數(shù)學(xué)模型方法與算法

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究與工程技術(shù)中的作用不斷增強(qiáng)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的學(xué)科分支，滲透到各領(lǐng)域中。當(dāng)今社會(huì)的日益數(shù)字化，各學(xué)科、各領(lǐng)域?qū)?shí)際問題的研究曰益精確化、定量化和數(shù)字化，使得數(shù)學(xué)模型成為解決實(shí)際問題的重要工具。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言、方法近似地刻畫要解決的實(shí)際問題，并給出數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于已建立的模型采用推理、證明、數(shù)值計(jì)算等技術(shù)手段及相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件求解，并用所得結(jié)果擬合實(shí)際問題。若結(jié)果不能說明實(shí)際問題或與實(shí)際問題相差較遠(yuǎn)，則需適當(dāng)修改模型，使之能合理解釋現(xiàn)實(shí)問題。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過程是綜合運(yùn)用知識(shí)和能力，解決現(xiàn)實(shí)問題的過程。數(shù)學(xué)模型課就是一門培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本技能課。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力是當(dāng)前進(jìn)行的大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)建模課程在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的重要作用，這門課程的建設(shè)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。本書作為數(shù)學(xué)建模課程教材，在編寫過程中特別注意培養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的洞察力，對(duì)復(fù)雜問題的抽象、簡(jiǎn)化能力，運(yùn)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力及應(yīng)用計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件包的能力。本書具有以下特點(diǎn)：模型內(nèi)容豐富，大量實(shí)例來自眾多領(lǐng)域的實(shí)際問題；模型建立過程注重問題的分析；模型求解中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用；試圖在數(shù)學(xué)模型課中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。本書內(nèi)容共分為12章，第l章概括論述了數(shù)學(xué)模型的基本定義、特點(diǎn)，以實(shí)例說明建模過程，建模步驟與建模能力的培養(yǎng)，方法與應(yīng)用，并對(duì)部分常用的數(shù)學(xué)軟件作了簡(jiǎn)單介紹。第2章至第12章根據(jù)建模所用的數(shù)學(xué)方法不同分為兩大部分：確定性模型和隨機(jī)性模型。確定性模型部分包括了初等模型，微分方程模型，穩(wěn)定性問題，線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃模型，網(wǎng)絡(luò)與組合優(yōu)化模型，對(duì)策與決策模型，邏輯模型，最優(yōu)控制模型。隨機(jī)性模型部分包括了概率分布模型、回歸分析模型和時(shí)間序列模型。確定性模型部分基本上是采用因果關(guān)系機(jī)理性分析方法建模，隨機(jī)性模型主要是利用數(shù)據(jù)分析法建模。為使讀者更好地掌握建模思想，我們力圖做到在每章的開始論述或強(qiáng)調(diào)本章所用的數(shù)學(xué)方法必備的基礎(chǔ)知識(shí)，隨后的各節(jié)給出豐富的建模實(shí)例，為讀者展示數(shù)學(xué)模型在不同領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。本書在多數(shù)章的最后一節(jié)，給出應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求解某類模型的算例，有助于讀者學(xué)會(huì)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求解。

內(nèi)容概要

　　本書是普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。本書通過大量的實(shí)例，詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)模型的方法與算法。本書按建模所用的數(shù)學(xué)方法共分為12章，包括數(shù)學(xué)模型概論、初等模型、微分方程模型、穩(wěn)定性問題、線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃模型、網(wǎng)絡(luò)與組合優(yōu)化模型、對(duì)策與決策模型、邏輯模型、最優(yōu)控制模型、概率分布模型、回歸分析模型和時(shí)間序列模型，模型內(nèi)容涉及生物、醫(yī)學(xué)、人口、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)管理、軍事和體育運(yùn)動(dòng)等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用問題。內(nèi)容編排由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，強(qiáng)凋因果關(guān)系的分析，給出應(yīng)用軟件算例，有助于讀者掌握數(shù)學(xué)建模方法，提高建模能力。讀者只需具備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)方面的基礎(chǔ)知識(shí)就可以閱讀、學(xué)習(xí)本書?！　”緯勺鳛楦叩仍盒８鲗I(yè)本科生、研究生數(shù)學(xué)模型課的教材，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)教材及科技工作者和工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章　數(shù)學(xué)模型概論　1.1　數(shù)學(xué)模型的基本概念　1.2　兩個(gè)典型的數(shù)學(xué)模型　1.3　建立模型的步驟與能力　1.4　數(shù)學(xué)模型的方法與分類　1.5　數(shù)學(xué)建模常用的數(shù)學(xué)軟件　習(xí)題1第2章　初等模型　2.1　核競(jìng)爭(zhēng)模型　2.2　實(shí)物交換模型　2.3　供求問題　2.4　量綱分析　2.5　四肢動(dòng)物體形問題　2.6　跑步與走路步長(zhǎng)的選擇　2.7　包裝成本問題　2.8　遺傳問題　2.9　電腦化斷層攝影術(shù)的重構(gòu)　2.10　數(shù)學(xué)軟件求解線性方程組　習(xí)題2第3章　微分方程模型　3.1　建模方法　3.2　體重與新陳代謝　3.3　贗品的鑒定（Vanmeegren偽造名畫案）　3.4　新產(chǎn)品的推銷與廣告　3.5　腫瘤的生長(zhǎng)規(guī)律　3.6　傳染病的傳播　3.7　糖尿病的診斷　3.8　生物動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)放射性軌跡問題　3.9　國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)問題　3.10　國(guó)民收入的穩(wěn)定問題　3.11　應(yīng)用軟件算例　習(xí)題3第4章　穩(wěn)定性問題　4.1　平面穩(wěn)定性理論　4.2　捕食系統(tǒng)的Volterra方程　4.3　非平凡平衡點(diǎn)存在的條件及無圈定理　4.4　較一般的捕食系統(tǒng)的討論　4.5　應(yīng)用軟件算例　習(xí)題4第5章　線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃模型　5.1　生產(chǎn)計(jì)劃與存儲(chǔ)問題　5.2　固定成本與廠址選擇問題　5.3　套裁下料問題　5.4　投資問題（I）　5.5　算法與軟件實(shí)現(xiàn)　習(xí)題5第6章　　網(wǎng)絡(luò)與組合優(yōu)化模型　6.1　通訊網(wǎng)絡(luò)的連接問題　6.2　排序與時(shí)間表模型　6.3　排課表問題與文件的網(wǎng)絡(luò)傳輸問題　6.4　化學(xué)藥品的貯藏問題　6.5　鎖具裝箱問題　6.6　求解離散模型的方法與算法　習(xí)題6第7章　對(duì)策與決策模型第8章　邏輯模型第9章　最優(yōu)控制模型第10章　概率分布模型第11章　回歸分析模型第12章　時(shí)間序列模型參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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