數(shù)學實驗

前言

　　我們的《數(shù)學實驗》教材（第一版），自1999年出版以來，已經(jīng)五年了?！　∥迥昵埃覀儎倓偼ㄟ^對兩屆學生的試點教學以及對國內(nèi)外相關書籍（有關在數(shù)學中應用計算機及其軟件的書籍）的調(diào)研，撰寫出版自己的《數(shù)學實驗》教材，由高教出版社作為面向21世紀課程教材出版。在該書的前言中，介紹了我們當時對于開設數(shù)學實驗課程的一些初步設想和具體做法。當然，我們也知道，這些設想和做法是否恰當，還要在以后的教學實踐中接受檢驗，不斷改進和完善。　　五年時間過去，彈指一揮間?！　∥迥陼r間雖然不長，但經(jīng)過這五年的教學實踐，我們對于開設數(shù)學實驗課程的指導思想越來越明確，具體做法經(jīng)過不斷改進也更加合理?！　∥覀兊闹饕笇枷胧牵骸　〖热皇菍嶒炚n而不是理論課，最重要的就是要讓學生自己動手，自己借助于計算機去“折騰”數(shù)學，在“折騰”的過程中去學習，去觀察，去探索，去發(fā)現(xiàn)，而不是由老師教他們多少內(nèi)容。既不是由老師教理論，主要的也不是由老師去教計算機技術或教算法。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學實驗（第2版）》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，是在第一版的基礎上修訂而成的。《數(shù)學實驗（第2版）》第一版被列為“面向二十一世紀課程教材”和“國家教委九五重點教材”，經(jīng)過兩年的使用，產(chǎn)生了廣泛的影響和良好輻射示范作用，在此基礎上，作者將教學改革成果加入教材中，相對于第一版，第二版的內(nèi)容和體系更加豐富、更加完善?！　　稊?shù)學實驗（第2版）》大膽創(chuàng)新，見解獨到，以一些經(jīng)典的、有趣的、具有啟發(fā)性的問題為出發(fā)點，引導學生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。全書主要介紹了16個數(shù)學實驗，它們分別是微積分基礎、怎樣計算π、最佳分數(shù)近似值、數(shù)列與級數(shù)、素數(shù)、概率、幾何變換、物理現(xiàn)象的數(shù)學模擬、迭代（一）——方程求解、尋優(yōu)、最速降線、迭代（二）——分形、迭代（三）——混沌、密碼、初等幾何定理的機器證明、迭代（四）——幾何形狀的構(gòu)造。最后還附有Mathematica簡介?！　　稊?shù)學實驗（第2版）》適合于高等學校各專業(yè)本科生，以及具有初步的高等數(shù)學知識和計算機知識的其他讀者。

書籍目錄

實驗一 微積分基礎 實驗二 怎樣計算π 實驗三 最佳分數(shù)近似值 實驗四 數(shù)列與級數(shù) 實驗五 素數(shù) 實驗六 概率 實驗七 幾何變換 實驗八 物理現(xiàn)象的數(shù)學模擬 實驗九 迭代（一）——方程求解 實驗十 尋優(yōu) 實驗十一 最速降線 實驗十二 迭代（二）——分形 實驗十三 迭代（三）——混沌 實驗十四 密碼 實驗十五 初等幾何定理的機器證明 實驗十六 迭代（四）——幾何形狀的構(gòu)造 Mathematica簡介

章節(jié)摘錄

　　在我們生活著的大干世界里，除了有像房屋建筑、公路橋梁、汽車、飛機、輪船以及各種勞動生活工具等這些人造的形態(tài)規(guī)則的幾何形體之外，更廣泛地充滿了諸如花草樹木、山川河流、煙霧云彩等形態(tài)極不規(guī)則的幾何形體。大自然在向人們展示其美麗多變形態(tài)的同時，也提出了難以回答的詢問：如何描述復雜的自然表象？如何分析其內(nèi)在的機理？科學家與藝術家一直在苦苦追尋著這些問題的答案，并力圖從傳統(tǒng)的歐幾里德幾何體系中解放出來。最近幾十年，一些科學家開始朦朧地“感覺”到了另一個幾何世界的存在，這個幾何世界的描述對象是自然界的幾何形態(tài)。20世紀70年代，美國科學家B.Mandelbrot用Fractal（原意是碎片、分數(shù)等）這個詞來定義這門新的幾何學科——分形幾何學。分形幾何把自然形態(tài)看作是具有無限嵌套層次的精細結(jié)構(gòu)，并且在不同尺度下保持某種相似的屬性，于是在簡單的迭代過程中就可以得到描述復雜的自然形態(tài)的有效方法。　　盡管分形的提出只有二十多年的時間，但它已經(jīng)在自然科學的諸多領域如數(shù)學、物理、化學、材料科學、生命科學、地質(zhì)、地理、天文、計算機乃至經(jīng)濟、社會、藝術等極其廣泛的領域有著重大的應用.可以毫不夸張地說，“分形是大自然的幾何學”，“分形處處可見”?！　”緦嶒灥哪康氖且缘挠^點介紹分形的基本特性以及生成分形圖形的基本方法，使讀者在欣賞美麗的分形圖案的同時對分形幾何這門學科有一個直觀的了解，并從哲理的高度理解這門學科誕生的必然，激發(fā)讀者探尋科學真理的興趣。

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