線性代數(shù)與解析幾何

前言

　　本套教材是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材。全套教材共分三冊，即《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》、《線性代數(shù)與解析幾何》、《多元函數(shù)微積分與線性常微分方程》，其中的微積分部分是作者編寫的《工科數(shù)學分析基礎》的簡化本?！豆た茢?shù)學分析基礎》是由高等教育出版社出版的面向2l世紀教材之一，也是“九五”國家級重點教材，并于2001年獲“中國高等學?？茖W技術(shù)一等獎”，2002年獲“國家優(yōu)秀教材一等獎”，適用于高等理工科院校對數(shù)學要求較高的非數(shù)學類專業(yè)的本科生。本套教材則兼顧科技發(fā)展的需要和當前我國高等院校的實際情況，對《工科數(shù)學分析基礎》內(nèi)容的深廣度作了較大幅度的調(diào)整，使其適用于多數(shù)院校的教學需求。本套教材在編寫的指導思想和內(nèi)容體系方面繼承了《工科數(shù)學分析基礎》的一些主要特色：　　1．適當拓寬必要的數(shù)學基礎。與《工科數(shù)學分析基礎》相比，本套教材雖然刪去了實數(shù)完備性、確界定理、一致連續(xù)、含參變量積分、微分方程穩(wěn)定性與無限維分析等內(nèi)容，削減了極限理論以及某些定理的證明，并在級數(shù)的一致收斂、二元函數(shù)的’Faylor公式、Frenet標架、撓率、重積分的一般換元法、線性微分方程組前冠以“+”號，不作為教學基本要求，但是，本套教材保留了在集合與映射的基礎上講解函數(shù)和極限的基本理論、向量值函數(shù)的微分，以及通過向量值函數(shù)的微分來研究曲線與曲面的性質(zhì)等內(nèi)容。對于沒有給出分析證明的重要定理，也努力通過幾何直觀或其他方法分析并揭示定理的正確性或定理證明的基本思路，以便使學生在掌握必要的數(shù)學知識的同時，在數(shù)學的抽象性、邏輯性和嚴謹性方面受到必要的基本訓練，培養(yǎng)他們的理性思維方法，提高數(shù)學素養(yǎng)和能力?！　?．注意分析、代數(shù)與幾何相關內(nèi)容的有機結(jié)合和相互滲透。本套教材從多元函數(shù)微分學開始，就注意逐步加強向量和矩陣的運用，利用向量、矩陣和線性代數(shù)中的知識來表述微積分中的有關內(nèi)容，并采用從2維、3維逐步過渡到n維的講解方法。例如，利用Jacobi矩陣來表示向量值函數(shù)的導數(shù)和微分；用向量值函數(shù)的微分來研究曲線和曲面的性質(zhì)；將第二型線面積分與向量場的研究結(jié)合起來等。

內(nèi)容概要

本套教材是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，共分三冊，本書是其中的一冊。本書內(nèi)容包括行列式、矩陣、幾何向量及其應用、N維向量與線性方程、線性空間與歐氏空間、特征值與特征向量、二次曲面與二次型、線性變換等八章。　　本書力求將線性代數(shù)與解析幾何相互結(jié)合，相互滲透；注重數(shù)學思想方法的講授和培養(yǎng)讀者運用數(shù)學知識解決問題的能力，努力提示數(shù)學概念的本質(zhì)；講解上力求通俗易懂，由直觀到抽象，層次分明，說理清晰，富于啟發(fā)性；適當增加了線性代數(shù)的應用實例；例題與習題豐富，習題分為A，B兩類，書末附有習題答案和提示。　　本書可作為高等理工科院校非數(shù)學類專業(yè)本科生的教材，既可與微積分課程配套使用，也可單獨作為線性代數(shù)課程教材，還可供有關教師和科技人員參考。

書籍目錄

第1章　行列式　第一節(jié)　行列式的定義與性質(zhì)　　1.1.1　2階行列式與一類2元線性方程組的解　　1.1.2　N階行列式的定義　　1.1.3　行列式的基本性質(zhì)　　習題1.1　　第二節(jié)　行列式的計算　　習題1.2　第三節(jié)　CRAMER法則　　習題1.3　　第1章附錄　求和符號“Σ”第2章　矩陣　第一節(jié)　矩陣及其運算　　2.1.1　矩陣的概念　　2.1.2　矩陣的代數(shù)運算　　2.1.3　矩陣的轉(zhuǎn)置　　2.1.4　方陣的行列式　　習題2.1　第二節(jié)　逆矩陣　　習題2.2　　第三節(jié)　分塊矩陣及其運算　　2.3.1　予矩陣　　2.3.2　分塊矩陣　　習題2.3　第四節(jié)　初等變換與初等矩陣　　2.4.1　初等變換與初等矩陣　　2.4.2　階梯形矩陣　　2.4.3　再論可逆矩陣　　習題2.4　第五節(jié)　矩陣的秩　　習題2.5第3章　幾何向量及其應用　第一節(jié)　向量及其線性運算　　3.1.1　向量的基本概念　　3.1.2　向量的線性運算　　3.1.3　向量共線、共面的充要條件　　3.1.4　空間坐標系與向量的坐標　　習題3.1　第二節(jié)　數(shù)量積　向量積　混合積　　3.2.1　兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）　　3.2.2　兩個向量的向量積（外積、叉積）　　3.2.3　混合積　　習題3.2　第三節(jié)　平面和空間直線　　3.3.1　平面的方程　　3.3.2　兩個平面的位置關系　　3.3.3　空間直線的方程　　3.3.4　兩條直線的位置關系　　3.3.5　直線與平面的位置關系　　3.3.6　距離　　習題3.3第4章　N維向量與線性方程組　第一節(jié)　消元法　　4.1.1　N元線性方程組　　4.1.2　消元法　　4.1.3　線性方程組的解　　4.1.4　數(shù)域　……第5章　線性空間與歐氏空間第6章　特征值與特征向量第7章　二次曲與二次型第8章　線性變換附錄A　習題參考答案與提示附錄B　本書常用符號說明附錄C　參考文獻

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