)題五第6章　常微分方程的數(shù)值解法6．1　引例及問題綜述6．1．1引例6．1．2問題綜述6．2　歐拉法和改進(jìn)的歐拉法6．2．1歐拉法6．2．2改進(jìn)的歐拉法6．2．3方法的誤差估計(jì)、收斂性和穩(wěn)定性6．3　龍格一庫塔方法6．3．1龍格一庫塔方法的基本思想6．3．2二階龍格庫塔方法6．3．3三階龍格一庫塔方法6．3．4四階龍格一庫塔方法6．3．5變步長的龍格一庫塔方法6．4　亞當(dāng)姆斯方法6．4．1亞當(dāng)姆斯格式6．4．2亞當(dāng)姆斯預(yù)報(bào)一校正系統(tǒng)6．5引例的MATLAB求解習(xí)題六附錄MATLAB軟件簡介1　MATLAB基本操作2　矩陣與向量3　MATLAB程序設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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